云南省大理市洱源縣第三中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

云南省大理市洱源縣第三中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.,在（-，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略3.函數(shù)=的最大值為（

）A.

B.

C.

e

D.參考答案：D略4.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵．5.如圖，在楊輝三角中，虛線所對應的斜行的各數(shù)之和構成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為

A．55 B．89

C．120 D．144參考答案：A略6.某校要從1080名學生中抽取90人做問卷調查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取．將他們隨機編號為１,２,３,…,1080，編號落入區(qū)間［1,330］的同學進行問卷Ⅰ的調查,編號落入區(qū)間[331,846]的

同學進行問卷Ⅱ的調查,編號落入區(qū)間[847,1080]的同學進行問卷Ⅲ的調查．若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到５號，則進行問卷Ⅲ的同學人數(shù)為（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22參考答案：A7.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）參考答案：C略9.若函數(shù)在（0，1）內有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D10.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略12.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為___________。參考答案：13.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設a，b，c分別表示三條邊的長度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結構，猜想S，S1，S2，S3之間的關系式為

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．參考答案：14.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當=，即t=3，即x=2時，取得最小值．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和配方法，考查運算能力，屬于中檔題．15.（4分）設公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：16.若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：17.若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設和.參考答案：略19.本小題滿分12分）設是銳角三角形，分別是內角A，B，C所對邊長，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．參考答案：（I）因為（II）由可得 ①由（I）知所以 ②由余弦定理知及①代入，得③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的兩個根.解此方程并由20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由，可得，即，即，因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可