安徽省六安市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,，那么的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（）的離心率為，則a=（

）A．6 B． C． D．參考答案：C因?yàn)椋ǎ┙裹c(diǎn)在軸上，即，，解得．3.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于0求得m的值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴m+3=0，即m=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，設(shè)，則是（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增

D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象如圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是（）A．

B． C．

D．參考答案：A略6.中國有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）參考答案：C7.已知變量滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D8.合集，則集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}參考答案：A9.已知向量，，若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D試題分析：由于，因此，得，故答案為D．考點(diǎn)：平面向量垂直的應(yīng)用．10.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、

B、

C、

D、0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是

▲

．參考答案：12，12.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：13.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為________.參考答案：9【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出日銷售量不少于150個(gè)的頻率，然后乘以30即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的頻率為，因此，這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要明確頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.給出如下四個(gè)命題：①若“或”為真命題，則、均為真命題；②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；③在中，“”是“”的充要條件。④命題“”是真命題.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

參考答案：0：①中p、q可為一真一假；②的否命題是將且改為或；③是充分非必要條件；④顯然錯(cuò)誤。15.在中，若，則．參考答案：316.已知函數(shù)，若對(duì)于閉區(qū)間[a，b]中的任意兩個(gè)不同的數(shù)，都有成立，寫出一個(gè)滿足條件的閉區(qū)間__________.參考答案：（答案不唯一）【分析】由題在閉區(qū)間單調(diào)遞減，則求的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間即可【詳解】由題因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)不同的數(shù)，都有則知在閉區(qū)間單調(diào)遞減，即,當(dāng)k=0時(shí)，故答案為17.已知一個(gè)半徑為Im的半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示（直徑平行于地面放置），搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移40m，則圓心D所經(jīng)過的路線長是

m．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列滿足，且，設(shè).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

.所以…………13分考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的性質(zhì)；（2）數(shù)列求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R(shí)點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消發(fā)類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有絕對(duì)值時(shí)，一定要考慮正負(fù)，在本題中分為和兩種情況，在結(jié)合分組求和得解.19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＋S2＝－5，S5＝－15。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求。參考答案：20.如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（Ⅰ）求證：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面APB的距離．參考答案：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．，．[來源:學(xué).科.網(wǎng)]，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．又，．又，即，且，平面．取中點(diǎn)．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的余弦值為（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．過作，垂足為．平面平面，平面．的長即為點(diǎn)到平面的距離．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．點(diǎn)到平面的距離為．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)．，，．取中點(diǎn)，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的余弦值為．（Ⅲ），在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點(diǎn)到平面的距離．如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．點(diǎn)到平面的距離為．21.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.（1）求二面角的大?。唬ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）（2）求直線A1B與平面BDD1B1所成角的大小.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接BO，，先說明為二面角的平面角，再在中求得即可．（2）取的中點(diǎn)，連接和.由和得平面，可得為直線與平面所成的角.在直角三角形中，計(jì)算即可.【詳解】（1）連接，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，則，因?yàn)椋瑒t，所以為二面角的平面角.因?yàn)槠矫?，，，所以，所以，即二面角的大小?（2）取的中點(diǎn)，連接和.由和得平面，所以為直線與平面所成的角.在直角三角形中，，，所以，所以，所以直線與平面所成角大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定義定理作出所求角是關(guān)鍵，是中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，從而求出直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此能求出直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為=0，∴直線l的極坐標(biāo)方程為=0．（Ⅱ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ