山東省濰坊市壽光第七中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市壽光第七中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是A. B.C. D.參考答案：【知識點】直線與平面垂直的判定．G5D

解析：對于選項A：，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；對于選項B：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于選項C：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于選項D：因為，所以，又因為所以.故選D【思路點撥】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由F′（x）＞0恒成立，則F（x）在R上單調(diào)遞增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，則[xf（x）]′＞0，設(shè)F（x）=xf（x），則F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故選A．3.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D4.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.下列命題中的假命題是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因為當時，是增函數(shù)7.集合,,若,則的值為

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D8.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù) ()A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B略9.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：①

②

③

④其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是

.參考答案：②④略12.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，因為表示可行域內(nèi)一點和點連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以.13.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當時，,則等于__________

參考答案：14.的展開式中的系數(shù)等于8，則實數(shù)_________．參考答案：中含的一項為，令，則，即．15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為

▲

．參考答案：略16.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．

參考答案：略17.已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于____________

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.（1）取函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因為在上是減函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，由是偶函數(shù)得，又在處的切線與直線垂直，所以.解得，即.（2）由已知的存在實數(shù)，使，即存在，使，設(shè)，則，設(shè)，則，因為，所以，即在上遞減，于是，即，即，所以在上遞減，所以，故的取值范圍為.19.(本題滿分為14分)已知，函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)是否存在實數(shù),使得恒成立？若存在,求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：

20.在中,角的對邊分別為,且(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：解:(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分21.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）的頂點在橢圓上，所在直線斜率為，所在的直線斜率為，若，求的最大值.參考答案：