河北省保定市張市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省保定市張市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿(mǎn)足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實(shí)上，注意到的無(wú)序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點(diǎn)：三角恒等變換.2.函數(shù)(

)A

B

C

D參考答案：B略3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略4.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16∴10+y=16，解得y=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．5.以下結(jié)論正確的是（）A．若a＜b且c＜d，則ac＜bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A?B參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及集合包含有關(guān)系的定義，逐一分析給定四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，則a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A錯(cuò)誤；若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故B正確；若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d，故C錯(cuò)誤；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A與B不存在包含關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選：B．6.若，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的取值范圍是A．[3，6]

B．[3，5]

C．[2，6]

D．[2，3]參考答案：C7.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C8.點(diǎn)P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略9.設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時(shí)，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長(zhǎng)，便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時(shí)，過(guò)A作AN⊥EB′，交EB′的延長(zhǎng)線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過(guò)A作AN⊥EB′，交EB′的延長(zhǎng)線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N(xiāo)中，∠AB′N(xiāo)=60°，∠B′AN=30°∴B′N(xiāo)=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N(xiāo)=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長(zhǎng)為3或.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).12.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；

④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④13.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____參考答案：14.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.若三條線段的長(zhǎng)分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略16.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

17.已知，求=參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：（1）由已知得：,

…（2）分當(dāng)時(shí)，,

所以，∴，

…（4）分又，∴，∴.

…（6）分(2)當(dāng)時(shí)，.①，∴，

…（8）分∴，∵，∴.②

…（10）分由①②可得，，∴.

……………（12）分19.（本小題滿(mǎn)分14分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)買(mǎi)大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi).（1）問(wèn)食堂每隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？（2）若購(gòu)買(mǎi)量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問(wèn)食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)每隔t天購(gòu)進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐?，所以一次?gòu)大米t噸，那么庫(kù)存費(fèi)用為2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]，

……2分當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=10時(shí)等號(hào)成立.

……7分

所以每隔10天購(gòu)買(mǎi)大米一次使平均每天支付的費(fèi)用最少.

……8分

20.求函數(shù)的定義域。參考答案：解：，即定義域?yàn)?；?1.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)锳＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因?yàn)镃∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.22.已知函數(shù)，其中。（1）

求函