2023年安徽省合肥九中高二數學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于（）A． B． C． D．2．設,，則（）A． B． C． D．3．學校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓，每人只參加其中1期培訓，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓，則學校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種4．已知函數(為自然對數的底數)，.若存在實數，使得，且，則實數的最大值為（）A． B． C． D．15．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．6．若復數滿足，則的值是（）A． B． C． D．7．在中，，若，則A． B． C． D．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．609．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．3311．若|x﹣1|≤x|x+1|，則（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x12．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結論的序號是______．14．設，則二項式的展開式中含項的系數為__________．15．____．16．若函數為偶函數，則的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓:經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.18．（12分）某中學高中畢業(yè)班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.19．（12分）某理財公司有兩種理財產品A和B，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：產品A投資結果獲利40%不賠不賺虧損20%概率產品B投資結果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq注：p＞0，q＞0（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數p的取值范圍；（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，則選用哪種產品投資較理想？20．（12分）已知a、b、c都是正實數，且ab+bc+ca=1求證：21．（12分）已知復數（為虛數單位，）.（1）若是實數，求的值；（2）若復數在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍.22．（10分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.(1)求證：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

計算平均數，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．2、D【解析】

求對數函數的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查對數函數定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎題.3、B【解析】

由題意可知這是一個分類計數問題.一類是：第一期培訓派1人；另一類是第一期培訓派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據分類計數原理，求出學校不同的選派方法的種數.【詳解】解:第一期培訓派1人時，有種方法,第一期培訓派2人時，有種方法,故學校不同的選派方法有，故選B.【點睛】本題考查了分類計數原理，讀懂題意是解題的關鍵，考查了分類討論思想.4、C【解析】

解方程求得，結合求得的取值范圍.將轉化為直線和在區(qū)間上有交點的問題來求得的最大值.【詳解】由得，注意到在上為增函數且，所以.由于的定義域為，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【點睛】本小題主要考查函數零點問題，考查指數方程和對數方程的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】

由題意結合正態(tài)分布的對稱性得到關于a的方程，解方程即可求得實數a的值.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，結合有，解得：.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.6、C【解析】

先用復數除法進行化簡，之后求共軛復數即可.【詳解】因為故：故其共軛復數為：故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，涉及共軛復數，屬基礎題.7、A【解析】

根據平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數乘運算，屬于基礎題.8、B【解析】

根據三視圖還原幾何體，根據棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.9、C【解析】

先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當時，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關鍵.10、B【解析】

令，求出系數和，再令，可求得奇數項的系數和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.11、A【解析】

對按照，，進行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】①當時，，即，解得所以②當時，，即解得或所以③當時，，即解得所以綜上所述，故選A項.【點睛】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.12、B【解析】

由條件結構，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：①所求概率為，計算即得結論；

②利用取到紅球次數可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學生的計算能力．14、192【解析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應填答案。15、【解析】

分別求得和的值，相加求得表達式的結果.【詳解】由于表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分，故..故原式.【點睛】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎題.16、2.【解析】分析：因為函數是偶函數，先根據得出第二段函數表達式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數的基本性質，根據偶函數定義求出第二段表達式是解題關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數，把點的坐標代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線的方程為，點、，利用得到關于的方程，并求得.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，∴，，所以，橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程得，解得，則，，因此，橢圓的方程為.（2）①當直線斜率為0時，與橢圓交于，，而.此時，故不符合題意.②當直線斜率不為0時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，，解得或，由韋達定理可得，，，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關系并與向量進行交會，求解過程中要始終領會設而不求的思想，即利用坐標運算解決幾何問題，考查運算求解能力.18、（1）；（2）所有可能的取值為、、、，.【解析】

（1）計算出三名同學考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）根據題意得出所有可能的取值為、、、，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式能求出．【詳解】（1）由題意知，三名同學考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有、、、，則，，.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．19、（1）；（2）當時，E(X)＝E(Y)，選擇產品A和產品B一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品A和產品B中任選一個；當時，E(X)＞E(Y)，選擇產品A一年后投資收益的數學期望較大，應選產品A；當時，E(X)＜E(Y)，選擇產品B一年后投資收益的數學期望較大，應選產品B．【解析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；（2）分別求出兩種產品的期望值，對期望中的參數進行分類討論，得出三種情況.【詳解】（1）記事件A為“甲選擇產品A且盈利”，事件B為“乙選擇產品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．所以，解得．又因為，q＞0，所以．所以．（2）假設丙選擇產品A進行投資，且記X為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量X的分布列為X40-2p則．假設丙選擇產品B進行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量Y的分布列為Y20-1ppq則．討論：當時，E(X)＝E(Y)，選擇產品A和產品B一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品A和產品B中任選一個；當時，E(X)＞E(Y)，選擇產品A一年后投資收益的數學期望較大，應選產品A；當時，E(X)＜E(Y)，選擇產品B一年后投資收益的數學期望較大，應選產品B．【點睛】本題考查獨立事件的概率以及期望的求法，注意求概率時“正難則反”，若直接求不容易求，則求其相反的事件的概