矢量場與標(biāo)量場以及計算方法課件-002

矢量矢量場與標(biāo)量場以及計算方法矢量場與標(biāo)量場以及計算方法矢量矢量場與標(biāo)量場以及計算方法電磁場與電磁波VectorAnalysis(矢量分析)標(biāo)量場和矢量場標(biāo)量場的梯度矢量場的通量與散度矢量場的環(huán)量與旋度亥姆霍茲定理電磁場的特殊形式1標(biāo)量場和矢量場補(bǔ)充:01矢性函數(shù)在二維空間或三維空間內(nèi)的任一點(diǎn)P,它是一個既存在大小(或稱為模)又有方向特性的量,故稱為實(shí)數(shù)矢量,一般用黑體A表示。若用幾何圖形表示,它是從該點(diǎn)出發(fā)畫一條帶有箭頭的直線段,直線段的長度表示矢量A的模,箭頭的指向表示該矢量A的方向。矢量一旦被賦予物理單位,便成為具有物理意義的矢量,如電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H、速度ν等等。電磁場與電磁波VectorAnalysis(矢量分析)標(biāo)量場和矢量場標(biāo)量場的梯度矢量場的通量與散度矢量場的環(huán)量與旋度亥姆霍茲定理電磁場的特殊形式1標(biāo)量場和矢量場補(bǔ)充:01矢性函數(shù)在二維空間或三維空間內(nèi)的任一點(diǎn)P,它是一個既存在大小(或稱為模)又有方向特性的量,故稱為實(shí)數(shù)矢量,一般用黑體A表示。若用幾何圖形表示,它是從該點(diǎn)出發(fā)畫一條帶有箭頭的直線段,直線段的長度表示矢量A的模,箭頭的指向表示該矢量A的方向。矢量一旦被賦予物理單位,便成為具有物理意義的矢量,如電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H、速度ν等等。若某一矢量的模和方向都保持不變,此矢量稱為常矢,如某物體所受到的重力。而在實(shí)際問題中遇到的更多的是模和方向或兩者之一會發(fā)生變化的矢量,這種矢量我們稱為變矢,如沿著某一曲線物體運(yùn)動的速度ν等。設(shè)是一數(shù)性變量,A為變矢,對于某一區(qū)間G[a,b]內(nèi)的每一個數(shù)值,A都有一個確定的矢量A(1)與之對應(yīng),則稱A為數(shù)性變量的矢性函數(shù)。記為A=A()而G為A的定義域。矢性函數(shù)A(1)在直角坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)分量都是變量r的函數(shù),分別為A,()、A()、A!(,則矢性函數(shù)A()也可用其坐標(biāo)表示為A=A(1)ex+A()e,+A()其中exee2為x軸、y軸、z軸正向單位矢量終點(diǎn)一般稱為矢性函數(shù)A(1)的矢端曲線。P(r,Y,2AX圖1-1直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)的投影02.矢量的乘積矢量的乘積包括標(biāo)量積和矢量積。)標(biāo)量積任意兩個矢量A與B的標(biāo)量積(Scalarproduct)是一個標(biāo)量,它等于兩個矢量的大小與它們夾角的余弦之乘積,如圖1-2所示,記為BcoseA·B=ABcos圖1-2標(biāo)量積2)矢量積任意兩個矢量A與B的矢量積(VectorProduct)是一個矢量,矢量積的大小等于兩個矢量的大小與它們夾角的正弦之乘積,其方向垂直于矢量A與B組成的平面,如圖1-3所示,記為C=A×B=eABsinten=eA×eB(右手螺旋)矢量的叉積不服從交換律,但服從分配律AXB=-B×ACC=AXBB圖1-3矢量積的圖示及右手螺旋(a)矢量積(b)右手螺旋標(biāo)量場和矢量場場:如果在某一空間區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn),都對應(yīng)著某個物理量的一個確定的值,則稱在此區(qū)域內(nèi)確定了該物理量的一個場。換句話說,在某一空間區(qū)域中,物理量的無窮集合表示種場。如在教室中溫度的分布確定了一個溫度場,在空間電位的分布確定了一個電位場。(物理量的值可相等)場的一個重要的屬性是它占有一定空間,而且在該空間