2022-2023學年遼寧省大連市莊河第三十六初級中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年遼寧省大連市莊河第三十六初級中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（11）設(shè)函數(shù)（A）有極大值，無極小值

（B）有極小值，無極大值

（C）既有極大值又有極小值 （D）既無極大值也無極小值參考答案：D3.函數(shù)圖象的對稱中心為

A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知直線與圓交于，兩點,是坐標原點，向量,滿足,則實數(shù)的值為(

)

A.2

B.2或

C.1或－1

D.或參考答案：C略7.設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由二倍角公式化簡sin2α，由同角的三角函數(shù)恒等式得到（sinα+cosα）2，結(jié)合α的范圍，得到開平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故選：D9.若對?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，則a的取值范圍是(

) A．[﹣，+∞） B．[，+∞） C．[﹣，] D．[﹣∞，]參考答案：A考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由x1＞0，4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0化為≥，令f（x）=，x∈（0，2]，利用導(dǎo)數(shù)可得其最大值．令g（x）=8ax+4x2，x∈[1，2]，則對?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立?g（x）max≥f（x）max．再利用導(dǎo)數(shù)可得g（x）的最大值，即可得出．解答： 解：∵x1＞0，∴4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0化為≥，令f（x）=，x∈（0，2]，f′（x）==，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當1＜x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=14．令g（x）=8ax+4x2，x∈[1，2]，∵對?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，∴g（x）max≥f（x）max．g′（x）=8a+8x=8（x+a），①當a≥﹣1時，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴當x=2時，g（x）取得最大值，g（x）=16a+16．由16a+16≥14，解得，滿足條件．②當﹣2＜a＜﹣1時，g′（x）=8[x﹣（﹣a）]，可得當x=﹣a時，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a≤0，g（1）=4+8a≤0，舍去．③當a≤﹣2時，經(jīng)過驗證，也不符合條件，舍去．綜上可得：a的取值范圍是．故選：A．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．10.已知a＜b，若函數(shù)f（x），g（x）滿足，則稱f（x），g（x）為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；

②f（x）=sinx，g（x）=cosx；③；④函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：微積分基本定理．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用“等積分”函數(shù)的定義，對給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)解答： 解：對于①，，而g（x）dx=（）=2，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對于③，由于函數(shù)f（x）的圖象是以原點為圓心，1為半徑的半圓，故，而g（x）dx|=，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對于④，由于函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C．點評：本題考查“等積分”函數(shù)，考查定積分的計算，有點復(fù)雜．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若，則∠C=．參考答案：∵b=a，∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，則∠C=．故答案為：12.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則的面積

.參考答案：13.如圖，點的坐標為，函數(shù)過點，若在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于__________.參考答案：試題分析：由得，，曲邊梯形的面積為，所以所求概率為．考點：幾何概型．【名師點睛】幾何概型的常見類型的判斷方法1．與長度、角度有關(guān)的幾何概型，其基本事件只與一個連續(xù)的變量有關(guān)；2．與面積有關(guān)的幾何概型，其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題；3．與體積有關(guān)的幾何概型．14.拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是__________.參考答案：略15.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：略16.右圖是甲、乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖．那么甲、乙兩人得分的平均分

（填<,>,=）參考答案：<17.已知是數(shù)列的前項和，若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有（I）求橢圓的標準方程；（II）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)6（I）設(shè)橢圓的標準方程為由已知得，

……2分又點在橢圓上，橢圓的標準方程為

……4分（II）由題意可知，四邊形為平行四邊形

=4設(shè)直線的方程為，且由得

……6分=+==

==…………8分令，則

==，………10分又在上單調(diào)遞增

的最大值為所以的最大值為6.

………………12分

19.（本小題滿分12分）

已知的角A、B、C所對的邊分別是，設(shè)向量,

,（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：已知的角A、B、C所對的邊分別是，設(shè)向量,

,（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.證明：(Ⅰ)∵∥，

∴，由正弦定理可知，，其中R是外接圓的半徑，∴.因此，為等腰三角形.

…6分

（Ⅱ）由題意可知，，即由余弦定理可知，即，(舍去)∴.

…12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；參考答案：解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

--------------4分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

-------------5分設(shè)，，∴只需證對于任意的有

設(shè)，-----------7分1）當，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------8分2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；∴，∴

--------------10分綜上分析，實數(shù)的最小值為.

---------12分略21.（14分）已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：,記y＝f(x)．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若對任意不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：

(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知或在x∈上恒成立，∴與在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，當且僅當或∴，或．……8分(3)方程即為變形為

令j，j

……10分列表寫出，，在[0，1]上的變化情況：0(0，)(，1)1

0

單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增…12分顯然j(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值．現(xiàn)在比較與的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使即實數(shù)b的取值范圍為……14分22.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點