安徽省合肥市馬廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省合肥市馬廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B2.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝

()參考答案：C3.若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.拋物線在點(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．0

B．6

C．

D．30參考答案：B略6.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略7.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略10.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．參考答案：8π+ln2﹣【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數(shù)，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．12.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意利用對數(shù)的運算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．13.已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2＝ax，直線y＝x與拋物線C兩交點的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求拋物線方程為y2＝4x.答案：y2＝4x14.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點】：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】：計算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時，兩條直線重合故答案為﹣1【點評】：本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為﹣1或3．15.已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，]【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）﹣（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）≥g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0設(shè)g（x）=f（x）﹣（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集為（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]16.設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②略17.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l：(k∈R)．（Ⅰ）證明：直線l過定點；（Ⅱ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為，求直線l的方程．參考答案：19.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意描點作出散點圖；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，從而解得；（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時）．【解答】解：（Ⅰ）散點圖如圖所示，

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）利用絕對值的幾何意義求出最小值為，由的解集不是空集，可得.詳解：（1）∵，∴當(dāng)時，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)，不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時，不等式可化為，解得，所以綜上所述，（2）因為且的解集不是空集，所以，即的取值范圍是點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.△ABC三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負(fù)值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉(zhuǎn)換，再進行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等22.環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項分布的概率計算公