八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形192菱形1《菱形的性質(zhì)》課件

19.2菱形1.菱形的性質(zhì)1.掌握菱形的性質(zhì).(重點)2.會用菱形的性質(zhì)進行計算或證明.(重點、難點)請在此輸入您的大標題請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入您的小標題請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入您的小標題請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入您的小標題3最新文檔精品文檔一、菱形的概念有_________相等的平行四邊形.二、菱形的性質(zhì)如圖，菱形ABCD中，AB=AD.∵四邊形ABCD是菱形，也是平行四邊形，∴AB=___，AD=___，OA=___，OB=___，又∵AB=AD，∴AB=___=AD=___，在等腰△ABD中，∵OB=___，∴AO___BD.一組鄰邊CDBCOCODCDBC⊥OD【總結(jié)】菱形的性質(zhì)：(1)菱形具有平行四邊形的一般性質(zhì).(2)定理1：菱形的四條邊_______.(3)定理2：菱形的對角線_________.(4)對稱性：菱形既是_________圖形，也是軸對稱圖形，它的_________________就是它的對稱軸.都相等互相垂直中心對稱對角線所在的直線(打“√”或“×”)(1)菱形的對角線互相垂直且相等.

()(2)菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形.

()(3)菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半.

()×√√知識點1菱形的性質(zhì)

【例1】(2013·南寧中考)如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點.(1)求證：△ABE≌△CDF.(2)若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長.【思路點撥】(1)四邊形ABCD是菱形→AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，又點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點→△ABE≌△CDF.(2)∠B=60°→△ABC是等邊三角形→在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4→BE=2→由勾股定理求AE的長.【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.(2)∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴BE=2，由勾股定理得，AE=點擊此處輸入您的內(nèi)容，建議微軟雅黑或者黑體，本模版所有圖形線條及其相應(yīng)素材均可編輯、更改顏色。點擊此處輸入您的內(nèi)容，建議微軟雅黑或者黑體，本模版所有圖形線條及其相應(yīng)素材均可編輯、更改顏色。文本文本文本請在此處輸入您的標題11最新文檔精品文檔【總結(jié)提升】菱形性質(zhì)的應(yīng)用(1)邊、角之間的關(guān)系，可以將問題轉(zhuǎn)化到全等三角形中，進行有關(guān)邊、角的位置或數(shù)量關(guān)系的證明、計算.(2)對角線的性質(zhì)，可以將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，進行有關(guān)邊角的證明、計算.(3)菱形既是中心對稱圖形，同時還是軸對稱圖形，為解決圖形的旋轉(zhuǎn)和折疊提供了解題的方法.(4)菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，兩對全等的等腰三角形，常結(jié)合勾股定理或等腰三角形的性質(zhì)進行有關(guān)角的證明、計算，有時也與角平分線的性質(zhì)結(jié)合解題.知識點2菱形的有關(guān)計算【例2】如圖所示，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝a．(1)求∠ABC的度數(shù).(2)求對角線AC的長.(3)求菱形ABCD的面積．【思路點撥】(1)連結(jié)BD，先判斷△ABD的形狀，再求∠ABC的度數(shù).(2)先求OB的長，再由勾股定理計算OA的長，進而得AC的長.(3)由菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半，求菱形ABCD的面積.【自主解答】(1)連結(jié)BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB．∵E是AB的中點，且DE⊥AB，∴AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABC＝60°×2＝120°．(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴OB＝∴OA＝∴AC＝2AO＝(3)S菱形ABCD＝【總結(jié)提升】菱形的相關(guān)計算如果菱形兩對角線長為a，b，則其邊長為周長為面積為題組一：菱形的性質(zhì)1.在菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長為()A.5cm

B.15cm

C.20cm

D.25cm【解析】選C.∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周長=AB×4=5×4=20(cm)．2.(2013·廣州中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，AO=4，求BD的長.【解析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．3.如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE＝BE．【證明】∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝DA．又∵∠ABC＝60°，∴BC＝AC＝AD．∵DE∥AC，∴ACED為平行四邊形．∴CE＝AD＝BC，DE＝AC．∴DE＝CE＝BC，∴DE＝BE.4.如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度數(shù).【解析】連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠ACB=∠ACF.又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC.∴∠ACF=∠B=60°.∵∠EAF=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°.又∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∠BAE=18°，∴∠CEF=18°.5.(2013·貴陽中考)已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連結(jié)AF交對角線BD于點E，連結(jié)EC.(1)求證：AE=EC.(2)當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由.【解析】(1)連結(jié)AC，∵BD和AC是菱形ABCD的對角線，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC.(2)點F是線段BC的中點.理由：∵ABCD是菱形，∴AB=CB.又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°.∵AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.∵∠CEF=60°，∴∠EAC=30°，∴AF是△ABC的角平分線，∴BF=CF，∴點F是線段BC的中點.題組二：菱形的有關(guān)計算1.(2013·巴中中考)如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是()A．24B．16C．D．【解析】選C.∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB=∴菱形的周長是4AB=請在此輸入您的大標題請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本29最新文檔精品文檔2.(2013·揚州中考)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連結(jié)DF，則∠CDF等于()A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】選B.如圖，連結(jié)BF，∵在菱形ABCD中，∠BAD=80°，∴∠FAB=∠DCF=40°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，則∠FAB=∠FBA=40°，∴∠CFB=∠FAB+∠FBA=80°，∴在△CDF中，∠CDF=60°.3.(2013·隨州中考)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°.已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是(

)A.25

B.20C.15

D.10請在此輸入您的大標題請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請在此輸入您的小標題請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請輸入文本請在此輸入您的小標題33最新文檔精品文檔【解析】選B.∵AC是菱形ABCD的對角線，∠BAD=120°，∴∠BAC=60°.∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.∵△ABC的周長是15，∴邊長AB=5.∴菱形ABCD的周長為5×4=20.【歸納整合】含有60°或120°內(nèi)角的菱形的性質(zhì)(1)短的對角線與菱形相鄰的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形.(2)菱形的兩條對角線把菱形分成的四個全等的直角三角形中的較小銳角為30°，可利用這一特殊邊角關(guān)系解決問題.(3)如果菱形的