6甲型光學(xué)第六章衍射光柵解析課件

第6章衍射光柵多縫夫瑯禾費衍射黑白型光柵的衍射正弦型光柵的衍射閃耀光柵Ｘ射線在晶體中的Bragg衍射2020年9月28日16.1衍射光柵衍射光柵：具有周期性空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)結(jié)構(gòu)的衍射屏?？梢跃哂蟹瓷浠蛲干浣Y(jié)構(gòu)。是Fraunhofer多縫衍射。2020年9月28日22020年9月28日3可以按不同的透射率或反射率分為黑白光柵、正弦光柵，等等。2020年9月28日4經(jīng)過光柵的所有光波，進(jìn)行相干疊加。光柵的每一個單元，是次波的疊加，按衍射分析；不同的單元之間，是分立的衍射波之間的疊加，按干涉分析。2020年9月28日56.1.1黑白型光柵的衍射強(qiáng)度是多縫夫瑯禾費衍射滿足近軸條件每一狹縫的衍射是相同的，即具有相似的單元衍射因子，相鄰衍射單元的復(fù)振幅光程差相等2020年9月28日61、用振幅矢量法求解衍射強(qiáng)度每一個單元衍射的復(fù)振幅用一個矢量表示。相鄰的單元間具有相位差Δφ。所有單元衍射的矢量和為光柵衍射的復(fù)振幅。各個單元衍射矢量的光程為2020年9月28日7相鄰衍射單元間的光程差相鄰衍射單元間的相位差N個矢量首尾相接，依次轉(zhuǎn)過Δφ，即2β角。2020年9月28日82、用Fresnel-Kirchhoff衍射積分求解滿足近軸條件先對每一狹縫求衍射積分，再將各個縫的衍射積分相加。即先處理每個單元的衍射，再處理所有單元間的干涉。2020年9月28日92020年9月28日10N元干涉因子多縫間的干涉2020年9月28日11shi滿足近軸條件時，單個狹縫在像方焦點處的光強(qiáng)光柵衍射的復(fù)振幅與強(qiáng)度2020年9月28日12單元衍射與N元干涉曲線周期之比為d/a2020年9月28日132020年9月28日142020年9月28日152020年9月28日166.1.2衍射花樣的特點j：譜線級數(shù)對應(yīng)一系列的亮條紋（光譜線,多光束干涉）譜線強(qiáng)度受衍射因子調(diào)制。1．衍射極大值位置NN!!2020年9月28日172．極小值位置1.衍射因子極小值2.干涉因子極小值兩主極大值之間有N-1個最小值，N-2個次極大值。極小值出現(xiàn)在以下位置下方括號2020年9月28日18N=5，衍射極小對應(yīng)j=0-52020年9月28日195．譜線的缺級當(dāng)干涉的最大值與衍射的極小值重合時，出現(xiàn)缺級干涉極大位置sinθ=jλ/dj/d=n/a，即j=nd/a。譜線級數(shù)缺。衍射極小位置sinθ=nλ/a2020年9月28日202020年9月28日21光柵衍射光譜的相對強(qiáng)度（j=2缺級）假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=100002020年9月28日22光柵衍射光譜的相對強(qiáng)度（j=3缺級）假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=10000

對于實用的衍射光柵，只有主極大的前幾個衍射級是可用的；其它的衍射主極大和次級大完全可以忽略。2020年9月28日232020年9月28日246.1.3光譜線在空間的角分布非單色光入射色散2020年9月28日256.1.4雙縫衍射，N=2而楊氏干涉為兩者相等

楊氏干涉中，狹縫足夠細(xì)，每一縫只有一個次波中心。此時沒有單元衍射。2020年9月28日266.1.5光柵方程光柵光譜由N元干涉因子，即縫間干涉因子決定。β=πdsinθ/λ=jπ對應(yīng)j級光譜。相鄰單元間的相位差Δφ=kdsinθ=2jπ，光程差Δ=dsinθ=jλ決定光譜線的位置。平行光正入射時，各個衍射主極大值的位置由方程sinθ=jλ/d，即dsinθ=jλ確定。如果入射光與光柵不垂直，則必須計算入射光的光程差。2020年9月28日27相鄰單元間總的光程差N元干涉因子取得主極大的條件光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)，取-。2020年9月28日28對于反射，相鄰單元總的光程差光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)，取-。符號法則與透射光柵相同2020年9月28日296.2光柵光譜的角寬度和色分辨本領(lǐng)1．譜線的角寬度極大值到相鄰極小值的角距離光柵的有效寬度極大極小原先j+1現(xiàn)在2020年9月28日30平行光射向光柵，被入射光覆蓋的部分才能起到衍射的作用有效寬度指的是光柵上入射光斑的寬度關(guān)于光柵的有效寬度光源匯聚透鏡組入射光闌入射狹縫光柵前置透鏡出射光闌出射狹縫L衍射透鏡2020年9月28日312．光柵的色分辨本領(lǐng)波長相差δλ的同一級光譜在空間分開的角距離δθ由Rayleigh判據(jù)，δθ=Δθ為可以分辨的極限。色分辨本領(lǐng)可分辨的最小波長間隔半角寬波長分開角2020年9月28日32光柵的分辨本領(lǐng)2020年9月28日336.2.2光柵光譜和色散問題1、不同波長的光在空間分開稱為色散，光柵具有色散能力。角色散率，光柵的分光能力。定義為：兩條純數(shù)學(xué)的光譜線在空間分開的角距離。零級光譜無色散，原因是其光程差等于零。線色散率，譜線在焦平面上的距離。同一級譜線有相同的色散率。角色散率與N無關(guān)。2020年9月28日342．自由光譜范圍（色散范圍）j級光譜不重疊的條件是對于1級光譜不會重疊的光譜范圍，即自由光譜范圍。同時必須滿足光柵對量程的要求通常是一級光譜光柵的量程2020年9月28日356.3閃耀光柵平面式光柵的零級譜無色散。但該級卻具有最大的能量。能量集中是單元衍射的結(jié)果，大部分能量都集中在幾何像點（衍射的中央主極大，即衍射零級）上。對于平面光柵，單元衍射零級的位置與縫間干涉零級的位置恰好是重合的。如果讓衍射零級偏離干涉零級的位置，即讓單元衍射的中央零級與j=1，或2，……的光譜重合，即可解決上述問題。閃耀光柵具有這種能力。2020年9月28日36光柵的衍射包括單元衍射和縫間干涉兩部分。這兩部分是各自獨立的。2020年9月28日37j=0j=0J=0是干涉主極大位置，沒變2020年9月28日38單元衍射主極大的移動2020年9月28日39單元衍射的極大值在入射光反射的幾何光線的方向多元干涉的零級在相對于光柵平面法線對稱的方向2020年9月28日40閃耀光柵的參數(shù)相對于光柵平面法線的入射角和衍射角相對于閃耀面法線的入射角和衍射角閃耀角閃耀面a閃耀面的法線光柵平面的法線2020年9月28日41單元衍射主極大在閃耀面的反射方向在衍射主極大方向上，縫間干涉的光程差為衍射主極大的方向不是縫間干涉零級的方向入射光間程差反射光間程差(1)2020年9月28日42入射光與AD垂直，法線與閃耀面垂直相鄰閃耀面入射光之間的光程差2020年9月28日43相鄰閃耀面衍射光之間的光程差2020年9月28日44j級光譜線滿足的方程在反射方向上第一種照明方式即(1)from(1)2020年9月28日45在反射方向上第二種照明方式2020年9月28日46第一種照明方式相鄰縫間光程差干涉極大條件一級閃耀波長2020年9月28日47第二種照明方式相鄰縫間光程差干涉極大條件一級閃耀波長2020年9月28日48除閃耀波長外，其它的波長也有足夠的強(qiáng)度2020年9月28日49普通光柵衍射（透射光柵）光譜儀缺點：閃耀光柵單縫衍射因子的零級主極強(qiáng)(調(diào)制強(qiáng)度）很大一部分能量集中在無色散0級主極強(qiáng)縫間干涉因子的零級主極強(qiáng)重合（方向完全一致）2020年9月28日50將大部分光能（單縫衍射的零級（幾何像））集中到所需光譜級（縫間干涉的非零級）上閃耀光柵bNndabNnda各槽面的反射率是相同的,相位光柵兩種工作方式：2、沿光柵平面法線N1、沿槽面法線n2020年9月28日51bNnda1、沿槽面法線n相鄰槽面間的光程差單槽面衍射的0級是幾何光學(xué)的反射方向,沿原方向返回槽面間干涉決定色散主極強(qiáng)：滿足光柵單縫衍射0級主極強(qiáng)正好落在kb光波的K級譜線上2020年9月28日52單槽的0級主峰有一定的寬度kb光譜的其它級都幾乎落在單槽衍射的暗線位置形成缺級因:ad80-90%的光能kb光的k級譜線上kb光的閃耀方向不可能又是其他中心波長的閃耀方向可分辨kb附件的譜線可通過閃耀角的設(shè)計b，使光柵適用于某一波長段的某級光譜上2020年9月28日53bNnda2、沿光柵平面法線N相鄰槽面間的光程差單槽面衍射的0級是幾何光學(xué)的反射方向,沿2b方向反射滿足光柵單縫衍射0級主極強(qiáng)正好落在kb光波的K級譜線上2020年9月28日54入射狹縫S1出射狹縫S2球面鏡M1球面鏡M2反射光柵G（閃耀光柵）S1處于M1的焦平面處。S2處于M2的焦平面處。6.4光柵單色儀狹縫寬可調(diào)轉(zhuǎn)動2020年9月28日55球面閃耀光柵G2探測器引出單色光G1G2球面閃耀光柵G1光譜儀單色儀雙光柵光譜儀（單色儀）2020年9月28日566.5正弦光柵的衍射振幅透過率為

d：光柵的空間周期

光柵的瞳函數(shù)為

單元衍射因子為

2020年9月28日572020年9月28日58N元干涉因子不變正弦光柵的單元衍射因子為

2020年9月28日59最后的復(fù)振幅為衍射光強(qiáng)分布2020年9月28日602020年9月28日612020年9月28日62正弦光柵的特點相當(dāng)于具有三個單元衍射因子，縫寬為d。狹縫中心分別在0，π，-π處。正是單元衍射因子的0級和±1級的位置。其余的級次全部抵消。所以只有這三級衍射。

2020年9月28日636.6X-RAY在晶體中的衍射晶體具有周期性的空間結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以作為衍射光柵。是一種三維的光柵。但是晶體的結(jié)構(gòu)周期，即晶格常數(shù)，通常比可見光的波長小得多?？梢姽獠荒茉诰w中出現(xiàn)衍射。只有波長小得多的X射線的波長與晶格常數(shù)匹配。2020年9月28日64晶體具有規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)這種空間結(jié)構(gòu)可以用空間周期性表示2020年9月28日65晶體的每一個結(jié)構(gòu)單元，即基元，即原子、分子、或離子基團(tuán)，可以用一個點表示。周期性的結(jié)構(gòu)可以用晶格表示晶格的格點構(gòu)成晶格點陣2020年9月28日66晶體中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的間距，即，晶格常數(shù)，d。2020年9月28日67入射的X射線可以被其中的每一個格點散射。各個散射波進(jìn)行相干疊加，產(chǎn)生衍射。有一系列的衍射極大值。衍射極大值的方向就是X射線出射的方向。2020年9月28日68衍射的極大值條件首先計算每一個晶面上不同點間的相干疊加，即點間干涉，或稱為晶面的衍射。由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零級，即中央主極大。2020年9月28日69再計算不同晶面間的相干疊加。即面間干涉。取極大值的條件為Bragg條件，或Bragg方程。θ為相對于晶面的掠射角。2020年9月28日70實驗方法1、勞厄（Laue）照相法固定單晶，連續(xù)譜X射線入射。X射