矩陣位移法習(xí)題課件

1例1：已知某單元的單元坐標(biāo)下的桿端力：作出單元的內(nèi)力圖。1.241.52.61.241.53.4jiyxΘ--1.241.52.63.4N圖Q圖M圖單位（KN）單位（KN.m）23.044.381.240.43M(KN.m)Q(KN)N(KN)例2：已知單元內(nèi)力圖，列出單元的桿端力向量xyΘ1.240.434.381.240.433.04單元坐標(biāo)表示：整體坐標(biāo)表示：32020701234(1)(2)(3)xy作業(yè)：已知單元和結(jié)點(diǎn)的離散如圖，給定荷載作用下各結(jié)點(diǎn)整體坐標(biāo)下的位移：寫(xiě)出單元坐標(biāo)及整體坐標(biāo)表示的單元桿端位移向量，整體坐標(biāo)表示的單元桿端力向量，并作出單元的內(nèi)力圖。單元坐標(biāo)下：各單元的桿端力向量如下：4習(xí)題1：列出下列結(jié)構(gòu)各單元的剛度矩陣。習(xí)題5習(xí)題習(xí)題2：求圖示各單元用單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃?。已知：各單元坐?biāo)系如圖所示，各桿EI＝常量。如果忽略軸向變形，有何不同?yΘl

lx②①③21436作業(yè)1：按概念列出兩端剛結(jié)點(diǎn)平面梁?jiǎn)卧趩卧罢w坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠?，?huà)出計(jì)算單元桿端力和變形的示意圖。l作業(yè)作業(yè)2：寫(xiě)出課本P429頁(yè)題9-6、9-7中的各單元?jiǎng)偠染仃嚒?例3.列出先處理法各單元整體坐標(biāo)下的剛度矩陣。已知各桿EI、EA均為常量。123412342342

3

4例4.平面桁架如圖所示，各桿截面EA均為常數(shù)。已知P1=15kN,P2=

20kN，試桁架各桿軸力。

1.結(jié)構(gòu)離散如圖所示2.單元坐標(biāo)描述的各單元?jiǎng)偠染仃嚭筇幚矸ㄏ忍幚矸?.整體坐標(biāo)描述的各單元?jiǎng)偠染仃噯卧?）的單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)一致后處理法先處理法單元（2）需要坐標(biāo)變換，a=300先處理法后處理法4.裝配結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，建立結(jié)構(gòu)的剛度方程先處理法總剛度矩陣：荷載向量：結(jié)構(gòu)剛度方程：位移向量：5.求解結(jié)構(gòu)的剛度方程可得：6.單元坐標(biāo)下各單元的桿端位移向量：整體坐標(biāo)下：?jiǎn)卧鴺?biāo)下：7.單元坐標(biāo)下各單元的桿端力向量：?jiǎn)卧獌?nèi)力：例4.

平面剛架如圖所示，各桿截面相同。E=1×107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各桿端力，并畫(huà)出內(nèi)力圖。

解：1.

結(jié)構(gòu)離散如圖所示;單元①③a=0°單元②a=45°2.列出單元參數(shù)表;3.單元坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

先處理法例4.

平面剛架如圖所示，各桿截面相同。E=1×107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各桿端力，并畫(huà)出內(nèi)力圖。

解：1.

結(jié)構(gòu)離散如圖所示;單元①③a=0°單元②a=45°2.列出單元參數(shù)表;3.單元坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

先處理法3.單元坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

將各單元的參數(shù)代入梁?jiǎn)卧慕y(tǒng)一剛度矩陣公式：后處理法4.整體坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

單元（1）(3)的單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)一致，所以先處理法單元（2）的單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)成450角，要坐標(biāo)變換4.整體坐標(biāo)表示的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

后處理法19結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力向量例5。寫(xiě)出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量Δ和結(jié)點(diǎn)力向量P。先處理法：后處理法：支座反力支座反力自由結(jié)點(diǎn)外力20例6。寫(xiě)出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量。先處理法后處理法如果忽略軸向變形，則：21寫(xiě)出圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法的基本未知量。先處理法后處理法例7。寫(xiě)出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量。先處理法：后處理法：17*3=51考慮軸向變形：14*3=42忽略軸向變形：14+5=1922例8.

列出先處理法的總剛度方程。EI、EA均為常量。2342

3

4貢獻(xiàn)矩陣整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃?2341234定位向量貢獻(xiàn)矩陣直接代數(shù)相加23常用作法，不寫(xiě)出貢獻(xiàn)矩陣，根據(jù)定位向量直接裝配總剛。123412342342

3

412341234裝配總剛矩陣：荷載向量：結(jié)構(gòu)的剛度方程:24例9：寫(xiě)出圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣。xy(0,1,0)(0,0,2)(0,0,3)(0,4,0)121

2定位向量232

3343

412341234裝配總剛矩陣：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕喝纾簣D示平面剛架的總剛度矩陣的集成各結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖。

用矩陣可記為：如果求出各單元整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕?23456123456根據(jù)結(jié)點(diǎn)編號(hào)把各單元的子塊搬入總剛K中的對(duì)應(yīng)位置。同一位置各子塊的對(duì)應(yīng)元素相加；空位補(bǔ)0。如果修改各結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖。則用矩陣：123456123456把各單元的子塊搬入總剛度矩陣K中的相應(yīng)位置。單元的子塊搬入總剛度矩陣中的位置，完全取決于結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)編號(hào)。對(duì)同一結(jié)構(gòu)，如果改變了結(jié)點(diǎn)的編號(hào)，則總剛度矩陣完全不同。判斷圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法（后處理法）總剛矩陣的最大半帶寬。d=(3+1)*3=1227d=(6+1)*3=21總剛矩陣中元素的排列與結(jié)點(diǎn)的順序直接相關(guān)。d=(7+1)*2=1628例10.

列出后處理法的總剛度方程。EI、EA均為常量。121

22.整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃?3231.結(jié)構(gòu)離散如圖1②①231233.裝配總剛矩陣：123121

2123裝配總剛矩陣：123232

331結(jié)構(gòu)剛度方程：荷載向量：位移向量：主元素置1法修正后的結(jié)構(gòu)剛度方程：1234等效移置的方法:首先求出基本結(jié)構(gòu)在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下引起的固端力。最后將各固端力反向作用到結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)上去，即為該結(jié)點(diǎn)的等效結(jié)點(diǎn)荷載。1234等效結(jié)點(diǎn)荷載向量:荷載向量:2312荷載等效圖基本結(jié)構(gòu):兩端固定的梁。例11：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。

荷載等效圖

原始荷載向量：

2.先處理法1.后處理法考慮邊界后荷載向量：

考慮軸向變形：

忽略軸向變形：

例12：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。

荷載等效圖

原始荷載向量：

2.先處理法1.后處理法考慮邊界后荷載向量：

考慮軸向變形：

忽略軸向變形：

例13：寫(xiě)出圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。

原始荷載向量：

1.后處理法考慮邊界后荷載向量不變：

2.先處理法例14：寫(xiě)出圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法的剛度方程。返回目錄1112122323（0,0,1）（0,0,2）（0,0,3）123123結(jié)構(gòu)的剛度方程:例15：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

忽略軸向變形，已知求得結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量：2.單元坐標(biāo)下各單元的位移向量1.單元坐標(biāo)下各單元的剛度矩陣為了同時(shí)計(jì)算彎矩和剪力，取四項(xiàng)：

①②③④⑤單元信息例15：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

忽略軸向變形，已知求得結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量：4.單元桿端力向量3.單元固端力向量①②③④⑤39①②③④⑤40①②③④⑤41彎矩圖剪力圖5.根據(jù)桿端力向量作內(nèi)力圖①②③④⑤1