小升初數(shù)學必考題型大全

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必考題型

1.已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?

解題思路：

由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價錢的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的價錢。再根據(jù)椅子的價錢，就可求得一張桌子的價錢。

答題：

解：一把椅子的價錢：

288÷(10-1)=32(元)

一張桌子的價錢：

32×10=320(元)

答：一張桌子320元，一把椅子32元。

2.3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?

解題思路：

可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。

答題：

解：45+5×3=45+15=60(千克)

答：3箱梨重60千克。

3.甲乙二人從兩地同時相對而行，經(jīng)過4小時，在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米?

解題思路：

根據(jù)在距離中點4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經(jīng)過4小時相遇。即可求甲比乙每小時快多少千米。

答題：

解：4×2÷4=8÷4=2(千米)

答：甲每小時比乙快2千米。

4.李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢。每支鉛筆多少錢?

解題思路：

根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強要了7支，可知每人應該得(13+7)÷2支，而李軍要了13支比應得的多了3支，因此又給張強0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢。

答題：

解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元)

答：每支鉛筆0.2元。

5.甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間，兩車同時到達一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時間略去不計)

解題思路：

根據(jù)已知兩車上午8時從兩站出發(fā)，下午2點返回原車站，可求出兩車所行駛的時間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程。

答題：

解：下午2點是14時。

往返用的時間：14-8=6(時)

兩地間路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米)

答：兩地相距255千米。

6.學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米。兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組。多長時間能追上第二小組?

解題思路：

第一小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5-(4.5-3.5)]?千米，也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時比第二組快(?4.5-3.5)千米，由此便可求出追趕的時間。

答題：

解：第一組追趕第二組的路程：

3.5-(4.5-?3.5)=3.5-1=2.5(千米)

第一組追趕第二組所用時間：

2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小時)

答：第一組2.5小時能追上第二小組。

7.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?

解題思路：

根據(jù)甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，可知甲倉的存糧如果增加5噸，它的存糧噸數(shù)就是乙倉的4倍，那樣總存糧數(shù)也要增加5噸。若把乙倉存糧噸數(shù)看作1倍，總存糧噸數(shù)就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數(shù)。

答題：

解：乙倉存糧：

(32.5×2+5)÷(4+1)=(65+5)÷5=70÷5=14(噸)

甲倉存糧：

14×4-5=56-5=51(噸)

答：甲倉存糧51噸，乙倉存糧14噸。

8.甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米。甲、乙兩隊每天共修多少米?

解題思路：

根據(jù)甲隊每天比乙隊多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊修的4天看作和乙隊4天修的同樣多，那么總長度就減少4個10米，這時的長度相當于乙(4+5)天修的。由此可求出乙隊每天修的米數(shù)，進而再求兩隊每天共修的米數(shù)。

答題：

解：乙每天修的米數(shù)：

(400-10×4)÷(4+5)=(400-40)÷9=360÷9=40(米)

甲乙兩隊每天共修的米數(shù)：

40×2+10=80+10=90(米)

答：兩隊每天修90米。

9.學校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元?

解題思路：

已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價與椅子同樣多，那么總價就應減少30×6元，這時的總價相當于(6+5)把椅子的價錢，由此可求每把椅子的單價，再求每張桌子的單價。

答題：

解：每把椅子的價錢：

(455-30×6)÷(6+5)=(455-180)÷11=275÷11=25(元)

每張桌子的價錢：

25+30=55(元)

答：每張桌子55元，每把椅子25元。

10.一列火車和一列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出?？燔嚸啃r行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?

解題思路：

根據(jù)已知的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進而求出甲乙兩地的路程。

答題：

解：(7+65)×[40÷(75-65)]=140×[40÷10]=140×4=560(千米)

答：甲乙兩地相距560千米。

11.某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結(jié)算時，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃?

解題思路：

根據(jù)已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數(shù)。根據(jù)每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢數(shù)和實際付的錢數(shù)的差里有幾個(100+20)元，就是損壞幾箱。

答題：

解：(20×250-4400)÷(10+20)=600÷120=5(箱)

答：損壞了5箱。

12.五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中隊先出發(fā)2小時后，第二中隊再出發(fā)，第二中隊出發(fā)后幾小時才能追上一中隊?

解題思路：

因第一中隊早出發(fā)2小時比第二中隊先行4×2千米，而每小時第二中隊比第一中隊多行(12-4)千米，由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間。

答題：

解：4×2÷(12-4)=4×2÷8=1(時)

答：第二中隊1小時能追上第一中隊。

13.某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天。這堆煤有多少千克?

解題思路：

由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原計劃燒的天數(shù)，進而再求出這堆煤的數(shù)量。

答題：

解：原計劃燒煤天數(shù)：

(1500+1000)÷(1500-1000)=2500÷500=5(天)

這堆煤的重量：

1500×(5-1)=1500×4=6000(千克)

答：這堆煤有6000千克。

14.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習本，按價錢給小紅3.8元錢。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元?

解題思路：

小紅打算買的鉛筆和本子總數(shù)與實際買的鉛筆和本子總數(shù)量是相等的，找回0.45元，說明(8-5)支鉛筆當作(8-5)本練習本計算，相差0.45元。由此可求練習本的單價比鉛筆貴的錢數(shù)。從總錢數(shù)里去掉8個練習本比8支鉛筆貴的錢數(shù)，剩余的則是(5+8)支鉛筆的錢數(shù)。進而可求出每支鉛筆的價錢。

答題：

解：每本練習本比每支鉛筆貴的錢數(shù)：

0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)

8個練習本比8支鉛筆貴的錢數(shù)：

0.15×8=1.2(元)

每支鉛筆的價錢：

(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)

答：每支鉛筆0.2元。

15.根據(jù)一輛客車比一輛卡車多載10人，可求6輛客車比6輛卡車多載的人數(shù)，即多用的(8-6)輛卡車所載的人數(shù)，進而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。

解題思路：

根據(jù)一輛客車比一輛卡車多載10人，可求6輛客車比6輛卡車多載的人數(shù)，即多用的(8-6)輛卡車所載的人數(shù)，進而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。

答題：

解：卡車的數(shù)量：

360÷[10×6÷(8-6)]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12(輛)

客車的數(shù)量：

360÷[10×6÷(8-6)+10]=360÷[30+10]=360÷40=9(輛)

答：可用卡車12輛，客車9輛。

16.某筑路隊承擔了修一條公路的任務。原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米，這樣實際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米?

解題思路：

根據(jù)計劃每天修720米，這樣實際提前的長度是(720×3-1200)米。根據(jù)每天多修80米可求已修的天數(shù)，進而求公路的全長。

答題：

解：已修的天數(shù)：

(720×3-1200)÷80=960÷80=12(天)

公路全長：

(720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米)

答：這條公路全長10800米。

17.某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱各裝鞋多少雙?

解題思路：

根據(jù)已知條件，可求12個紙箱轉(zhuǎn)化成木箱的個數(shù)，先求出每個木箱裝多少雙，再求每個紙箱裝多少雙。

答題：

解：12個紙箱相當木箱的個數(shù)：

2×(12÷3)=2×4=8(個)

一個木箱裝鞋的雙數(shù)：

1800÷(8+4)=18000÷12=150(雙)

一個紙箱裝鞋的雙數(shù)：

150×2÷3=100(雙)

答：每個紙箱可裝鞋100雙，每個木箱可裝鞋150雙

18.某工地運進一批沙子和水泥，運進沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋?

解題思路：

由已知條件可知道，每天用去30袋水泥，同時用去30×2袋沙子，才能同時用完。但現(xiàn)在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，這樣才累計出120袋沙子。因此看120袋里有多少個少用的沙子袋數(shù)，便可求出用的天數(shù)。進而可求出沙子和水泥的總袋數(shù)。

答題：

解：水泥用完的天數(shù)：

120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)

水泥的總袋數(shù)：

30×6=180(袋)

沙子的總袋數(shù)：

180×2=360(袋)

答：運進水泥180袋，沙子360袋。

19.學校里買來了5個保溫瓶和10個茶杯，共用了90元錢。每個保溫瓶是每個茶杯價錢的4倍，每個保溫瓶和每個茶杯各多少元?

解題思路：

根據(jù)每個保溫瓶的價錢是每個茶杯的4倍，可把5個保溫瓶的價錢轉(zhuǎn)化為20個茶杯的價錢。這樣就可把5個保溫瓶和10個茶杯共用的90元錢，看作30個茶杯共用的錢數(shù)。

答題：

解：每個茶杯的價錢：

90÷(4×5+10)=3(元)

每個保溫瓶的價錢：

3×4=12(元)

答：每個保溫瓶12元，每個茶杯3元。

20.兩個數(shù)的和是572，其中一個加數(shù)個位上是0，去掉0后，就與第二個加數(shù)相同。這兩個數(shù)分別是多少?

解題思路：

已知一個加數(shù)個位上是0，去掉0，就與第二個加數(shù)相同，可知第一個加數(shù)是第二個加數(shù)的10倍，那么兩個加數(shù)的和572，就是第二個加數(shù)的(10+1)倍。

答題：

解：第一個加數(shù)：

572÷(10+1)=52

第二個加數(shù)：

52×10=520

答：這兩個加數(shù)分別是52和520。

21.一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千克?

解題思路：

由已知條件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。

答題：

解：9-(16-9)=9-7=2(千克)

答：桶重2千克。

22.一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克?

解題思路：

由已知條件可知，10千克與5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原來油的重量。

答題：

解：(10-5.5)×2=9(千克)

答：原來有油9千克。

23.用一只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克?

解題思路：

由已知條件可知，桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶里原有水的重量。

答題：

解：(22-10)÷(5-2)=12÷3=4(千克)

答：桶里原有水4千克。

24.小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等，原來小紅和小華各有多少本?

解題思路：

從“小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等”這一條件，可知小紅比小華多(5×2)本書，用共有的36本去掉小紅比小華多的本數(shù)，剩下的本數(shù)正好是小華本數(shù)的2倍。

答題：

解：小華有書的本數(shù)：

(36-5×2)÷2=13(本)

小紅有書的本數(shù)：

13+5×2=23(本)

答：原來小紅有23本，小華有13本。

25.有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，則5只桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克?

解題思路：

由已知條件知，5桶油共取出(15×5)千克。由于剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量，可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。

答題：

解：15×5÷(5-2)=25(千克)

答：原來每桶油重25千克。

26.把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分?

解題思路：

把一根木料鋸成3段，只鋸出了(3-1)個鋸口，這樣就可以求出鋸出每個鋸口所需要的時間，進一步即可以求出鋸成5段所需的時間。

答題：

解：9÷(3-1)×(5-1)=18(分)

答：鋸成5段需要18分鐘。

27.一個車間，女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工多少人?女工多少人?

解題思路：

女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，女工仍比男工少35人。這時男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍，也就是說少的35人是女工人數(shù)的(2-1)倍。這樣就可求出現(xiàn)在女工多少人，然后再分別求出男、女工原來各多少人。

答題：

解：35÷(2-1)=35(人)

女工原有：

35+17=52(人)

男工原有：

52+35=87(人)

答：原有男工87人，女工52人。

28.李強騎自行車從甲地到乙地，每小時行12千米，5小時到達，從乙地返回甲地時因逆風多用1小時，返回時平均每小時行多少千米?

解題思路：

由每小時行12千米，5小時到達可求出兩地的路程，即返回時所行的路程。由去時5小時到達和返回時多用1小時，可求出返回時所用時間。

答題：

解：12×5÷(5+1)=10(千米)

答：返回時平均每小時行10千米。

29.甲、乙二人同時從相距18千米的兩地相對而行，甲每小時行走5千米，乙每小時走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時出發(fā)，狗以每小時8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時，狗跑了多少千米?

解題思路：

由題意知，狗跑的時間正好是二人的相遇時間，又知狗的速度，這樣就可求出狗跑了多少千米。

答題：

解：18÷(5+4)=2(小時)

8×2=16(千米)

答：狗跑了16千米。

30.有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個，黃球和白球一共有20個，紅球和白球一共有19個。三種球各有多少個?

解題思路：

由條件知，(21+20+19)表示三種球總個數(shù)的2倍，由此可求出三種球的總個數(shù)，再根據(jù)題目中的條件就可以求出三種球各多少個。

答題：

解：總個數(shù)：

(21+20+19)÷2=30(個)

白球：30-21=9(個)

紅球：30-20=10(個)

黃球：30-19=11(個)

答：白球有9個，紅球有10個，黃球有11個。

31.在一根粗鋼管上接細鋼管。如果接2根細鋼管共長18米，如果接5根細鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細鋼管各長多少米?

解題思路：

根據(jù)題意，33米比18米長的米數(shù)正好是3根細鋼管的長度，由此可求出一根細鋼管的長度，然后求一根粗鋼管的長度。

答題：

解：(33-18)÷(5-2)=5(米)

18-5×2=8(米)

答：一根粗鋼管長8米，一根細鋼管長5米。

32.水泥廠原計劃12天完成一項任務，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務，原計劃每天生產(chǎn)水泥多少噸?

解題思路：

由題意知，實際10天比原計劃10天多生產(chǎn)水泥(4.8×10)噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計劃還需用(12-10)天才能完成，也就是說原計劃(12-10)天能生產(chǎn)水泥(4.8×10)噸。

答題：

解：4.8×10÷(12-10)=24(噸)

答：原計劃每天生產(chǎn)水泥24噸。

33.學校舉辦歌舞晚會，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?

解題思路：

由題意知，實際10天比原計劃10天多生產(chǎn)水泥(4.8×10)噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計劃還需用(12-10)天才能完成，也就是說原計劃(12-10)天能生產(chǎn)水泥(4.8×10)噸。

答題：

解：4.8×10÷(12-10)=24(噸)

答：原計劃每天生產(chǎn)水泥24噸。

34.學校舉辦語文、數(shù)學雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數(shù)學競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人?

解題思路：

參加語文競賽的36人中有參加數(shù)學競賽的，同樣參加數(shù)學競賽的38人中也有參加語文競賽的，如果把兩者加起來，那么既參加語文競賽又參加數(shù)學競賽的人數(shù)就統(tǒng)計了兩次，所以將參加語文競賽的人數(shù)加上參加數(shù)學競賽的人數(shù)再加上一科也沒參加的人數(shù)減去全班人數(shù)就是雙科都參加的人數(shù)。

答題：

解：36+38+5-59=20(人)

答：雙科都參加的有20人。

35.學校買了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價錢相等，桌子和椅子的單價各是多少元?

解題思路：

由“2張桌子和5把椅子的價錢相等”這一條件，可以推出4張桌子就相當于10把椅子的價錢，買4張桌子和6把椅子共用640元，也就相當于買16把椅子共用640元。

答題：

解：5×(4÷2)+6=16(把)

640÷16=40(元)

40×5÷2=10O(元)

答：桌子和椅子的單價分別是100元、40元。

36.父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲?

解題思路：

5年前父親的年齡是(45-5)歲，兒子的年齡是(45-5)÷4歲，再加上5就是今年兒子的年齡。

答題：

解：(45-5)÷4+5=10+5=15(歲)

答：今年兒子15歲。

37.有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油?

解題思路：

“如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。

答題：

解：18×2÷(4-1)=12(千克)

12×4=48(千克)

答：原來甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。

38.光明小學舉辦數(shù)學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答?

解題思路：

根據(jù)題意，20題全部答對得100分，答錯一題將失去(5+3)分，而不答僅失去5分。小麗共失去(100-79)分。再根據(jù)(100-79)÷8=2(題)……5(分)，分析答對、答錯和沒答的題數(shù)。

答題：

解：(5×20-75)÷8=2(題)……5(分)

20-2-1=17(題)

答：答對17題，答錯2題，有1題沒答。

39.光明小學舉辦數(shù)學知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答?

解題思路：

“從兩車頭相遇到兩車尾相離”，兩車所行的路程是兩車身長之和，即(240+264)米，速度之和為(20+16)米。根據(jù)路程、速度和時間的關系，就可求得所需時間。

答題：

解：(240+264)÷(20+16)=504÷30=14(秒)

答：從兩車頭相遇到兩車尾相離，需要14秒。

40.一列火車長600米，通過一條長1150米的隧道，已知火車的速度是每分700米，問火車通過隧道需要幾分?

解題思路：

火車通過隧道是指從車頭進入隧道到車尾離開隧道，所行的路程正好是車身與隧道長度之和。

答題：

解：(600+1150)÷700=1750÷700=2.5(分)

答：火車通過隧道需2.5分。

41.小明從家里到學校，如果每分走50米，則正好到上課時間;如果每分走60米，則離上課時間還有2分。問小明從家里到學校有多遠?

解題思路：

在每分走50米的到校時間內(nèi)按兩種速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，這就可求出小明按每分50米的到校時間。

答題：

解：60×2÷(60-50)=12(分)

50×12=600(米)

答：小明從家里到學校是600米。

42.有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇?

解題思路：

由已知條件可知，二人第一次相遇時，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇時經(jīng)過的時間。

答題：

解：600÷(400-300)=600÷100=6(分)

答：經(jīng)過6分鐘兩人第一次相遇

43.有一個長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個長方形紙板原來的面積是多少?

解題思路：

由“只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米”，可求出原來的長是：(12÷2)厘米，同理原來的寬就是(8÷2)厘米，求出長和寬，就能求出原來的面積。

答題：

解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)

答：這個長方形紙板原來的面積是24平方厘米。

44.媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元?

解題思路：

用去的錢數(shù)除以3就是1千克蘋果和1千克梨的總錢數(shù)。從這個總錢數(shù)里去掉1千克蘋果的錢數(shù)，就是每千克梨的錢數(shù)。

答題：

解：(20-7.4)÷3-2.4=12.6÷3-2.4=4.2-2.4=1.8(元)

答：每千克梨1.8元。

45.甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行，經(jīng)過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時各行多少千米?

解題思路：

由題意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，這個速度和是乙的速度的(2+1)倍。

答題：

解：135÷3÷(2+1)=15(千米)

15×2=30(千米)

答：甲乙每小時分別行30千米、15千米。

46.盒子里有同樣數(shù)目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個。一共取了幾次?盒子里共有多少個球?

解題思路：

兩種球的數(shù)目相等，黑球取完時，白球還剩12個，說明黑球多取了12個，而每次多取(8-5)個，可求出一共取了幾次。

答題：

解：12÷(8-5)=4(次)

8×4+5×4+12=64(個)

或8×4×2=64(個)

答：一共取了4次，盒子里共有64個球。

47.上午6時從汽車站同時發(fā)出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發(fā)一次，2路車每隔18分鐘發(fā)一次，求下次同時發(fā)車時間。

解題思路：

1路和2路下次同時發(fā)車時，所經(jīng)過的時間必須既是12分的倍數(shù)，又是18分的倍數(shù)。也就是它們的最小公倍數(shù)。

答題：

解：12和18的最小公倍數(shù)是36

6時+36分=6時36分

答：下次同時發(fā)車時間是上午6時36分。

48.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?

解題思路：

父、子年齡的差是(45-15)歲，當父親的年齡是兒子年齡的11倍時，這個差正好是兒子年齡的(11-1)倍，由此可求出兒子多少歲時，父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲，兩個歲數(shù)的差就是所求的問題。

答題：

解：(45-15)÷(11-1)=3(歲)

15-3=12(年)

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。

49.王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學余1支，平均分給3名同學余2支，平均分給4名同學余3支，平均分給5名同學余4支。問這盒鉛筆最少有多少支?

解題思路：

根據(jù)題意，可以將題中的條件轉(zhuǎn)化為：平均分給2名同學、3名同學、4名同學、5名同學都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍數(shù)再減去1就是要求的問題。

答題：

解：2、3、4、5的最小公倍數(shù)是60

60-1=59(支)

答：這盒鉛筆最少有59支。

50.一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?

解題思路：

根據(jù)只把底增加8米，面積就增加40平方米，?可求出原來平行四邊形的高。根據(jù)只把高增加5米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。

答題：

解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)

答：平行四邊形地原來的面積是40平方米。

正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型。

小升初數(shù)學必備知識點

一、等式、方程與代數(shù)

1.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

2.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

3.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

4.代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

5.代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。

如：3x=ab+c

二、數(shù)量關系計算公式

單價×數(shù)量=總價

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×時間=路程

工效×時間=工作總量

加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)×因數(shù)=積

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

三、表面積和體積

1.三角形的面積=底×高÷2。公式S=a×h÷2

2.正方形的面積=邊長×邊長公式S=a2

3.長方形的面積=長×寬公式S=a×b

4.平行四邊形的面積=底×高公式S=a×h

5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

6.內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

7.長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

8.正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a2

9.長方體的體積=長×寬×高公式：V=abh

10.長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V=abh

11.正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V=a3

12.圓的周長=直徑×π公式：L=πd=2πr

13.圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2

14.圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

15.圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

16.圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

17.圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

四、常用單位換算

1.長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3.體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4.重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.時間單位換算

1世紀=100年1年=12月

大月(31天)有:18月

小月(30天)的有:49月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

五、數(shù)學常用公式

1.平均數(shù):總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

2.和差問題：(和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)

3.和倍問題：和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和-小數(shù)=大數(shù))

4.差倍問題：差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))

5.相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間

6.追及問題

追及距離=速度差×追及時間追及時間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時間

7.流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

8.濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

9.利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

利息=本金×利率×時間

稅后利息=本金×利率×時間