人教版高中數(shù)學(xué)選修241-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-2課件

第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活中存在著各種形式的拋物線生活中存在著各種形式的拋物線思考MHFE如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線。H是上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)H作，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？思考MHFE如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線。H是定

··FMH定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定直線

叫做拋物線的準(zhǔn)線。

義定··FMH定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和思考：FMlH

如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？思考：FMlH如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？

根據(jù)拋物線的幾何特征，取經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K,并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合.建立直角坐標(biāo)系xoy。設(shè)︱KF︱=p（p＞0）,化簡(jiǎn)得

y2=2px（p＞0）y2=2px（p＞0）則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為準(zhǔn)線的方程為拋物線就是點(diǎn)的集合P={M||MF|=}設(shè)點(diǎn)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到的距離為。所以FMlHd··yoxK根據(jù)拋物線的幾何特征，取經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸它表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程其中P

的幾何意義是:叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

方程y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線：

焦點(diǎn)FxyoFMlHdK焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。它表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程其中P的幾何探究：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？探究：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式圖形準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒(1)一次項(xiàng)的變量如為x(或y)，則拋物線的焦點(diǎn)就在x軸(或y軸)上.（2）一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向.

標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式圖形準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒yx小試身手：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒y2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y小試身手：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：yxo﹒﹒y例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；yxo﹒解：由方程知：p=3注:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求p,并能判斷焦點(diǎn)位置，進(jìn)而求焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程.∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是∴準(zhǔn)線方程是例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，yxo﹒解例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,

求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.解：原方程可化為：yxo﹒注:若已知的拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程,要先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程.例1、(2)已知拋物線的方程是y=-6x2,解：原方求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：練一練：（1）（2）（3）（4）方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：練一練：（1）（2）（3）a>0a<0思考：你能說(shuō)明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)方程。yxo﹒yxo﹒a>0a<0思考：你能說(shuō)明二次函數(shù)例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)AB例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2.88，0）。例2、一種衛(wèi)星接受天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)xyOAB由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.5，2.4），代入方程得即p=5.76解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角填空：FlH··yxKOMaa(3)拋物線上一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為填空：FlH··yxKOMaa(3)拋物線2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方