正態(tài)分布與兩變項(xiàng)相關(guān)教學(xué)課件

與正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)值·定距資料可用一條平滑的曲線表示。曲線的形狀有很多種,其中的一種很值得注意,就是正態(tài)曲線(normalcurve)。此曲線呈鐘形,可以P63圖210及下列的數(shù)學(xué)公式表示f(x)=-e-(x-x)2/2v2丌X=變項(xiàng)的數(shù)值f(x)=該變項(xiàng)值的次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差3.1416=2.7183均值圖2-10正態(tài)曲線與正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)值從公式中,可知x是可變的值,只要將每個(gè)x值代入公式中,便可以求出該x值在正態(tài)分布中的次數(shù)有多少。要注意的是,依據(jù)公式,可推算出正態(tài)分布具有單峰和對(duì)稱的特質(zhì),因此眾值、中位值和均值是相同的;換言之,圖210中的x,也就是Mo和Md。正態(tài)分布的另一項(xiàng)特質(zhì),是x值與均值(x)的差異愈大,其次數(shù)會(huì)愈少,但不會(huì)等于零;換言之,圖2-10中的曲線兩端逐漸減降,但不會(huì)接觸底線。在正態(tài)曲線下每一部分的面積(即次數(shù)總和)都可以計(jì)算出來(lái)。例如,據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算,在均值(x)兩旁各是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(S)的范圍內(nèi)所包括的面積,約占全部面積的626%;換言之,約有68.26%的個(gè)案,甚數(shù)值(x是在x+s和xs”之間。此外,約有9546%的個(gè)案是在“x+2s"和X-2s之間,又約有9937%在X±3s這兩個(gè)數(shù)值之間。在這里我們要問(wèn):為什么要用標(biāo)準(zhǔn)差(s)作為計(jì)算的單位,而不用原來(lái)的度量單位呢?與正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)值·由于不同的變項(xiàng)會(huì)用不同的度量單位(如工資用幣值,年齡用年數(shù)),即使是同一變項(xiàng)也可能用不同的度量單位(如工資可以用一元、十元或一百元等為單位),結(jié)果形成不同大小和不同形狀的正態(tài)分布;它們的均值與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值各有不同,其扁平或高聳的程度也就各有不同。如果我們要分別計(jì)算每種正態(tài)分布內(nèi)的各部分面積,就會(huì)很麻煩了。以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的好處,是可以使正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化,不受變項(xiàng)的度量單位所影響。換言之,無(wú)論是什么變項(xiàng)和用什么的衡量單位,只要是正態(tài)分布,則在一定的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值的范圍內(nèi),個(gè)案的比例是一定的,如在x±s的范圍內(nèi)就一定有大約三分二的個(gè)案。可見(jiàn)將正態(tài)分布的數(shù)值改用標(biāo)準(zhǔn)差為單位是有重要的意義,可以將不同形態(tài)的正態(tài)分布?xì)w納為一種分布,簡(jiǎn)化了統(tǒng)計(jì)分析的工作。這個(gè)以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的正態(tài)分布,一般稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)與正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)值·如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是以標(biāo)準(zhǔn)差(S)為單位,則每個(gè)變項(xiàng)值(x)就變?yōu)?r-xZ上式的Z稱為標(biāo)準(zhǔn)值"standardscore),代表每個(gè)x值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的數(shù)值。例如,某地家庭的平均每月娛樂(lè)費(fèi)用(x是90元,標(biāo)準(zhǔn)差(S)是5;假定某個(gè)家庭的娛樂(lè)費(fèi)(X)是102元,其標(biāo)準(zhǔn)值就是多少?從標(biāo)準(zhǔn)值的公式,可推算出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值是0,標(biāo)準(zhǔn)差是1。因此Z=2.4,就表示該值與均值(等于0)的距離是24個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。然則,在這段距離內(nèi)有多少個(gè)案呢?Z值可以通過(guò)查表后得知具體對(duì)應(yīng)的