2022年陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年陜西省漢中市南鄭縣塘坎中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設甲為：乙為：，那么乙是甲的(A)

充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.函數(shù)的大致圖象為()參考答案：D3.已知上是單調增函數(shù)，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.若,則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“”是函數(shù)無零點”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B6.設則的大小關系是

（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C，所以，選C.8.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知函數(shù)的周期為2,當時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有(

)A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）﹣c=0有四個根，則實數(shù)c的取值范圍是（）A．[1，] B．（，1） C．（，） D．（1，）參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】首先畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合得到c的取值范圍．【解答】解：f（x）的圖象如圖：f（）=，要使方程f（x）﹣c=0有四個根，則直線y=c與函數(shù)f（x）的圖象由四個交點，所以實數(shù)c的取值范圍是（1，）；故選D．【點評】本題考查了利用數(shù)形結合求方程根的問題；關鍵是正確畫圖識圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對大于1的自然數(shù)n都成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】設Sn=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn隨n的增大而增大，當n=2時Sn取得最小值，再解對數(shù)不等式即可．【解答】設Sn=，（n≥2）則Sn+1=

Sn+1﹣Sn==＞0，∴Sn隨n的增大而增大．當n=2時，Sn取得最小值，S2=∴恒成立．移向化簡整理得loga（a﹣1）＜﹣1．①根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正得：a﹣1＞0，a＞1，①再根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性得a﹣1＜，a2﹣a﹣1＜0，②①②聯(lián)立解得故答案為：12.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：AB所在的直線方程為：，圓心O到直線y=1的距離為1，所以。13.若，則的最小值為

．參考答案：1解析：本題主要考查復數(shù)的幾何意義.表示以（1，0）為圓心，2為半徑的圓,表示到點（1，3）的距離.結合圖象解決.14.若函數(shù)的圖象過定點，則=

.參考答案：2略15.如圖，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】有已知矩形ABCD由兩個正方形拼成，設正方形的邊長為1，由圖可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用兩角和的正切公式即可求得．【解答】解：因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設正方形的邊長為1，則在Rt△CAD中，=2，，所以??．故答案為：16.過雙曲線的右焦點，且平行于經過一、三象限的漸近線的直線方程是

.參考答案：略17.如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則的最大值為

．參考答案：由圖可知，，從而，記，則故當時，的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績?yōu)锳,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.參考答案：(1)3

(2)2.9

(3)

略19.設數(shù)列的前n項的和與的關系是.(Ⅰ)求并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）：

所以.(2)由（1）得所以，由錯位相消法得.略20.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，(1)

證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；(2)

若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值參考答案：解析：（I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，因此MF是AB與PC的公垂線.（II）解：連結BD交AC于O，連結BE，過O作BE的垂線OH，

垂足H在BE上.

易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

又OH⊥BE，故OH//DE，

因此OH⊥面MAE.

連結AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角

設AB=a，則PA=3a，.

因Rt△ADE~Rt△PDA，故

21.鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法為：行李質量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算．設行李質量為xkg，托運費用為y元．（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質量為56kg，托運費用為多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計算即可得到托運費．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因為50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運費為14.6元．【點評】本題考查分段函數(shù)及