《等比數(shù)列的前n項和》 優(yōu)秀

等比數(shù)列的前n項和課堂探究學(xué)案2課時作業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案合同開始生效了，第一天小林支出1分錢，收入1萬元；第二天，他支出2分錢，收入2萬元；第三天，他支出4分錢，收入3萬……到了第10天，他共得55萬元，付出的總數(shù)只有10元2角3分．到了第20天，小林共得210萬元，而小明才支出了1048575分，共1萬元多一點．小林想：要是合同訂兩個月，三個月該多好！果真是這樣嗎？我們一起來幫他算一算．其中n∈N*，q是非零常數(shù)an＝a1·qn－1(n∈N*)

倒序相加法[分析]由a1，a9可求出q，再用等比數(shù)列前n項和公式求出S5.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2×3n＋a，則a等于(

)A．3

B．1C．0 D．－2[答案]

D[解析]數(shù)列{an}是非常數(shù)列的等比數(shù)列的充要條件是前n項和公式為Sn＝－Aqn＋A，由此可知a＝－2.在正項等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若S10＝10，S30＝130，則S20的值為________．[答案]

40[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列，得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(130－S20)，解方程得S20＝40或S20＝－30，∵S20>0，∴S20＝40.課堂探究學(xué)案等比數(shù)列求和公式[分析]考查等差(等比)數(shù)列的通項公式及前n項和公式及方程思想；解答本題(1)用首項和公差依據(jù)等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列方程組求解；(2)先求首項b1和公比q，再代入前n項和公式求解．(2015·安徽理，14)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，則數(shù)列{an}的前n項和等于________．[答案]

2n－1

(2014·大綱全國卷文，8)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝(

)A．31 B．32C．63 D．64[分析]已知S2，S4，可列出關(guān)于a1，q的方程組求解；觀察下標可以發(fā)現(xiàn)，2,4,6成等差列，故可應(yīng)用性質(zhì)求解．[答案]

C等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)[方法規(guī)律總結(jié)]下標成等差的等差、等比數(shù)列的項或前n項和的問題，常考慮應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解．[答案]

B錯位相減法求數(shù)列的前n項和[方法規(guī)律總結(jié)]一般地，若{bn}成等差數(shù)列，{cn}成等比數(shù)列，an＝bn·cn，求數(shù)列{an}的前n項和Sn可用乘公比錯位相減法．

以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項為橫、縱坐標的點Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)．(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．綜合應(yīng)用[分析]

(1)本題考查等比數(shù)列與函數(shù)知識．先由點P(an，an＋1)在一次函數(shù)y＝2x＋k上，結(jié)合bn＝an＋1－an，求出bn與bn＋1之間的關(guān)系；(2)利用(1)中得到的結(jié)論求出Sn，Tn及其關(guān)系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的值．?dāng)?shù)列的實際應(yīng)用國家計劃在西部地區(qū)退耕還林6370萬畝，2010年底西部已退耕還林的土地面積為515萬畝，以后每年退耕還林的面積按12%遞增．(1)試問從2010年底，到哪一年底西部地區(qū)才能完成退耕還林計劃？(1.128≈2.476,1.127≈2.211)(精確到年)(2)為支持退耕還林工作，國家財政從2011年起補助農(nóng)民當(dāng)年退耕地每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元折算，并且補助當(dāng)年退