北師大版高中數(shù)學必修第二冊《柱、錐、臺的側面展開與面積》教學設計

北師大版高中數(shù)學必修第二冊《柱、錐、臺的側面展開與面積》教學設計一、教學目標本節(jié)課主要通過教學設計的方式，幫助學生掌握以下知識：了解柱、錐、臺的側面展開圖形特征和規(guī)律，能夠畫出各種形狀側面展開圖形。掌握求解柱、錐、臺側面展開圖形面積的方法，能夠獨立解決各類相關面積問題。二、教學內(nèi)容1.柱的側面展開與面積柱的側面展開圖形特征和規(guī)律首先，引導學生在熟悉正方體展開圖形的基礎上，探討正方體的一般情況：如果正方體的邊長為a，高為h，則其展開后的側面展開圖形為一長方形和兩個等腰梯形，如下圖所示。__________

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|/________\\|根據(jù)長方形公式，求得正方體展開圖形的面積為：S=長$\\times$$S=ah\\timesa$S柱的側面展開圖形的繪制接著，引導學生完成柱的側面展開圖形的繪制，包括以下步驟：Step1:在草稿紙上繪制柱的俯視圖和正視圖，如圖所示：____

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/______\\Step2:沿著柱體的軸線將側面展開，并將展開圖形上下折疊為一塊矩形，如下圖所示：______

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|______|Step3:將矩形的長和寬分別與柱的高和底面周長相對應，并畫出其它所需的尺寸線，如下圖所示：W

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||H

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-Step4:草稿紙上完成柱的側面展開圖形的繪制，并確定各式子中的變量代表含義，如下圖所示：______

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|\\\\H

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W2.錐的側面展開與面積錐的側面展開圖形特征和規(guī)律首先，引導學生在熟悉正方錐展開圖形的基礎上，探討一般情況：將正方錐平移一下，使底面成為橢圓，可以得到其展開后的側面展開圖形是一個等腰三角形和一個扇形的組合，如下圖所示：/\\

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/____\\根據(jù)三角形公式和扇形公式，求得正方錐展開圖形的面積為：$S={1\\over2}bh+{\\pir^2\\over2}$錐的側面展開圖形的繪制接著，引導學生完成錐的側面展開圖形的繪制，包括以下步驟：Step1:在草稿紙上繪制錐的俯視圖和正視圖，并標出各個尺寸線，如圖所示：/\\

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/____\\Step2:沿著錐體的軸線將側面展開成一個扇形，如下圖所示：____

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/___/|Step3:將扇形的弧長等分為n部分，并在底面相應點上作出對應的弦線，得到n個等腰三角形，如下圖所示：____

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_/__/_/Step4:計算出各三角形的面積，并將其與扇形面積之和，作為錐的展開圖形的面積，如下圖所示：S=${1\\over2}(a+b)\\cdoth+{\\pir^2\\over2}$

-利用相似三角形，可得到a:h=r:L

-在計算扇形面積時，需要先求出r，再由r和L求出扇形的面積。3.臺的側面展開與面積臺的側面展開圖形特征和規(guī)律首先，引導學生在熟悉棱臺展開圖形的基礎上，探討臺的一般情況：將棱臺平移一下，使其底面為梯形，頂面平行于底面，可以得到其展開后的側面展開圖形是一個梯形和兩個等腰梯形的組合，如下圖所示：/\\

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H/_____/|

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lw根據(jù)梯形面積公式和等腰梯形面積公式，求得棱臺展開圖形的面積為：$S={(a+b)H\\over2}+{\\sqrt{(a-b)^2+H^2}\\over2}\\cdotl+{(a+b)\\sqrt{(a-b)^2+H^2}\\over2}$臺的側面展開圖形的繪制接著，引導學生完成臺的側面展開圖形的繪制，包括以下步驟：Step1:在草稿紙上繪制臺的俯視圖和正視圖，并標出各個尺寸線，如圖所示：/\\

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H/_____/|

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lwStep2:沿著臺的中軸線將側面展開為一個梯形和兩個等腰梯形，如下圖所示：\\______________/

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\\____/______/Step3:將梯形和等腰梯形面積分別計算，并將其之和作為臺的展開圖形的面積，如下圖所示：S={(a+b)H\\over2}+{\\sqrt{(a-b)^2+H^2}\\over2}\\cdotl+{(a+b)\\sqrt{(a-b)^2+H^2}\\over2}$三、教學活動1.教師示范和學生模仿本節(jié)課的教學生動較為簡單，教師在黑板上示范柱、錐、臺的側面展開圖形的繪制方法和面積計算步驟，并提供一些列練習題，學生按照教師的設計步驟進行模仿。2.課堂練習與師生互動隨著教師示范和學生模仿的進行，教師將組織課堂練習，讓學生在課堂上完成一些練習題，以檢驗學生對教學內(nèi)容的掌握情況。在練習過程中，教師應提高學生的互動性，通過提問和點名方式，激發(fā)學生發(fā)言和思考，以便確保課堂教學效果的最大化。四、教學評估本節(jié)課中，主要通過以下方式對學生的學習情況進行評估：課堂練習：通過練習題目，直觀地檢驗學生對柱、錐、臺的側面展開和面積計算掌握的情況。教師評估：教師在課堂上觀察學生的表現(xiàn)和聽取學生的發(fā)言，對部分學生進行評估。家庭作業(yè)：通過家庭作業(yè)，檢驗學生對本節(jié)