2021-2022學(xué)年安徽省六安市江家店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省六安市江家店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)x，y滿足，則的最小值為3，則實數(shù)b的值為 A．

B．—

C． D．—參考答案：2.若，恒成立，則△ABC的形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B根據(jù)遇模平方，恒成立可以轉(zhuǎn)化為:

由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:該題綜合考查向量的模、數(shù)量積、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理論證能力,是難題.

3.△ABC的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ4.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當(dāng)滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=12，s=0不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，A=10不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，A=8不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，A=6不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，A=4不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，A=2滿足條件A≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為10．故選：C．5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．6.已知α，β為不重合的兩個平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩平面垂直∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時，一定有“α⊥β”成立反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查平面垂直的判定定理、考查各種條件的定義并利用定義如何判定一個命題是另一個命題的什么條件．7.設(shè)集合,若,則實數(shù)的可能取值有

(

)

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：答案：B8.若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A10.體育老師把9個相同的足球放入編號為1,2,3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的方法有（

）A.28種

B.16種

C.10種

D.42種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0,y>0,且，則的最小值為________.參考答案：1212.若變量、滿足約束條件則的最大值為

參考答案：

13.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q兩點分別在函數(shù)與的圖象上；②P，Q關(guān)于y軸對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)與的一個“伙伴點組”（點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”）.若函數(shù)與有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：設(shè)點在上，則點所在的函數(shù)為，則與有兩個交點，的圖象由的圖象左右平移產(chǎn)生，當(dāng)時，，如圖，所以，當(dāng)左移超過個單位時，都能產(chǎn)生兩個交點，所以的取值范圍是。

14.若，則

參考答案：215.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡左側(cè)表達式，通過三角函數(shù)的最值，得到表達式，然后求解m的范圍．【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈，x+，如圖：方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個不相等的實數(shù)解，2sin（x+）∈．∴m+1∈，可得m∈．故答案為：．【點評】他考查函數(shù)的恒成立，三角函數(shù)的最值函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．16.如右圖所示的程序框圖，運行后輸出的結(jié)果是

.參考答案：30略17.函數(shù)的值域為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）；（2）令，則，因為，所以在恒成立的必要條件為，即，所以，又當(dāng)時，，，令，則，即，所以在遞減，所以，即，所以在恒成立的充分條件為，綜上可得.（3）設(shè)為的前項和，則，要證不等式，只需證：，由（2）知，時，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），令，則，即，即，從而原不等式得證.19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截長方體得到一個矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1）求截面EFGH把該長方體分成的兩部分體積之比；（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由題意，平面α把長方體分成兩個高為5的直四棱柱，轉(zhuǎn)化求解體積推出結(jié)果即可．（2）解法一：作AM⊥EH，垂足為M，證明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通過計算求出AM=4．AF，設(shè)直線AF與平面α所成角為θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面α一個法向量，利用直線AF與平面α所成角為θ，通過空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本題滿分，第1小題滿分，第2小題滿分8分）解：（1）由題意，平面α把長方體分成兩個高為5的直四棱柱，，…，…所以，．…（2）解法一：作AM⊥EH，垂足為M，由題意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以AM⊥平面EFGH．

…因為，，所以S△AEH=10，）因為EH=5，所以AM=4．

…又，…設(shè)直線AF與平面α所成角為θ，則．…所以，直線AF與平面α所成角的正弦值為．

…解法二：以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F(xiàn)（0，2，4），…故，，…設(shè)平面α一個法向量為，則即所以可取．

…設(shè)直線AF與平面α所成角為θ，則．…所以，直線AF與平面α所成角的正弦值為．

…20.已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減，∴解得－1≤m<1.∴實數(shù)m的取值范圍為[－1,1)．21.如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當(dāng)點P在圓x2+y2=1上運動時．（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（I）設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），由題意DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|，找出x0與x的關(guān)系及y0與y的關(guān)系，記作①，根據(jù)P在圓上，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，記作②，將①代入②，即可得到點M的軌跡方程；（Ⅱ）由過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點，得到|t|大于等于圓的半徑1，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)t=1時，確定出切線l為x=1，將x=1代入M得軌跡方程中，求出A和B的坐標(biāo)，確定出此時|AB|的長，當(dāng)t=﹣1時，同理得到|AB|的長；（ii）當(dāng)|t|大于1時，設(shè)切線l方程為y=kx+t，將切線l的方程與圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A和B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩點橫坐標(biāo)之和與之積，再由切線l與圓相切，得到圓心到切線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到k與t的關(guān)系式，然后利用兩點間的距離公式表示出|AB|，將表示出的兩根之和與兩根之積，以及k與t的關(guān)系式代入，得到關(guān)于t的關(guān)系，利用基本不等式變形，得到|AB|的最大值，以及此時t的取值，而三角形AOB的面積等于AB與半徑r乘積的一半來求，表示出三角形AOB的面積，將|AB|的最大值代入求出三角形AOB面積的最大值，以及此時T的坐標(biāo)即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因為P（x0，y0）在圓x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，將①代入②，得點M的軌跡方程C的方程為x2+=1；…（Ⅱ）由題意知，|t|≥1，（i）當(dāng)t=1時，切線l的方程為y=1，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），此時|AB|=，當(dāng)t=﹣1時，同理可得|AB|=；（ii）當(dāng)|t|＞1時，設(shè)切線l的方程為y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直線l與圓x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且當(dāng)t=±時，|AB|=2，綜上，|AB|的最大值為2，依題意，圓心O到直線AB的距離為圓x2+y2=1的半徑，∴△AOB面積S=|AB|