數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真rar-第六章課件

第六章語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析6.1概述16.2LPC的基本原理6.3LPC和語(yǔ)音信號(hào)模型的關(guān)系36.4LPC方程的自相關(guān)解法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)46.5模型增益G的確定526.6線譜對(duì)LSP分析66.7導(dǎo)抗譜對(duì)ISP分析76.8LPC導(dǎo)出的其它語(yǔ)音參數(shù)86.9LPC分析的頻域解釋96.1概述在各種語(yǔ)音處理技術(shù)中，線性預(yù)測(cè)是第一個(gè)真正得到實(shí)際應(yīng)用的技術(shù)，可用于估計(jì)基本的語(yǔ)音參數(shù)如基音周期、共振峰頻率、譜特征以及聲道截面積函數(shù)等。本章主要介紹語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析的基本原理，線性預(yù)測(cè)系數(shù)的求解方法以及線性預(yù)測(cè)的幾種等價(jià)參數(shù)。6.2LPC的基本原理線性預(yù)測(cè)編碼原理：利用過(guò)去的樣值對(duì)新樣值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將樣值的實(shí)際值與其預(yù)測(cè)值相減得到一個(gè)誤差信號(hào)，顯然誤差信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)小于原始語(yǔ)音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行量化編碼，可大大減少量化所需的比特?cái)?shù)，使編碼速率降低。設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的樣值序列為：

p階線性預(yù)測(cè)：根據(jù)信號(hào)過(guò)去p個(gè)取樣值的加權(quán)和來(lái)預(yù)測(cè)信號(hào)當(dāng)前取樣值s(n)，此時(shí)的預(yù)測(cè)器稱為p階預(yù)測(cè)器。設(shè)為s(n)的預(yù)測(cè)值，則有上式稱為線性預(yù)測(cè)器，預(yù)測(cè)器的階數(shù)為p階。線性預(yù)測(cè)系數(shù)：p階線性預(yù)測(cè)器的傳遞函數(shù)為

線性預(yù)測(cè)誤差e(n)：信號(hào)s(n)與其線性預(yù)測(cè)值之差。e(n)表示式為：A(z)稱為L(zhǎng)PC誤差濾波器.LPC分析：即設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)誤差濾波器A(z)的過(guò)程，也就是求解預(yù)測(cè)系數(shù)，使得預(yù)測(cè)器的誤差e(n)在某個(gè)預(yù)定的準(zhǔn)則下最小。預(yù)測(cè)誤差e(n)是信號(hào)s(n)通過(guò)如下系統(tǒng)的輸出：A(z)s(n)e(n)圖6.1LPC誤差濾波器線性預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題就是由語(yǔ)音信號(hào)直接求出一組線性預(yù)測(cè)系數(shù)使得在一短段語(yǔ)音波形中均方預(yù)測(cè)誤差最小。將對(duì)各個(gè)系數(shù)求偏導(dǎo)，并令其結(jié)果為零，即由得上式稱為正交方程。令s(n)的自相關(guān)序列為由于自相關(guān)序列為偶對(duì)稱，因此上式稱為標(biāo)準(zhǔn)方程式，它表明只要語(yǔ)音信號(hào)是已知的，則p個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)通過(guò)求解該方程即可得到。設(shè)，，矩陣形式為

或者

通過(guò)求解上式即可求得p個(gè)線性預(yù)測(cè)系數(shù)

得6.3LPC和語(yǔ)音信號(hào)模型的關(guān)系聲門激勵(lì)、聲道調(diào)制和嘴唇輻射的合成貢獻(xiàn)，可用如下數(shù)字時(shí)變?yōu)V波器表示上式既有極點(diǎn)又有零點(diǎn)。按其有理式的不同，有如下三種信號(hào)模型：（1）自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA模型）；（2）自回歸信號(hào)模型（AR模型）；（3）滑動(dòng)平均模型（MA模型）。

一般都用AR模型作為語(yǔ)音信號(hào)處理的常用模型。此時(shí)H(z)寫為當(dāng)p足夠大時(shí)，上式幾乎可以模擬所有語(yǔ)音信號(hào)的聲道系統(tǒng)。采用簡(jiǎn)化模型的主要優(yōu)點(diǎn)：可以用線性預(yù)測(cè)分析法對(duì)增益G和濾波器系數(shù)進(jìn)行直接而高效的計(jì)算。在語(yǔ)音產(chǎn)生的數(shù)字模型中，語(yǔ)音抽樣信號(hào)s(n)和激勵(lì)信號(hào)之間的關(guān)系可用下列差分方程來(lái)表示：可見(jiàn)，如果語(yǔ)音信號(hào)準(zhǔn)確服從上式的模型，則，所以預(yù)測(cè)誤差濾波器A(z)是H（z）的逆濾波器，故有下式成立：H(z)稱為合成濾波器。

線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過(guò)程或逆逼近過(guò)程，當(dāng)調(diào)整濾波器A(z)的參數(shù)使輸出e(n)逼近一個(gè)白噪聲序列u(n)時(shí)，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出e(n)白化的過(guò)程。6.4LPC方程的自相關(guān)解法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)求解p個(gè)線性預(yù)測(cè)系數(shù)的依據(jù)，是預(yù)測(cè)誤差濾波器的輸出方均值或輸出功率最小。稱這一最小方均誤差為正向預(yù)測(cè)誤差功率，即上式第二項(xiàng)為0。以上兩式組合起來(lái)得稱為尤勒-沃爾克（Yule-Walker）方程方程的系數(shù)矩陣為托普利茲（Toeplitz）矩陣可見(jiàn)，為了解得線性預(yù)測(cè)系數(shù)，必須首先計(jì)算出自相關(guān)序列R(k)，R(k)可用下式估計(jì)如果將預(yù)測(cè)誤差功率Ep理解為預(yù)測(cè)誤差的能量，則上式中的系數(shù)對(duì)線性預(yù)測(cè)方程的求解沒(méi)有影響，因此可以忽略。但其中的求和范圍n的不同定義，將會(huì)導(dǎo)致不同的線性預(yù)測(cè)解法。經(jīng)典的方法有兩種：一種是自相關(guān)法，另一種是協(xié)方差法。自相關(guān)法的詳細(xì)求解過(guò)程

利用對(duì)稱托普利茲(Toeplitz)矩陣的性質(zhì)，自相關(guān)法求解可用Levinson-Durbin（萊文遜-杜賓）遞推算法求解。該方法是目前廣泛采用的一種方法。利用Levinson-Durbin算法遞推時(shí)，從最低階預(yù)測(cè)器開始，由低階到高階進(jìn)行逐階遞推計(jì)算。自相關(guān)法遞推過(guò)程如下聯(lián)立左面5式可對(duì)i=1、2…、p進(jìn)行遞推求解，其最終解為對(duì)于p階預(yù)測(cè)器，在上述求解預(yù)測(cè)器系數(shù)的過(guò)程中，階數(shù)低于p的各階預(yù)測(cè)器系數(shù)也同時(shí)得到。6.5模型增益G的確定由得對(duì)上式兩邊乘以s(n)并求平均值，等式右邊為等式左邊為因?yàn)榈玫奖容^得出與6.6線譜對(duì)LSP分析線譜對(duì)LSP是與LPC系數(shù)等價(jià)的一種表示形式。由Itakura（板倉(cāng)）引入的。由于LSP能夠保證線性預(yù)測(cè)濾波器的穩(wěn)定性，其小的系數(shù)偏差帶來(lái)的譜誤差也只是局部的，且LSP具有良好的量化特性和內(nèi)插特性，因而已經(jīng)在許多編碼系統(tǒng)中得到成功的應(yīng)用。LSP分析的主要缺點(diǎn)是運(yùn)算量較大。6.6.1LSP的定義和特點(diǎn)設(shè)線性預(yù)測(cè)逆濾波器A(z)為由A(z)組成的p+1階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式表示如下：其中可以推出P(z)、Q(z)分別為對(duì)稱和反對(duì)稱的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，它們都有共軛復(fù)根?？梢宰C明，當(dāng)A(z)的根位于單位圓內(nèi)時(shí)，P(z)和Q(z)的根都位于單位圓上，而且相互交替出現(xiàn)。如果階數(shù)p是偶數(shù)，則P(z)和Q(z)各有一個(gè)實(shí)根，其中P(z)有一個(gè)根z=-1，Q(z)有一個(gè)根z=1。如果階數(shù)p是奇數(shù)，則P(z)有z=±1兩個(gè)實(shí)根，Q(z)沒(méi)有實(shí)根。

此處假定p是偶數(shù)，這樣P(z)和Q(z)各有p/2個(gè)共軛復(fù)根位于單位圓上，共軛復(fù)根的形式為

設(shè)P(z)的零點(diǎn)為Q(z的零點(diǎn)為，則滿足線譜頻率LSF：，分別為P(z)和Q(z)的第i個(gè)根：余弦域的LSP系數(shù)，與LSF對(duì)應(yīng)由于LSP參數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，且反映信號(hào)的頻譜特性，因此稱為線譜對(duì)。它們就是線譜對(duì)分析所要求解的參數(shù)。

LSP參數(shù)的特性：1．LSP參數(shù)都在單位圓上且降序排列。2．與LSP參數(shù)對(duì)應(yīng)的LSF升序排列，且P(z)和Q(z)的根相互交替出現(xiàn)，這可使與LSP參數(shù)對(duì)應(yīng)的LPC濾波器的穩(wěn)定性得到保證。原因：上述特性保證了在單位圓上，任何時(shí)候P(z)和Q(z)不可能同時(shí)為零。3．LSP參數(shù)具有相對(duì)獨(dú)立的性質(zhì)。如果某個(gè)特定的LSP參數(shù)中只移動(dòng)其中任意一個(gè)線譜頻率的位置，那么它所對(duì)應(yīng)的頻譜只在附近與原始語(yǔ)音頻譜有差異，而在其它LSP頻率上則變化很小。優(yōu)點(diǎn)：有利于LSP參數(shù)的量化和內(nèi)插。

4．LSP參數(shù)能夠反映聲道幅度譜的特點(diǎn)，在幅度大的地方分布較密，反之較疏。這樣就相當(dāng)于反映出了幅度譜中的共振峰特性。原因：按照線性預(yù)測(cè)分析的原理，語(yǔ)音信號(hào)的譜特性可以由LPC模型譜來(lái)估計(jì)，將下面兩式相加可得

可見(jiàn)：LSP分析是用p個(gè)離散頻率的分布密度來(lái)表示語(yǔ)音信號(hào)譜特性的一種方法。即在語(yǔ)音信號(hào)幅度譜較大的地方LSP分布較密，反之較疏。5．相鄰幀LSP參數(shù)之間都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，便于語(yǔ)音編碼時(shí)幀間參數(shù)的內(nèi)插。這樣，功率譜可以表示為L(zhǎng)SP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果1.多項(xiàng)式根分布圖：16階LPC系數(shù)構(gòu)成的17階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式的根在單位圓上的分布圖如下LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果2.LSP軌跡圖：連續(xù)20幀16階LPC系數(shù)對(duì)應(yīng)的LSP軌跡圖如下LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果3.LSF軌跡圖：連續(xù)20幀16階LPC系數(shù)對(duì)應(yīng)的LSF軌跡圖如下LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果4.

一幀語(yǔ)音信號(hào)16階LPC譜包絡(luò)和相應(yīng)LSF軌跡圖：6.6.2LPC參數(shù)到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

將P(z)和Q(z)中與LSP系數(shù)無(wú)關(guān)的兩個(gè)實(shí)根取掉，得到如下兩個(gè)新的多項(xiàng)式求解上兩式等于零時(shí)值，即得LSP系數(shù)

第一種方法：利用代數(shù)方程式求解。求解LSP系數(shù)的幾種方法

由令根據(jù)得第二種方法：離散傅立葉變換（DFT）方法

對(duì)和系數(shù)求離散傅立葉變換，得到各點(diǎn)的值，搜索最小值的位置，即是零點(diǎn)所在。由于除了0和之外，總共有p個(gè)零點(diǎn)，而且和的根是相互交替出現(xiàn)的，因此只要很少的計(jì)算量即可解得，其中N的取值取64～128就可以。

第三種方法：利用切比雪夫(Chebyshev)多項(xiàng)式求解則可以寫作：

其中

是m階的Chebyshev多項(xiàng)式

f(i)是由遞推關(guān)系計(jì)算得到的和的每個(gè)系數(shù)。用下面的遞推關(guān)系其中。多項(xiàng)式C(x)在x=cos時(shí)的遞推關(guān)系是：其中初始值第四種方法：

將0～之間均分為60個(gè)點(diǎn)，以這60個(gè)點(diǎn)的頻率值代入(6-41)、(6-42)式，檢查它們的符號(hào)變化，在符號(hào)變化的兩點(diǎn)之間均分為4份，再將這三個(gè)點(diǎn)頻率值代入方程(6-41)、(6-42)，符號(hào)變化的點(diǎn)即為所求的解。這種方法誤差略大，計(jì)算量較大，但程序?qū)崿F(xiàn)容易。教材給出從LPC參數(shù)到LSP參數(shù)轉(zhuǎn)換的MATLAB程序，其中a_lsf_conversion.m為求解LSF的函數(shù)，a_lsf_main.m為主程序。由于MATLAB程序本身有求多項(xiàng)式根的函數(shù)，因此在求解和零點(diǎn)時(shí)直接調(diào)用即可，這極大簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。6.6.3LSP參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)已知量化和內(nèi)插的LSP系數(shù)，可用下式計(jì)算和的系數(shù)和：以下的遞推關(guān)系可利用qi，i=0、1…、p-1，來(lái)計(jì)算其中初始值，

把上面遞推關(guān)系中的q2i-1替換為q2i，就可以得到，

根據(jù)、和和利用得到LPC系數(shù)為6.7導(dǎo)抗譜對(duì)ISP分析導(dǎo)抗譜對(duì)ISP（ImmittanceSpectralPair）也是與LPC系數(shù)等價(jià)的一種參數(shù)，可提高LPC系數(shù)魯棒性，由YuvalBistritz和ShlomoPeller在1993年提出。目前已經(jīng)用于自適應(yīng)多速率寬帶（AMR-WB）語(yǔ)音編碼算法中。6.7.1ISP的定義和特點(diǎn)設(shè)線性預(yù)測(cè)逆濾波器為用LPC系數(shù)構(gòu)造的對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式如下反映聲門激勵(lì)的導(dǎo)抗函數(shù)如下ISP包括Ip(z)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，以及一個(gè)反射系數(shù)由于導(dǎo)抗函數(shù)的所有系數(shù)都是實(shí)數(shù)，因此其分子和分母多項(xiàng)式的根將以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)，且分子和分母多項(xiàng)式所有的根均位于單位圓上而且彼此輪流出現(xiàn)。此處針對(duì)p為偶數(shù)進(jìn)行討論。這樣

和在單位圓上分別有p/2和p/2-1個(gè)共軛復(fù)根，因此可得到如下的多項(xiàng)式其中的cosωi，i=1，2，p-1

，是ISP前p-1個(gè)系數(shù)在余弦域的表示，式中的kp是ISP的最后一個(gè)系數(shù)，也稱為常數(shù)增益。

ISP的p個(gè)參數(shù)如下：LPC濾波器穩(wěn)定性得到保證的條件：1.與前p-1個(gè)ISP系數(shù)相對(duì)應(yīng)的頻率按升序排列，即2.常數(shù)增益滿足，在AMR-WB中，取kp=ap

導(dǎo)抗譜頻率ISF：與p個(gè)ISP系數(shù)相對(duì)應(yīng)的頻率，即

前p-1個(gè)ISP表現(xiàn)出與p個(gè)LSP相似的一些特性：

1．都在單位圓上且滿足降序排列的特性。2．與ISP對(duì)應(yīng)的前p-1個(gè)ISF都滿足升序排列特性，且ISP的第p個(gè)系數(shù)小于1，這使得與之對(duì)應(yīng)的LPC濾波器的穩(wěn)定性可以得到保證。因此ISP分析就是用p-1個(gè)離散頻率和離散頻率的分布密度來(lái)表示語(yǔ)音信號(hào)頻譜特性的方法。幀內(nèi)ISP參數(shù)具有相對(duì)獨(dú)立的性質(zhì)，相鄰幀ISP參數(shù)之間則具有較強(qiáng)的相關(guān)性，這有利于語(yǔ)音編碼時(shí)幀間參數(shù)的量化和內(nèi)插。ISP參數(shù)能夠反映聲道幅度譜的特點(diǎn)，在幅度大的地方分布較密，反之較疏。這樣就相當(dāng)于反映出了幅度譜中的共振峰特性。

功率譜表示為連續(xù)20幀語(yǔ)音信號(hào)的ISP軌跡圖ISP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果連續(xù)20幀語(yǔ)音信號(hào)的ISF軌跡圖ISP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果6.7.2LPC與ISP參數(shù)間的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

語(yǔ)音編碼時(shí)，可將LPC系數(shù)轉(zhuǎn)換為ISP系數(shù)以進(jìn)行量化和內(nèi)插。LPC系數(shù)與ISP系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換與LSP類似。從LPC轉(zhuǎn)換為ISP系數(shù)時(shí)，首先應(yīng)用求解LSP參數(shù)的方法求解出前p-1個(gè)ISP系數(shù)，再給第p個(gè)參數(shù)賦上合適的值，即可得到ISP系數(shù)。解碼時(shí)，首先根據(jù)量化ISP系數(shù)得到p-1個(gè)LPC系數(shù)，再根據(jù)第p個(gè)ISP系數(shù)得到最后一個(gè)LPC系數(shù)。6.7.2LPC與ISP參數(shù)間的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)

教材中分別給出了：從LPC轉(zhuǎn)換為ISP系數(shù)的MATLAB程序?qū)SP系數(shù)轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)PC的MATLAB程序6.8LPC導(dǎo)出的其它語(yǔ)音參數(shù)在語(yǔ)音編碼算法中，通常將線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換為與之等效的參數(shù)，再進(jìn)行量化編碼。這些參數(shù)一般是由線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)推演出來(lái)的，稱之為線性預(yù)測(cè)的推演參數(shù)。這些推演參數(shù)除了LSP、ISP之外，還包括反射系數(shù)、對(duì)數(shù)面積比系數(shù)、LPC倒譜等，它們各有不同的物理意義和特性。下面分別進(jìn)行介紹。6.8.1反射系數(shù)也稱為部分相關(guān)系數(shù)，即PARCOR系數(shù)，用ki表示。已知線性預(yù)測(cè)系數(shù)ai，i=1,2,p,求反射系數(shù)ki遞推過(guò)程如下：反過(guò)來(lái)，已知反射系數(shù)ki，求相應(yīng)的線性預(yù)測(cè)系數(shù)ai，i=1,2,p,的遞推過(guò)程如下：為了保證相應(yīng)的線性預(yù)測(cè)合成濾波器的穩(wěn)定性，反射系數(shù)ki通常取為6.8.2對(duì)數(shù)面積比系數(shù)LAR

由反射系數(shù)可進(jìn)一步推導(dǎo)出對(duì)數(shù)面積比系數(shù)，其定義為對(duì)上式兩邊取以e為底的指數(shù)整理可得在語(yǔ)音編碼系統(tǒng)中LAR漸漸被LSF參數(shù)取代。6.8.3LPC倒譜及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

線性預(yù)測(cè)倒譜系數(shù)LPCC定義：

是LPC系數(shù)在倒譜域表示。指的是這個(gè)信號(hào)z變換的對(duì)數(shù)模函數(shù)的反z變換。通過(guò)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的傅里葉變換取模的對(duì)數(shù)再求反傅里葉變換可得到一個(gè)信號(hào)的倒譜。

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)元音有較好描述能力。

缺點(diǎn)：對(duì)輔音的描述能力較差，抗噪性能較差。求解方法設(shè)通過(guò)線性預(yù)測(cè)分析得到的聲道模型系統(tǒng)函數(shù)為其沖激響應(yīng)為h(n)，倒譜為，則有將H(z)代入倒譜表示式并將其兩邊對(duì)z-1求導(dǎo)，整理可得

令上式兩邊的各次z-1的系數(shù)分別相等，可得由LPC系數(shù)求倒譜系數(shù)的遞推公式：線性預(yù)測(cè)倒譜系數(shù)是一個(gè)右半序列。語(yǔ)音信號(hào)的倒譜能較好地描述語(yǔ)音的共振峰特征，并較徹底地去掉了語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程中的激勵(lì)信息，因此在語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)中得到了較好的應(yīng)用效果。實(shí)驗(yàn)表明，使用倒譜可以提高特征參數(shù)的穩(wěn)定性。教材給出了從LPC系數(shù)求LPCC參數(shù)的MATLAB程序。下圖給出了語(yǔ)音信號(hào)及其LPC譜包絡(luò)與倒譜包絡(luò)6.9LPC分析的頻域解釋由于語(yǔ)音產(chǎn)生模型中全極點(diǎn)濾波器的頻率特性主要反映了聲道的共振特性，而語(yǔ)音信號(hào)的LPC系數(shù)就是語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生模型中全極點(diǎn)合成濾波器H(z)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)，因此當(dāng)根據(jù)一幀語(yǔ)音的取樣值計(jì)算出語(yǔ)音信號(hào)的LPC系數(shù)后，只要將代入H（z）進(jìn)行計(jì)算，就意味著求得了這幀語(yǔ)音信號(hào)產(chǎn)生模型的頻率特性。LPC分析可以看成是對(duì)語(yǔ)音信號(hào)短時(shí)譜進(jìn)行估計(jì)的一種有效方法。在語(yǔ)音產(chǎn)生模型中，語(yǔ)音的功率譜等于激勵(lì)源功率譜與全極點(diǎn)合成濾波器頻率特性模的平方的乘積，而激勵(lì)源是準(zhǔn)周期沖擊序列或白噪聲，其功率譜是平坦的。所以語(yǔ)音的功率譜主要由全極點(diǎn)濾波器的特性來(lái)決定。6.9.1最小預(yù)測(cè)誤差的頻域解釋由均方預(yù)測(cè)誤差及Parseval定理知均方預(yù)測(cè)誤差的頻域表示式即功率譜為

：語(yǔ)音s(n)的傅里葉變換上式表明，使Ep為最小等效于使語(yǔ)音的能量譜對(duì)比值的積分為最小