礦統(tǒng)實習講義

目的通過實習，學會使用多元線性回歸分析進行礦床統(tǒng)計預測，加深對該方法原理的理解。要求（1）根據(jù)所提供資料，自己動手完成預測計算的各環(huán)節(jié)，用控制單元數(shù)據(jù)建立回歸模型，對所提供的各未知單元，評價它們含有小型及以上礦床的可能性；按時提交實習報告。（2）復習課程“多元線性回歸分析”有關(guān)內(nèi)容。資料研究區(qū)是湖北省某地區(qū)一個鐵礦成礦帶。為在該區(qū)進行礦床統(tǒng)計預測，已將研究區(qū)劃分為500mX500m基本單元408個，并提取了地質(zhì)變量。為應用回歸分析法，選取一種礦床值（儲量乘以某個系數(shù)得到的礦床價值）為因變量〉和多個地質(zhì)因素、找礦標志為自變量（七）。本次實習為簡便只使用其中兩個自變量：七為單元磁異常值，％為單元中閃長巖體出露面積比。表2-1（控制單元數(shù)據(jù)及回歸估值表）最左4列列出了實習所用數(shù)據(jù)。表2-1控制單元數(shù)據(jù)及回歸估值表單元yx1x2人yy序單元yx1x2人yy序60.7780.9580.01582.5530.0018.50122.2041.45624.20590.8292.95011.0140.4770.0010.01600.4771.49111.0204.0071.86136.25610.4770.6120.01210.4772.3010.75630.9540.0010.75275.3852.0456.25640.9540.0011.50285.6363.05735.21654.6250.0015.75330.4771.5137.00660.4770.0011.50355.7632.00022.70670.4770.0010.01363.9921.4687.25680.9540.0010.75370.4770.0010.01763.4370.0010.01430.4770.7830.57770.4770.0010.01455.4671.30175.00830.7780.0010.01465.0352.67224.2870.4770.0011.00473.4643.25075.2892.8130.0010.15560.4771.0967.001000.4770.0010.01注：y值［小于1為礦點，1-3.5為小型礦床，大于3.5為大中型［曠床?！陏乙x1￡xx2￡y2￡x21￡x22￡yx1￡yx2￡xx1265.82930.8291477.273755.116方法步驟第一步：分析研究區(qū)內(nèi)鐵礦特征及控礦地質(zhì)條件和找礦標志，劃分基本單元，提取地質(zhì)變量，地質(zhì)變量賦值并做適當變換（使因變量盡量服從正態(tài)分布、使因變量與自變量之間有線性關(guān)系）。這些工作已經(jīng)完成（不必重新做），見表2-1的最左4列。第二步：建立回歸方程。二元回歸方程為y=b+bx第二步：建立回歸方程。二元回歸方程為y=b+bx+bx0 11 22(1)上式中各系數(shù)b°,b「氣用最小二乘法確定。最小二乘法就是使偏差平方和Q=￡(yi-yi=1(2)達到極小而求出b，b,b。上式中n為觀測樣品總數(shù)。為此令0 1 2至=0db2(3)將（1）和（2）代入（3），可得到關(guān)于b0,b、,b2的線性方程組，稱正規(guī)方程組。解正規(guī)方程組可求出各系數(shù)b0,b］，b2，從而得到回歸方程。雖然可以采用矩陣形式，但為利于深入細節(jié)，本次實習采用分步驟計算的方式。先計算￡節(jié)，本次實習采用分步驟計算的方式。先計算￡y￡X］等值，填滿表2-1的最下面一行。然后計算以下各值，結(jié)果填入空白處：1然后計算以下各值，結(jié)果填入空白處：1￡ 1￡y=_」y= ，x=_」xni=1 ni=11￡x=xni=1L(x，x)=￡x2-』￡x11 i=1''〃"i=1''J、2=66.328-30.8292/32=36.627L(x，x)L(x，x)=i=1 nL(y，y)=￡y;-』￡i=1、2x一i=1i2J￥iy=叭i=1 ‘Ji1i=1y.-叭i=1 i火i=1叭i叭i=1i火i=1-1遂]nI"1Ji=1￡x]i=1i2JL(x2,y)=￡Lx^2y,i=1L(x，x)=￡xxTOC\o"1-5"\h\z1 2 i1i2i=1\o"CurrentDocument"7L(x,y)L(x,x)-L(x,y)L(x,x)b= 1 2 2 2 1 21L(x,x)L(x,x)-[L(x,x)]211 22 12

7 L(x,y)L(x,x)-L(x,y)L(x,x)b= 2 1——i 1 1——『—2 L(x,x)L(x,x)-[L(x,x)]211 22 12b—y-bx-bx—= A所以回歸方程為：y— 第三步：計算出所有控制單元的回歸估值，填于表2-1的y欄。第四步(1)：對回歸方程進行兄檢驗。列出方差分析表計算F值(表2-2)。表2-2多元線性回歸方差分析表平方和(離差)自由度均方方差F回歸U=工(y-y)2=3[bL(x，y)]=I jji=1 j=1k=2U/k= F—U/k_=S2=剩余Q=3(y,?-￡)2= i=1n-k-1=29S2—Q/(n—k-1)—在上表中算出F值后，查F分布表(表2-3)。表中有兩個自由度f和f，分別為回歸平方和的自由度k和剩余平方和的自由度n-k-1。查出對應三種不同顯著性水平a—0.1，0.05和0.01的表列值，F(xiàn)0.0"F0.0"F0.1一。將這三個值與計算的F值比較。若k,n一k-1 k,n一k-1 k,n-k-1FZF0.0""就可認為回歸方程在0.01置信水平上顯著，余類推。k,n-k-1f2f123??????f2f123??????????????????282.892.502.29???292.892.502.28???302.882.492.28??????????????????表2-3F分布表(部分)a—0.1123??????????????????284.203.342.95???294.283.332.93???304.173.232.92??????????????????a=0.05第四步(2)：計算復相關(guān)系數(shù)：123??????????????????287.645.454.57???297.605.424.54???307.565.394.51??????????????????a=0.01R=、.U/(U+Q)=檢驗完后寫出結(jié)論：因為,所以。第五步：確定有利于找礦的回歸估值臨界值。通過作yy上升序列曲線進行分析。方法為：（1）將控制單元y值按從小到大排序，將序號填到表2-1的“y序”欄。（2）以排序后的控制單元號為橫坐標，以y,y為縱坐標作兩條曲線。（3）分析兩條曲線，綜合考慮礦床值大小和預測要求（要求預測有小型及以上礦床的單元）、曲線變化情況、錯分單元數(shù)（比如，若觀測y值為大中型礦床，而回歸估值反映的不是大中型礦床，即為錯分）等，確定合適的臨界值。該步已完成一部分，如下圖。請在該圖上畫出回歸估值曲線，并用橫線和豎線標出所確定的合適臨界值。單元礦床值序號及單元號選擇用于預測含小型以上鐵礦單元的合適回歸臨界值為。第六步：對未知單元進行預測。部分未知單元數(shù)據(jù)如表2-4。算出它們的回歸估值，并利用前面確定的臨界值，判斷哪些單元可能含礦。表2-4部分未知單元數(shù)據(jù)及預測回歸估值單元303444484951X11.6020.0010.0012