范微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高級(jí)教程第20章資產(chǎn)市場(chǎng)

國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂范里安《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高級(jí)教程》第20章

資產(chǎn)市場(chǎng)主講教師：張冠甲本章要點(diǎn)資產(chǎn)定價(jià)的無(wú)套利思想CAPM模型

APT模型

消費(fèi)

模型阿羅德布魯證券確定性世界中，由無(wú)套利條件決定資產(chǎn)的價(jià)思考：若此條件不滿(mǎn)足，則如何獲得套利機(jī)會(huì)？格資產(chǎn)O的總收益為R0另一種資產(chǎn)下一期價(jià)值為Va問(wèn)該資產(chǎn)的價(jià)格是什么？0apR

V

a推論：均衡時(shí)，所有具有確定收益的資產(chǎn)收益率相同Ra

Va

/

pa

R0不確定性存在時(shí)，可以用期望收益+風(fēng)險(xiǎn)大小來(lái)衡量資產(chǎn)的價(jià)格。原理：資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越大，為誘使人們持有該資產(chǎn)，期望收益必須相應(yīng)更高。Ra

R0

資產(chǎn)a的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)重新整理為均衡條件超額收益=Ra

R0

=資產(chǎn)a的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)涉及到一般均衡的考慮時(shí)，一種資產(chǎn)的價(jià)值依賴(lài)于與其它資產(chǎn)的協(xié)同變動(dòng)常用符號(hào)關(guān)于消費(fèi)：兩時(shí)期模型；當(dāng)期為0期，沒(méi)有不確定性；第二期是不確定的，共有S

種可能。第一期的變量：Wi

消費(fèi)者i在第0期的財(cái)富Ci

0

期的消費(fèi)Wi

Ci

0期的投資數(shù)量第二期：

s

狀態(tài)s發(fā)生的概率Cis

消費(fèi)者i在第1期及狀態(tài)s下的消費(fèi)Ci消費(fèi)者i在第1期作為隨機(jī)變量的消費(fèi)消費(fèi)者的投資決策：0s

as

aSs

1aRasR

apa

資產(chǎn)a的價(jià)格X

iaxiaVasV投資者i對(duì)資產(chǎn)a的購(gòu)買(mǎi)量

資產(chǎn)a所占投資者i投資財(cái)富的份額

1期s狀態(tài)下資產(chǎn)a的價(jià)值

1期作為隨機(jī)變量的資產(chǎn)a的價(jià)值

狀態(tài)s下資產(chǎn)a的總收益

作為隨機(jī)變量的資產(chǎn)a的總收益

R

=

R

E

R

資產(chǎn)a的期望收益

R0

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總收益

ab

=cov(R

a

,R

b

)資產(chǎn)a和b收益的協(xié)方差CAPM定價(jià)模型第1期消費(fèi)的預(yù)算約束消費(fèi)者為獲得最大的效用，需要在給定期望收益水平下最小化方差，優(yōu)化問(wèn)題寫(xiě)為：AC

(W

c

)[

R0

xa

(

R

a

R0

)]a

1a

bm i

nx

0

,

...,

x

AAaAx

a

x

b

x

a

R

Rx

a

1A

A

a

0

b

0s

.t

.

a

0a

0均值方差有效投資組合。求解兩個(gè)拉格朗日乘子得到令

和

分別是兩個(gè)約束條件的拉格朗日乘子，則一階條件可寫(xiě)為：A

R

a

02

xb

a

bb

0)為全部由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的1

A標(biāo)記(x

e

,...,x

e00e

0aee

2

eeRe

R

0

R

2

ee

R

0R

R

R

R

ae(

Re

R

0

)結(jié)論：任意資產(chǎn)的期望收益等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益加上一個(gè)“風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)”，該“風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)”依賴(lài)于該資產(chǎn)的收益與某有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合收益的協(xié)方差。有效投資組合的構(gòu)造完全可以通過(guò)兩個(gè)投資組合來(lái)構(gòu)造：一個(gè)投資組合由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，另一個(gè)是m

投資組合。a令投資到m

組合中資產(chǎn)a的財(cái)富份額為xmax

m有Aa

1

i

1

。令

W

為i

投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富總量，Xia

為i

投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)a

的份額數(shù)，pa

為a的價(jià)格：ma

iaaiaiamaIip

XxWpXWIi1i

1

x

資產(chǎn)a的總市值所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總市值重寫(xiě)CAPM的結(jié)果為：0ammR

R

am(

Rm

R0

)其經(jīng)驗(yàn)含義：風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)是資產(chǎn)a與市場(chǎng)投資組合的協(xié)方差除以市場(chǎng)投資組合的方差再與市場(chǎng)投資組合的超額收益相乘。am

/

mm

一般作為R

a對(duì)

R

在理論上的回歸m系數(shù)，記作

a

。CAPM的最終形式：Ra

R0

a

(Rm

R0

)套利價(jià)格理論（APT）觀察到的現(xiàn)實(shí)：絕大多數(shù)資產(chǎn)價(jià)格是一起運(yùn)動(dòng)的，即資產(chǎn)價(jià)格之間存在很高的協(xié)方差——將資產(chǎn)收益寫(xiě)成幾個(gè)共同因素和一些資產(chǎn)-特定風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。例如有兩個(gè)因素時(shí)：同時(shí)假設(shè)即這兩個(gè)因素之間完全無(wú)關(guān)1a

1 2

a

2

b0

a

b

f

bRa

f

a

0常數(shù)項(xiàng)的存在可以假設(shè)E

a1

2

0E

ff考察沒(méi)有資產(chǎn)-特定風(fēng)險(xiǎn)的APT特殊情形：僅有一種風(fēng)險(xiǎn)因素時(shí)選擇x

使得第二個(gè)方括號(hào)項(xiàng)為零1a

1fRa

b0

a

b此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)a的期望收益Ra

b0a構(gòu)造兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)a和b的組合1b

1x)b

]

f對(duì)資產(chǎn)a持有x，資產(chǎn)b持有1-x投資組合收益xRa

(1

x)Rb

[xb0a

(1

x)b0b]

[xb1a

(1*1b

1b

1ax

b

/

(b

b

)導(dǎo)出的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，所以其收益率必然等故有單因素APT的最終形式為：即任何資產(chǎn)a的期望收益都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)——正比于a對(duì)公共因素的靈敏度。b

0

bb

0

bb

1

bb

0

ab

0

ab

1

a于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率：x

*

b

(1

0

ax

*

)

b

R0

b

0

R

0b

0

ab

1

ab

1

b

R

0b

0

bb

1

b11a記b0

abb

1

a

R0a0

a

，同時(shí)由于

R

b

R

0

b1

a

1R

a目的：確定第一期的儲(chǔ)蓄W-c以及投資組合模式來(lái)最大化折現(xiàn)收益類(lèi)似的分析過(guò)程，可知兩因素情形為單因素情形的推廣：Ra

R0

b1a1

b2a2即a

的超額收益依賴(lài)于對(duì)兩種風(fēng)險(xiǎn)因素的靈敏度。從期望效用的角度出發(fā)，尋求跨期期望效用的最大化：兩時(shí)期問(wèn)題表述為

0Aa

a

0c,x1,...,xa

max

u

c

aE[u

W

c R

x

(R

R

)

]

a1

投資組合收益寫(xiě)為：得到一階條件：即：第1期消費(fèi)的邊際效用等于第2期消費(fèi)期望邊際效用的折現(xiàn)；且對(duì)于所有資產(chǎn)a=1,...,A，將投資組合從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)轉(zhuǎn)向資產(chǎn)a的期望邊際效用必定為零。00aaAa

1R

R

x

R

R同時(shí)記C

W

c

Ru

c

a

E

u

C

R0

E

u

C

R

a

R

0

整理第二個(gè)一階條件，由：知將其與CAPM定價(jià)方程對(duì)比：

CAPM中，風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)依賴(lài)于與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合的方差，此處依賴(lài)于與邊際效用的方差。進(jìn)一步假設(shè)所有資產(chǎn)收益均是正態(tài)分布的，并且消費(fèi)也是正態(tài)分布EuC

Ra

R0

covuC

,

Ra

EuC

Ra

R0

0a

0aR

R

1

cov

u

C

,

REu

C

從一階條件可以導(dǎo)出：含義：風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)與總消費(fèi)和該資產(chǎn)收益的協(xié)方差成比例，而這一比例因子為平均風(fēng)險(xiǎn)回避的一個(gè)度量。將cov

Ci

,Ra

記作當(dāng)事人i

的總體風(fēng)險(xiǎn)規(guī)iiIi

1C

Ca

0

ai避，記作

r

?？傁M(fèi)寫(xiě)為可知Rri

1I

R

[

1

]

1

cov

C

,

R

i

aiicov

C

,

REu

CRa

R0

Eu

iC

i

進(jìn)一步的假定存在資產(chǎn)c與總消費(fèi)完全相關(guān)，則資產(chǎn)c

的收益滿(mǎn)足：求解此方程得到平均風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避：得到類(lèi)似CAPM的資產(chǎn)定價(jià)方程：

011Ic

0ciIi]

cov

C,

Rr]

var

C

r1i11i1R

R

[

R

[

cci

1

ri

R01

]1

RcI[0caaccR

R

(

R

c

R

0

)阿羅-德布魯證券：自然共有s種狀態(tài)，每種狀態(tài)s存在一種資產(chǎn)，s狀態(tài)發(fā)生時(shí)支付1美元，不發(fā)生時(shí)不支付。令ps為阿羅-德布魯證券的均衡價(jià)格考慮在狀態(tài)s

下就有價(jià)值Vas

的資產(chǎn)a

。問(wèn)題：0時(shí)期該資產(chǎn)價(jià)值多少？根據(jù)無(wú)套利條件，必然與阿羅德布魯資產(chǎn)價(jià)值相同：Spa

psVass

1資產(chǎn)a

的價(jià)值可以寫(xiě)為將狀態(tài)s

發(fā)生的概率記作s0aas

sasp

s

VRs

1

Va

Sp

E

p

V

co

v

p

,

V

a

即資產(chǎn)a的價(jià)值等于其期望價(jià)值的折現(xiàn)再加上一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)。加入當(dāng)事人的行為與消費(fèi)：當(dāng)事人i購(gòu)買(mǎi)Cis單位的阿羅德布魯證券s求解其反函數(shù)有此時(shí)資產(chǎn)a

的價(jià)格為：購(gòu)買(mǎi)的一階條件為：

s

u

i(

c

is

)

p

s

c

is

f

i

(

p

s

/

s

)Ii1加總有：Cs

fi

(ps

/s

)ssps

F

C

0