統(tǒng)計學(xué)動態(tài)數(shù)列分析

統(tǒng)計學(xué)動態(tài)數(shù)列分析第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要內(nèi)容第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的意義和種類第二節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的水平指標第三節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標第四節(jié)現(xiàn)象變動的趨勢分析第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)

動態(tài)數(shù)列的意義和種類一、動態(tài)數(shù)列的概念教材P368動態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成時間指標數(shù)值500200033019991001997160生產(chǎn)總值（萬元）1998年份例如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下：第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二、動態(tài)數(shù)列的種類教材P3691、總量指標動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列特點？20001999199819971996年份50100797460增加值（萬元）某企業(yè)1996年—2000年增加值數(shù)據(jù)表四月底三月底二月底一月底時間240229238230職工人數(shù)（人）某企業(yè)1—4月職工人數(shù)統(tǒng)計表連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等時點數(shù)列間隔不等時點數(shù)列12月底八月底三月底一月底時間240229238230職工人數(shù)（人）某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計表第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相對指標動態(tài)數(shù)列3、平均指標動態(tài)數(shù)列相對指標和平均指標動態(tài)數(shù)列的形成120三月105二月98計劃完成程度（%）一月月份68三月70二月60工人占全部職工比重（%）一月月份168三月170二月160工人勞動生產(chǎn)率（件/人）一月月份第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的水平指標動態(tài)分析的指標兩類反映現(xiàn)象發(fā)展的水平指標反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標一、發(fā)展水平發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。例如：某商業(yè)企業(yè)1月份銷售額500萬元；完成銷售計劃的120%。發(fā)展水平最初水平最末水平報告期水平基期水平根據(jù)各發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中所處的地位和作用不同第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平均發(fā)展水平（一）平均發(fā)展水平的含義：教材P375注意動態(tài)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)的區(qū)別：主要區(qū)別：序時平均數(shù)所平均的是某一指標在不同時間上的指標數(shù)值，反映該指標在不同時間下達到的一般水平。而靜態(tài)平均數(shù)所平均的是某一數(shù)量標志在總體各單位的數(shù)量表現(xiàn)——標志值，反映該數(shù)量標志的標志值，在同一時間下在總體各單位達到的一般水平。第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）平均發(fā)展水平的計算1、由總量指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)公式3605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1

銷售額月份例：某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：單位萬元則：1—5月份平均每月的銷售額為：第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)①由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)以天為瞬間單位，每天都進行登記，形成的時點數(shù)列。例如：有某企業(yè)1號—6號每天的職工人數(shù)資料：1066日a61085日a51014日a4

993日a31002日a2

981日a1職工人數(shù)（人）日期則：1—6號平均每天的職工人數(shù)為：第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：有某企業(yè)1號—30號每天的職工人數(shù)資料：10816日—30日a31059日—15日a21021日—8日a1職工人數(shù)（人）日期則：1號至30號平均每天的職工人數(shù)為：第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月②由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)A、間隔相等時點數(shù)列104

4月初a41083月初a31052月初a21021月初a1職工人數(shù)（人）時間則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月B、間隔不等時點數(shù)列104

年底a41089月初a31053月初a21021月初a1職工人數(shù)（人）時間則：該年平均每月的職工人數(shù)為：第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月C、間隔相等時點數(shù)列與間隔不等時點數(shù)列的關(guān)系當f1=f2

…=fn-1時，上式可變?yōu)椋旱?3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2、由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)基本公式公式表明：相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，是由a、b兩個數(shù)列的序時平均數(shù)對比得到的。a數(shù)列的序時平均數(shù)b數(shù)列的序時平均數(shù)因為a、b兩個數(shù)列都是總量指標動態(tài)數(shù)列，所以ab兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應(yīng)的公式來計算。第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：641650四月651050三月601440二月1200產(chǎn)量（件）60一月月初人數(shù)（人）項目時間要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率?！喈a(chǎn)量為a數(shù)列，人數(shù)為b數(shù)列時期指標時點指標第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月即：其中：所以：第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：75150七月45240六月55200五月150商品銷售額（萬元）45四月月初庫存額（萬元）項目時間要求：根據(jù)資料計算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解：平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)3.69次。第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點和職工人數(shù)資料如下：3202536四季末3042520三季末2552479二季末2562408一季末2502400上年末零售企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）要求：根據(jù)資料計算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點職工人數(shù)。第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解：平均每季度每個零售網(wǎng)點的職工人數(shù)為：即：該地區(qū)該年平均每個零售網(wǎng)點約9名職工。第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標現(xiàn)象發(fā)展變化的速度指標反映了現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的程度。主要包括以下指標：發(fā)展速度增長量增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度

增長百分之一的絕對值第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、發(fā)展速度發(fā)展速度是兩個不同時間上的發(fā)展水平之比，反映現(xiàn)象報告期比基期發(fā)展變化的相對程度?；竟礁鶕?jù)采用基期的不同環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度相臨兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知1997年、1998年、1999年三年的環(huán)比發(fā)展速度分別為110%、150%、180%，試計算1998年和1999年的定基發(fā)展速度。解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系1999年的定基發(fā)展速度=110%×150%×180%=297%1998年的定基發(fā)展速度=110%×150%=165%第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知1995年—1998年的發(fā)展速度為180%，1985年—1999年的發(fā)展速度為200%，試計算1999年的環(huán)比發(fā)展速度。解：因為相臨的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度=第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、增長量增長量是以絕對數(shù)形式表示的速度分析指標基本公式：增長量=報告期水平－基期水平根據(jù)采用基期的不同分為1、逐期增長量=報告期水平－報告期前一期水平符號表示：2、累計增長量=報告期水平－固定基期水平符號表示：第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3、逐期增長量與累計增長量的關(guān)系：4、平均增長量的計算計算方法(n代表動態(tài)數(shù)列的項數(shù))第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、增長速度增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對指標。計算方法有兩種：第二種方法：第一種方法：增長速度=發(fā)展速度－1當計算結(jié)果為正值，表示現(xiàn)象報告期比基期的增長程度。當計算結(jié)果為負值，表示現(xiàn)象報告期比基期的降低程度。第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種環(huán)比增長速度定基增長速度環(huán)比發(fā)展速度－1（100%）定基發(fā)展速度－1（100%）第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月四、增長百分之一的絕對值增長百分之一的絕對值是速度指標與水平指標相結(jié)合運用的統(tǒng)計指標。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律作出更加深刻的分析。計算方法第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知某企業(yè)1995年—2000年生產(chǎn)總值資料如下：783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值年份單位：萬元要求：2、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度4、計算各年的增長百分之一的絕對值5、計算1995年—2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。1、計算各年的逐期增長量和累計增長量第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解：列表計算如下：逐期增長量（萬元）累計增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度%環(huán)比增長速度%定基發(fā)展速度%定基增長速度%增長百分之一的絕對值（萬元）783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值（萬元）年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月五、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的平均速度平均增長速度反映了現(xiàn)象逐期遞增的平均速度平均速度是各期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1（100%）平均速度第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月平均發(fā)展速度的計算方法幾何平均法這是計算平均發(fā)展速度的基本方法因為，平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對不同時期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度公式中：x1…xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度（1）第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月因為各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以推導(dǎo)出計算平均發(fā)展速度的第二個公式：（2）即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的n次根。第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導(dǎo)出第三個公式：平均發(fā)展速度（3）公式中：R代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：已知1996年至2000年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速度分別為130%、116%、106%、128%和110%，試計算1996年至2000年平均每年的發(fā)展速度。解：根據(jù)公式（1）計算如下：即96年至2000年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度為125.66%。第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為500噸，根據(jù)對市場需求情況進行預(yù)測，預(yù)計2005年市場需求量將達到5000噸。為滿足市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的速度增長？解：已知則：平均增長速度第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：某企業(yè)2000年生產(chǎn)總值為574.8萬元，若預(yù)計每年平均增長13%，問2006年生產(chǎn)總值可達到多少萬元？解：已知求？即按此速度增長，2006年產(chǎn)值可達到1196.7萬元。根據(jù)公式可知第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：某企業(yè)計劃20005年產(chǎn)量要比2000年增長2倍，問平均每年增長百分之幾才能完成預(yù)計任務(wù)？解：因為2005年產(chǎn)量比2000年增長2倍，即2005年產(chǎn)量為2000年的3倍所以，2000年至2005年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長速度=即每年平均增長25%，才能完成預(yù)計任務(wù)。第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)

現(xiàn)象變動的趨勢分析影響動態(tài)數(shù)列變動的因素長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動現(xiàn)象變動的趨勢分析就是對影響動態(tài)數(shù)列變化的各種因素進行分析，目的是發(fā)現(xiàn)影響現(xiàn)象變化的原因，掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，為預(yù)測和決策提供依據(jù)。（教材P396）第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月長期趨勢的測定一、時距擴大法二、移動平均法三、數(shù)學(xué)模型法第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月三、數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法是根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。直線趨勢的測定方法如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線作為趨勢線，來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進行預(yù)測。直線趨勢方程為：公式中：yc因變量，代表所研究現(xiàn)象的預(yù)測值t自變量，代表時間的序號a、b為方程參數(shù)第43頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2