自動控制原理-第3章1課件

第3章控制系統(tǒng)的時域分析2023/7/23

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第3章線性系統(tǒng)的時域分析§3.1概述§3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能§3.4高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2023/7/23§3.1時域分析法概述(1)直觀，準(zhǔn)確；

(2)可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息；

(3)基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計兩個主要任務(wù)控制系統(tǒng)的分析控制系統(tǒng)的綜合計算各項性能指標(biāo)，

判斷其是否滿足設(shè)計要求。尋求改進系統(tǒng)性能并使它滿足設(shè)計要求的方法。時域法的作用和特點：2023/7/23

時域分析法在時間域內(nèi)研究系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出響應(yīng)隨時間變化規(guī)律的方法。對于任何一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。

瞬態(tài)分量

由于輸入和初始條件引起的，隨時間的推移而趨向消失的響應(yīng)部分，它提供了系統(tǒng)在過度過程中的各項動態(tài)性能的信息。

穩(wěn)態(tài)分量

是過渡過程結(jié)束后,系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，其輸入輸出間的關(guān)系不再變化的響應(yīng)部分，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或誤差。本章主要討論控制系統(tǒng)在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)等輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。2023/7/23階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時間tr:輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值h(∞)所需的時間。或指由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。2.峰值時間tp:輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值hmax所需要的時間。3.超調(diào)量:4.調(diào)節(jié)時間ts:單位階躍響應(yīng)2023/7/23§3.1.2時域法常用的典型輸入信號控制系統(tǒng)在實際工作時，其輸入信號不是預(yù)知的。典型輸入信號用來對控制系統(tǒng)性能評價提供一個參考標(biāo)準(zhǔn)。典型輸入信號應(yīng)具有以下特點：能夠反映控制系統(tǒng)在某一方面的性質(zhì)，如快速性、平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度；具有簡單的函數(shù)形式，并且易于產(chǎn)生，以便于控制系統(tǒng)的實驗和測試.2023/7/23§3.1.2時域法常用的典型輸入信號2023/7/23分析：Ⅰ.這些典型信號既可作為輸入信號，也可作為擾動信號，對某個確定的系統(tǒng)也可能是某(些)信號的疊加。Ⅱ.

脈沖、階躍、斜坡信號的運算關(guān)系：§3.1.2時域法常用的典型輸入信號微分積分2023/7/23§3.1.3

線性系統(tǒng)時域性能指標(biāo)

準(zhǔn):

(穩(wěn)態(tài)要求）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要小

穩(wěn)：(基本要求)系統(tǒng)受擾動影響后能回到原來的平衡位置

快:

(動態(tài)要求)階躍響應(yīng)的過渡過程要平穩(wěn)，迅速2023/7/2310§3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能

§3.2.1一階系統(tǒng)Ф(s)標(biāo)準(zhǔn)形式及h(t)開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)極點：單位階躍響應(yīng)：2023/7/23§3.2.2一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算§3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能

2023/7/23

例1系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原來的0.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)Ko和KH的取值?！?.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能

2023/7/23§3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能

xi(t)xi(s)xo(s)=xi(s)xo(t)一階系統(tǒng)典型響應(yīng)11(t)t2023/7/23§3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能

例2已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

試求

F(s),k(t),G(s)。

解．2023/7/23§3.３二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能§3.３.1傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類2023/7/23二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)j0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2過阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼2023/7/23§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能

§3.3.30

§1(欠阻尼,零阻尼)時系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計算（2）單位階躍響應(yīng)h(t)表達示（1）0x1時系統(tǒng)極點的兩種表示方法（3）動態(tài)指標(biāo)計算公式2023/7/23１上升時間

欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)則∴§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能分析：（1）一定（即一定），（2）一定（距實軸距離一定），2023/7/23峰值時間２解得：tan的最小周期為∏∴分析：（1）一定（即一定），（2）一定（距實軸距離一定），2023/7/233最大超調(diào)量超調(diào)量C(t)上升時間峰值時間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差o1.0t10090807060504030201000.20.40.60.81.0調(diào)節(jié)時間分析：其中：2023/7/23

調(diào)節(jié)時間ts4當(dāng)t=ts時,則考慮用代表§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能分析:ts與極點實部成反比.2023/7/232468101200.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseAmplitude00.20.40.60.81.02.0§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能2023/7/23各指標(biāo)間有矛盾：

一定，10090807060504030201000.20.40.60.81.0要求2023/7/23[例】設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù).n=[3*1102.24];%閉環(huán)傳遞函數(shù)d=[1,21.912,1102.24];sys=tf(n,d);figure(24);step(sys)2023/7/23例設(shè)控制系統(tǒng)

如圖所示。其中（a）為無速度反饋系統(tǒng)，（b）為帶速度反饋系統(tǒng)，試確定是系統(tǒng)阻尼比為0.5時的值，并比較系統(tǒng)（a）和(b)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。R(s)E(s)-C(s)(a)(b)R(s)E(s)C(s)--

將此式與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)式相比較得解系統(tǒng)（a）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解得：計算上升時間：（秒）§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能2023/7/23峰值時間

（秒）（秒）（秒）將上式與與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)式相比較得：由和可求得：超調(diào)量秒調(diào)節(jié)時間系統(tǒng)（b）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（秒）將代入，解得：可見，采用速度反饋后，可以明顯地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能(b)R(s)E(s)C(s)--2023/7/23【例】設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，若要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)如下，試確定參數(shù)K和a的值。解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:由此得:由題意:即：解得：（秒）而:即：解得:

a=3所以：§3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能2023/7/23（1）改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的措施a.速度反饋控制--與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較⒈不改變無阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數(shù)為由于，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量δ%和調(diào)節(jié)時間ts變小?！?.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能2023/7/23比例+微分控制b.比例+微分控制與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較⒈不改變無阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數(shù)為由于，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量δ%和調(diào)節(jié)時間ts變小。⒊閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點，將會給系統(tǒng)帶來影響。其中：2023/7/23零極點分布圖具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，(和不變)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，零點為：具有零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：（2）附加閉環(huán)零點的影響2023/7/23由上圖可看出：使得比響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。具有零點的二階系統(tǒng)分析2023/7/23設(shè)為零點和極點實部之比分析：閉環(huán)零點俞靠近坐標(biāo)原點，2023/7/23§3.4高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能

§3.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為：式中：n=q+2r將上式展開成部分分式，得零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為：2023/7/23單位階躍響應(yīng)為：分析：1.高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)是由3部分：穩(wěn)態(tài)值；慣性環(huán)節(jié)及振蕩環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng)分量所組成。2.各瞬態(tài)分量在過渡過程中所起作用的大小，將取決于它們的指數(shù)、的值和相應(yīng)項的系數(shù)、、的大小。3.如果系統(tǒng)所有極點都分布在S平面的左半部分，即所有極點均具有負實部，那么，當(dāng)t→∞，系統(tǒng)的響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值?！?.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2023/7/234.在瞬態(tài)過程中，某衰減項的指數(shù)或的值越大，則該項衰減越快，反之亦然。而它們就是系統(tǒng)的極點到虛軸的距離。顯然，對系統(tǒng)過渡過程影響最大的，是那些離虛軸最近的極點。5.如果某一對閉環(huán)極點、零點非?？拷?，則稱為一對偶極子。該閉環(huán)極點對暫態(tài)過程幾乎沒有影響。如果某一閉環(huán)零點附近沒有極點，并且離虛軸較近，則相應(yīng)項的系數(shù)較大，對暫態(tài)過程的影響也較大?！?.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2023/7/236.高階系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由系統(tǒng)傳遞函數(shù)中那些靠近虛軸而又遠離零點的極點來決定。離虛軸較近的閉環(huán)極點對應(yīng)項的系數(shù)較大；衰減較慢；對動態(tài)過程影響較大。§3.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2023/7/236.如果高階系統(tǒng)有一個極點（或一對共軛復(fù)數(shù)極點）離虛軸最近，且其附近又無零點存在，而其他所有極點與虛軸的距離都在此極點與虛軸的距離的五倍以上，這個（或這對）極點就稱為高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。§3.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2023/7/23§3.4.2閉環(huán)主導(dǎo)極點已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求：（1）閉環(huán)極點的分布并判斷系統(tǒng)是否存在主導(dǎo)極點；（2）估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能，并分析說明主導(dǎo)極點法的工程實用意義。解（1）閉環(huán)極點的分布系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:于是可得閉環(huán)極點的分布p1,2=-0.743±j1.12，p3=-5.515。這些極點的實部之比為可見在三個極點中P3遠離虛軸，故P1,2可視為系統(tǒng)的一對閉環(huán)主導(dǎo)極點。2023/7/23（2）系統(tǒng)暫態(tài)性能的估算忽略非主導(dǎo)極點P3的影響，于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為根據(jù)二階規(guī)范系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)表達式，則可估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下：（取)式中，2023/7/23（3）主導(dǎo)極點法的工程實用意義對高階系統(tǒng)進行初步分析或設(shè)計時，應(yīng)用主導(dǎo)極點法將系統(tǒng)簡化為與主導(dǎo)極點相對應(yīng)的低階系統(tǒng)來處理，這在工程上是很有實用的價值。一般說來，主導(dǎo)極點的主導(dǎo)性越強，近似所造成的誤差就越小。以本題為例，將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)改寫成下列一般的形式：2023/7/232023/7/23三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.