SAS軟件及統(tǒng)計應(yīng)用教程7資料課件

第七章典型相關(guān)典型相關(guān)分析7.1典型相關(guān)分析7.1.1典型相關(guān)分析的概念與步驟7.1.2用CANCORR過程實現(xiàn)典型相關(guān)分析7.1.1典型相關(guān)分析的概念與步驟1.典型相關(guān)分析的基本思想典型相關(guān)分析采用主成分的思想濃縮信息，根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系，尋找少數(shù)幾對綜合變量(實際觀測變量的線性組合)，用它們替代原始觀測變量，從而將二組變量的關(guān)系集中到少數(shù)幾對綜合變量的關(guān)系上，通過對這些綜合變量之間相關(guān)性的分析，回答兩組原始變量間相關(guān)性的問題。除了要求所提取的綜合變量所含的信息量盡可能大以外，提取時還要求第一對綜合變量間的相關(guān)性最大，第二對次之，依次類推。

這些綜合變量被稱為典型變量，或典則變量，第1對典型變量間的相關(guān)系數(shù)則被稱為第1典型相關(guān)系數(shù)。典型相關(guān)系數(shù)能簡單、完整地描述兩組變量間關(guān)系的指標(biāo)。當(dāng)兩個變量組均只有一個變量時，典型相關(guān)系數(shù)即為簡單相關(guān)系數(shù)；當(dāng)其中的一組只有一個變量時，典型相關(guān)系數(shù)即為復(fù)相關(guān)系數(shù)。2.典型相關(guān)系數(shù)與典型相關(guān)變量設(shè)X=(X1，X2，…，Xp)'，Y=(Y1，Y2，…，Yq)'是兩個隨機向量。利用主成分思想尋找第i對典型相關(guān)變量(Ui，Vi)：Ui=ai1X1+ai2X2+…+aipXp=ai'XVi=bi1Y1+bi2Y2+…+biqYq=bi'Yi=1，2，…，m=min(p，q)；稱ai'和bi'為（第i對）典型變量系數(shù)或典型權(quán)重。

記第一對典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR1=Corr(U1，V1)（使U1與V1間最大相關(guān)）；第二對典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanR2=Corr(U2，V2)（與U1、V1無關(guān)；使U2與V2間最大相關(guān)）…

第m對典型相關(guān)變量間的典型相關(guān)系數(shù)為：CanRm=Corr(Um，Vm)（與U1，V1，…，Um–1，Vm–1無關(guān)；Um與Vm間最大相關(guān)）3.典型相關(guān)變量的性質(zhì)各對典型相關(guān)變量所包括的相關(guān)信息互不交叉，且滿足：

1)U1，U2，…，Um互不相關(guān)，V1，V2，…，Vm互不相關(guān)，即其相關(guān)系數(shù)為2)同一對典型相關(guān)變量Ui和Vi之間的相關(guān)系數(shù)為CanRi，不同對的典型相關(guān)變量之間互不相關(guān)，即：

3)Ui和Vi的均值為0，方差為1（i=1，…，m）。

4)1≥CanR1≥CanR2≥…≥CanRm≥04.典型相關(guān)系數(shù)的求解步驟

1)求X，Y變量組的相關(guān)陣

R=；

2)求矩陣A=(R11)–1R12(R22)–1R21和B=(R22)–1R21(R11)–1R12，可以證明A、B有相同的非零特征值；

3)求A或B的特征值λi與CanRi，A或B的特征值即為典型相關(guān)系數(shù)的平方：λi=(CanRi)2，i=1，…，m。4)求A、B關(guān)于λi的特征向量。設(shè)ai為A關(guān)于λi的特征向量，bi為B關(guān)于λi的特征向量，則ai'和bi'為（第i對）典型變量系數(shù)。即第i對典型相關(guān)變量(Ui，Vi)：Ui=ai'X*=ai1X1*+ai2X2*+…+aipXp*Vi=bi'Y*

=bi1Y1*+bi2Y2*+…+biqYq*i=1，2，…，m=min(p，q)；其中X*，Y*為原變量組的標(biāo)準(zhǔn)化。5.特征根特征根(eigenvalue)是方差分析和多元檢驗的基礎(chǔ)，特征根與典型相關(guān)系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：上式可以理解為第i對典型變量表示觀測變量總方差作用的指標(biāo)，它的值越大說明表示作用越大。6.典型相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤7.典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗包括對全部總體典型相關(guān)系數(shù)的檢驗和對部分總體典型相關(guān)系數(shù)的檢驗。對數(shù)據(jù)的要求：

1)兩個變量組均應(yīng)服從多維正態(tài)分布：(X，Y)～Np+q(μ，σ2)2)n>p+q(1)全部總體典型相關(guān)系數(shù)為0H0：CanRi=0，i=1，…，m

H1：至少有一個CanRi≠0

檢驗的似然比統(tǒng)計量為對于充分大的n，當(dāng)H0成立時，統(tǒng)計量近似服從自由度為pq的2分布。(2)部分總體典型相關(guān)系數(shù)為0

僅對較小的典型相關(guān)作檢驗：

H0：CanRi=0，i=s，…，m，2≤s≤mH1：至少有一個CanRi≠0其檢驗的統(tǒng)計量為對于充分大的n，當(dāng)H0成立時，統(tǒng)計量近似服從自由度為(p–k)(q–k)的2分布。7.1.4用CANCORR過程實現(xiàn)典型相關(guān)分析1.CANCORR過程

CANCORR過程的常用語法格式如下：PROCCANCORR<選項列表>；

WITH<變量列表>；

VAR<變量列表>；RUN;

其中PROCCANCORR語句、WITH語句是每個過程中必不可少的，其余語句可視情況使用。

下面分別介紹各語句的用法和功能。

(1)PROCCANCORR語句：標(biāo)示典型相關(guān)分析開始，可以規(guī)定輸入輸出數(shù)據(jù)集，指定分析方法和控制輸出結(jié)果的顯示等。語句中可設(shè)置的常用選項及其功能見表7-3。

(2)VAR語句：列出要進行典型相關(guān)分析的第一組變量，變量必須是數(shù)值型的。如果VAR語句被忽略，所有未被其他語句提到的數(shù)值型變量都將被視為第一組變量。

(3)WITH語句：列出要進行典型相關(guān)分析的第二組變量，變量必須是數(shù)值型的。該語句是每一個PROCCANCORR中必不可少的。表7-3常用選項及其功能EDF=指定誤差的自由度。EDF數(shù)為有效的觀察值減1DATA=指定輸入數(shù)據(jù)集的名字，可以是原始數(shù)據(jù)集，或用TYPE=CORR，COV，F(xiàn)ACTOR，SSCP，UCORR，或者UCOV的數(shù)據(jù)集，如果省略則使用最新創(chuàng)建的數(shù)據(jù)集OUT=指定輸出數(shù)據(jù)集的名字，輸出包括原始數(shù)據(jù)及典型變量得分的數(shù)據(jù)集。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)集的類型為CORR，COV，F(xiàn)ACTOR，SSCP，UCORR，或者UCOV，就不能使用這個選項OUTSTAT=生成包含各種統(tǒng)計量的SAS數(shù)據(jù)集，包括典型相關(guān)系數(shù)和典型系數(shù)，以及你要求的多元回歸統(tǒng)計量VNAME=為來自VAR語句中分析變量指定標(biāo)簽，作為標(biāo)簽的字符要用單引號引起來VPREFIX=為來自VAR語句的典型變量指定前綴名，默認(rèn)時典型變量命名為V1,V2,V3等WNAME=為來自WITH語句中的分析變量指定標(biāo)簽，作為標(biāo)簽的字符要用單引號引起來WPREFIX=為來自WITH語句中的典型變量指定前綴名，默認(rèn)為W1,W2,W3等控制輸出的選項ALL打印所有選擇的輸出CORR打印原始變量之間的相關(guān)系數(shù)NCAN=規(guī)定要輸出典型變量的個數(shù)NOPRINT禁止所有的輸出REDUNDANCY打印冗余度分析的結(jié)果SHORT除了典型相關(guān)和多元統(tǒng)計列表以外，禁止打印典型相關(guān)分析過程默認(rèn)的輸出SIMPLE打印均值、標(biāo)準(zhǔn)差等簡單統(tǒng)計量2.使用CANCORR過程【例7-3】家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系。為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。調(diào)查了70個家庭的下面兩組變量：

x1：每年去餐館就餐的頻率，x2：每年外出看電影的頻率；

y1：戶主的年齡，y2：家庭的年收入，y3：戶主受教育程度。

試分析兩組變量之間的關(guān)系。假定變量的相關(guān)系數(shù)陣如表所示。x1x2y1y2y3X11.000.800.260.670.34X20.801.000.330.590.34Y10.260.331.000.370.21Y20.670.590.371.000.35Y30.340.340.210.351.00

如下代碼，利用變量的相關(guān)系數(shù)矩陣作典型相關(guān)分析：DATAjt(TYPE=CORR);INPUTNAME$1-2(X1X2Y1-Y3)(6.);CARDS;X11.000.800.260.670.34X20.801.000.330.590.34Y10.260.331.000.370.21Y20.670.590.371.000.35Y30.340.340.210.351.00;PROCCANCORREDF=70REDUNDANCY;VARX1X2;WITHY1-Y3;RUN;

說明：

1)在數(shù)據(jù)集名jt后用TYPE=CORR表明數(shù)據(jù)的類型為相關(guān)矩陣，而不是原始數(shù)據(jù)。

2)INPUT語句中用“NAME$”讀取左側(cè)的變量名，“1-2”表示變量名的字符落在第1、2列上，“(X1X2Y1-Y4)”表示各列數(shù)據(jù)所對應(yīng)的變量名，“(6.)”表示讀取數(shù)據(jù)的寬度均為6列，其中相關(guān)系數(shù)占4位，其后的空格占2位；3)選擇項EDF=n–1，為典型相關(guān)分析提供一個計算誤差自由度的參考值，因為該過程中沒有合適的選擇項可以將原始數(shù)據(jù)的樣本含量n準(zhǔn)確地送入。如果忽略這一選擇項，將以缺省值n=10000作為樣本含量參與有關(guān)計算和統(tǒng)計檢驗，顯然不妥；

4)選項REDUNDANCY表示輸出典型冗余分析的結(jié)果。3.結(jié)果分析(1)典型相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗第一部分的4列依次是：典型相關(guān)系數(shù)、校正的典型相關(guān)系數(shù)、近似的標(biāo)準(zhǔn)誤以及典型決定系數(shù)（典型相關(guān)系數(shù)的平方）。從中可以看出，本例提取了2個典型相關(guān)系數(shù)，第一個典型相關(guān)系數(shù)CanR1=0.687948，其校正值為0.673671，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.062956，CanR12=0.473272；第二個典型相關(guān)系數(shù)為0.186865。

第二部分是特征根以及相應(yīng)的統(tǒng)計量，從中可以看出，第一對典型變量所能解釋的變異已占總變異的96.13%，另一對典型相關(guān)變量的作用很小，只解釋了總變異的3.87%，可以不予考慮。右邊4列給出對典型相關(guān)系數(shù)的檢驗，具體采用似然比法，所求的似然比統(tǒng)計量近似服從F分布。第一行檢驗的是第一相關(guān)系數(shù)以及比它小的兩個相關(guān)系數(shù)是否為0，第一行的F值8.86，p值<0.0001。后一行檢驗的p值遠(yuǎn)大于置信水平0.05，故可以認(rèn)為只有第一個典型相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義。

第三部分（圖7-21）輸出的是按照多元分析的原理進行的所有典型相關(guān)系數(shù)是否為0的檢驗，四種方法中一般參照Wilks'Lambda檢驗的結(jié)果。本例中4種方法的檢驗結(jié)果與前述完全一致。(2)典型變量系數(shù)與典型結(jié)構(gòu)第四部分（圖左）給出的是用原始變量表達(dá)的典型變量系數(shù)?？紤]標(biāo)準(zhǔn)化后的系數(shù)，即第五部分（圖右）給出的典型變量和標(biāo)準(zhǔn)化變量（對原始變量標(biāo)準(zhǔn)化）間的換算公式。由于使用原始變量的相關(guān)系數(shù)陣作為輸入數(shù)據(jù)，所以這兩部分相同。

來自消費模式指標(biāo)的第一典型變量V1為(原始變量的右上角帶“*”表示為標(biāo)準(zhǔn)化變量)：V1=0.7689x1*+0.2721x2*

它是x1*(每年去餐館就餐的頻率)和x2*(每年外出看電影的頻率)的加權(quán)和，在x1*上的權(quán)重更大些。來自家庭特征指標(biāo)的第一典型變量W1為：W1=0.0491y1*+0.8975y2*+0.1900y3*

它在y2*(家庭的年收入)上的系數(shù)最大。這一對典型變量主要是反映x1*(每年去餐館就餐的頻率)和y2*(家庭的年收入)的相關(guān)關(guān)系。

第六部分（圖7-24）為典型相關(guān)結(jié)構(gòu)，分別是各組原始變量與典型變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。

可以看出：x1和x2與第1典型變量V1的相關(guān)系數(shù)皆為正值，分別為0.9866和0.8872，可見V1可以作為消費特性的指標(biāo)。家庭特征指標(biāo)的所有變量與第1典型變量W1的相關(guān)系數(shù)分別為：0.4211，0.9822和0.5145，可見典型變量W1主要代表了了家庭收入。

V1和W1的典型相關(guān)系數(shù)為0.6879，這就說明家庭的消費與一個家庭的收入之間其關(guān)系是很密切的。

第二對典型變量中V2與x2的相關(guān)系數(shù)為0.4614，可以看出V2可以作為文化消費特性的指標(biāo)，第二對典型變量中W2與y1和y3之間的分別相關(guān)系數(shù)為0.8464和0.3013，可見典型變量W2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度，V2和W2的相關(guān)系數(shù)為0.1869，說明文化消費與年齡和受教育程度之間有一定關(guān)系。(3)典型冗余分析第七部分給出典型冗余分析的結(jié)果（圖7-25、7-26），由于