物質(zhì)波及統(tǒng)計解釋

物質(zhì)波及統(tǒng)計解釋第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章波函數(shù)和Schr?dinger

方程本章要求1理解和掌握波函數(shù)的統(tǒng)計解釋和量子力學的第一條基本假定2掌握態(tài)迭加原理3掌握薛定諤方程和量子力學的第二條基本假定4掌握定態(tài)、定態(tài)薛定諤方程、哈密頓算符、本征方程、本征值和本征函數(shù)等概念第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月本章要求：5掌握求解一維定態(tài)Schr?dinger方程的基本步驟;6了解能量量子化,束縛態(tài),零點能,分立譜,連續(xù)譜,厄密多項式等概念。第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章波函數(shù)和Schrodinger方程2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋2.2態(tài)迭加原理2.3薛定諤方程2.4定態(tài)薛定諤方程2.5一維無限深勢阱2.6線性諧振子第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一、物質(zhì)波二、電子雙縫干涉實驗三、物理對波函數(shù)的要求§2.1物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計解釋第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性一光的波粒二象性

《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性觀點》第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月描述光的粒子性描述光的波動性（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）（1）波動性：

光的干涉和衍射.1.光的波粒二象性

物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性光子：

第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè).

“整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”法國物理學家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.德布羅意假設(shè)（1924

年）德布羅意假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，實物粒子也具有波粒二象性.物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性波長頻率德布羅意波：與粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或者物質(zhì)波.第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月注意若則若則德布羅意關(guān)系式可解釋玻爾氫原子理論的定態(tài)條件.德布羅意關(guān)系式：物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性波長頻率第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月從德布羅意關(guān)系可以導出氫原子波爾理論中角動量量子化條件.兩端固定的弦，若其長度等于波長的整數(shù)倍可形成穩(wěn)定的駐波.將弦彎曲成圓時電子繞核運動其德布羅意波長為角動量量子化條件物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電子的德布羅意波長

一原靜止的電子被電場加速到速度u,(uc)。加速電壓為U，則速度為u的電子的德布羅意波波長為多大？解：依守恒定律UBK發(fā)射電子陰級加速電極em0物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性由此得：第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月：

可獲得電子在不同電壓下的波長與x射線的波長相當

物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月4.德布羅意波的實驗驗證1）戴維遜--革末實驗與湯姆遜實驗電子束電子波衍射圖樣X射線衍射圖樣觀測到電子衍射現(xiàn)象

電子通過金薄膜的衍射實驗第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2）電子衍射實驗電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗。實驗證實質(zhì)子、中子、原子和分子等微觀粒子都具有波粒二象性，并滿足德布羅意關(guān)系式。物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)有m0=0.04Kg的子彈，速度為1000m/s，求其物質(zhì)波的波長。普朗克常量h

太小了，使得宏觀物體的波長小得難以測量，宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性。波粒二象性是普遍的結(jié)論，宏觀粒子也具有波動性；第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月掃描式電子顯微鏡(SEM)穿透式電子顯微鏡(TEM)掃描隧道顯微鏡(STM)原子力顯微鏡(AFM)磁力顯微鏡(MFM)5.德布羅意波應(yīng)用舉例：物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月科學家使用STM觀測物質(zhì)的納米結(jié)構(gòu)IBM公司蘇黎世實驗室的兩位科學家賓尼希(G.Binnig)和羅雷爾(H.Rohrer)發(fā)明了掃描隧道顯微鏡。與電子顯微鏡的創(chuàng)制者E.Ruska(魯斯卡)教授一起榮獲1986年諾貝爾物理獎。第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月05090307010(nm)硅晶體表面的STM掃描圖象物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月神經(jīng)細胞的STM掃描圖象物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月搬運單個原子CO分子小人物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1993年克羅米等人用掃描隧道顯微鏡搬動48個Fe原子到Cu表面上構(gòu)成半徑為7.13nm的圓柱形量子圍欄。并觀察到了圍欄內(nèi)銅表面的電子產(chǎn)生的圓形駐波。量子圍欄中的駐波物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月問題？

如何體現(xiàn)波粒二象性的？

物質(zhì)波是什么樣的波？E.Schr?dinger提出可用一個波函數(shù)來描述物質(zhì)波，稱為物質(zhì)波的波函數(shù)。

如何描述微觀粒子的波粒二象性？M.Born通過與光的類比，從電子的波動性出發(fā)，波函數(shù)的物理意義要從統(tǒng)計概率去解釋。波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二.波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：概率波（1926年）

單電子雙縫實驗玻恩獲得1954年諾貝爾物理學獎物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性經(jīng)典粒子：不被分割的整體，有確定位置和運動軌道；經(jīng)典的波：某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化.二象性：將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上.第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月隨電子數(shù)目增多,在屏上逐漸形成了干涉圖樣，呈現(xiàn)出波動性。(a)(b)(c)(d)電子雙縫干涉實驗物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說明電子的粒子性。單個電子的去向是隨機性的，但隨著電子數(shù)目的增多顯示出統(tǒng)計規(guī)律性。電子雙縫干涉實驗物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論：干涉實驗所揭示的電子的波動性是一個電子在許多次相同實驗中的統(tǒng)計結(jié)果，或者是許多電子在同一個實驗中的統(tǒng)計結(jié)果。

正比于該點附近感光點的數(shù)目正比于該點附近出現(xiàn)的電子數(shù)目正比于單個電子出現(xiàn)在點附近的概率點附近干涉圖樣的強度物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月物質(zhì)波的強度大光強度大光波振幅平方大光子在該處出現(xiàn)的幾率大（微粒觀點）波函數(shù)振幅平方大單個粒子在該處出現(xiàn)的幾率大（波動觀點）（微粒觀點）類比光的干涉實驗（波動觀點）光子在某處出現(xiàn)的幾率和該處光振幅的平方成正比粒子在某處出現(xiàn)的幾率和該處波函數(shù)振幅的平方成正比第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

據(jù)此，描寫粒子的物質(zhì)波是幾率波，反映微觀客體運動的一種統(tǒng)計規(guī)律性，波函數(shù)Ψ(r)有時也稱為幾率波幅（幾率幅）。波函數(shù)在空間某點的強度（振幅絕對值的平方）和在這點找到粒子的幾率成比例，由波函數(shù)還可以得到體系的各種性質(zhì)。這就是首先由Born提出的波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。

假設(shè)衍射波波幅用Ψ(r)

描述，與光學相似，衍射花樣的強度則用|Ψ(r)|2

描述，但意義與經(jīng)典波不同。

|Ψ(r)|2

的意義是代表粒子出現(xiàn)在r點附近幾率的大小，確切地說，|Ψ(r)|2ΔxΔyΔz

表示在r點處，體積元ΔxΔyΔz中找到粒子的幾率。量子力學的第一條基本假定（或公設(shè)）第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月只開上縫時電子通過上縫的幾率只開下縫時電子通過下縫的幾率二.用電子雙縫干涉實驗說明幾率波的含義雙縫齊開時波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月雙縫齊開時總幾率幅總幾率密度干涉項干涉是由于幾率幅的線性疊加產(chǎn)生的結(jié)論波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2微觀粒子的波動性實質(zhì)上就是幾率幅的相干疊加性3即使只有一個電子當雙縫齊開時它的狀態(tài)也要用來描述波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月物理學家問:滑雪者究竟是從哪條路過去的呢?波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論2微觀粒子的波動性實質(zhì)上就是幾率幅的相干疊加性3即使只有一個電子當雙縫齊開時它的狀態(tài)也要用來描述4如果實驗?zāi)艽_定通過了哪個縫，則干涉消失。波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

1926

年玻恩提出德布羅意波是概率波.

統(tǒng)計解釋：在某處德布羅意波的強度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比的.少女？老婦？兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的視覺中。物質(zhì)波-實物粒子的波粒二象性第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)波動性

“可疊加性”:有“干涉”“衍射現(xiàn)象

不是經(jīng)典的波不代表實在物理量的波動(2)粒子性

整體性

不是經(jīng)典的粒子沒有“軌道”概念微觀粒子的波粒二象性波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1927年，玻爾提出互補原理，試圖從哲學的角度概括波粒二象性。玻爾認為：一些經(jīng)典概念(如粒子、動量)的應(yīng)用不可避免地排斥另一些經(jīng)典概念(如波動、波長)的應(yīng)用，而這“另一些經(jīng)典概念”在某些條件下又是描述現(xiàn)象所不可缺少的；必須而且只需將所有這些既互斥、又互補的概念匯集在一起，才能而且定能形成現(xiàn)象的詳盡無遺的描述.波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三、物理對波函數(shù)的要求1.波函數(shù)的有限性在空間任何有限體積元中找到粒子的概率必須為有限值波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋(1)dw(r,t)=C|Ψ(r,t)|2dτ在t時刻,r點，dτ=dxdydz體積內(nèi)，找到由波函數(shù)Ψ(r,t)描寫的粒子的幾率.其中C是比例系數(shù).(2)ω(r,t)={dω(r,t)/dτ}=C|Ψ(r,t)|2在t時刻r點，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率,ω稱為幾率密度。(3)ω(t)=∫Vdω=C∫V|Ψ(r,t)|2dτ統(tǒng)計解釋:在體積V內(nèi)，t時刻找到粒子的幾率第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.波函數(shù)的歸一性根據(jù)波函數(shù)統(tǒng)計解釋在空間各點的概率總和必須為1這即是要求描寫粒子量子狀態(tài)的波函數(shù)Ψ必須是絕對值平方可積的函數(shù).若∫∞

|Ψ(r,t)|2dτ∞,則C0,沒有意義。另外討論.波粒二象性波函數(shù)及統(tǒng)計解釋歸一化因子則是歸一化的波函數(shù),與Ψ(r,t)描寫同一幾率波第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月解:令以歸一化波函數(shù)為歸一化：將其歸一化第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Ψ(r,t)和CΨ(r,t)所描寫狀態(tài)的相對幾率是相同。因為在t時刻，空間任意兩點r1

和r2

處找到粒子的相對幾率之比是：

可見，Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述的是同一幾率波，所以波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性。由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于一，所以粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點強度的相對比例，而不取決于強度的絕對大小，因而將波函數(shù)乘上一個常數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述同一狀態(tài).第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：對歸一化波函數(shù)仍有一個模為一的因子不定性。若Ψ(r,t)是歸一化波函數(shù)，exp{iα}Ψ(r,t)也是歸一化波函數(shù)（其中α是實數(shù))，因為也等于1.exp{iα}稱為相因子。e