新教材高中物理第四章光及其應(yīng)用進(jìn)階突破（含解析）粵教版選擇性

第四章進(jìn)階突破1.(2020年寧波適應(yīng)性考試)如圖所示，abc是一塊用折射率n＝2的玻璃制成的透明體的橫截面，ab是半徑為R的圓弧，ac邊垂直于bc邊，∠aOc＝60°.當(dāng)一束平行光垂直照到ac上時(shí)，ab的外表面只有一部分有光線穿出，則穿出光線部分的弧長(zhǎng)為()A．eq\f(πR,12) B．eq\f(πR,6)C．eq\f(πR,4) D．eq\f(πR,3)【答案】B【解析】由題意作出光路圖如圖所示．設(shè)光的臨界角為C，則有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)，解得C＝30°，如圖，在α≥30°，時(shí)，均發(fā)生全反射，圖中d點(diǎn)為入射角等于臨界角的臨界點(diǎn)，所以只有bd部分有色光射出，所以有光射出部分的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角也是30°，對(duì)應(yīng)圓弧的長(zhǎng)度為l＝eq\f(30°,360°)×2πR＝eq\f(πR,6)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．2.(2020年威海高三模擬)如圖所示，等腰三角形ABC為一棱鏡的橫截面，頂角A為θ.一束光線從AB邊入射，從AC邊射出，已知入射光線與AB邊的夾角和出射光線與AC邊的夾角相等，入射光線與出射光線的夾角也為θ.則該棱鏡的折射率為()A．eq\f(1,sin\f(θ,2)) B．eq\f(2,sinθ)C．eq\f(1,2cos\f(θ,2)) D．2coseq\f(θ,2)【答案】D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出光路如圖．因?yàn)槿肷涔饩€與AB邊的夾角和出射光線與AC邊的夾角相等，則α＝β＝r，三角形為等腰三角形，DF、EF為法線，則α＋β＝2r＝180°－(180°－θ)，解得r＝eq\f(θ,2)，又由幾何關(guān)系得θ＝i－α＋i－β＝2i－2r＝2i－θ，所以i＝θ，所以折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sinθ,sin\f(θ,2))＝2coseq\f(θ,2)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．3．(2020年浙江名校聯(lián)考)膠囊型元件水平放置，由某透明材料制成，兩端是半徑為r的半球，中間是長(zhǎng)度為4r的圓柱體，中軸線是O1O2O3O4r，則該元件的折射率為()A．eq\f(4,5)eq\r(2) B．eq\f(4,5)eq\r(3)C．eq\f(8,5) D．eq\f(6\r(2),5)【答案】A【解析】由光路的對(duì)稱(chēng)性與可逆性可知，激光束在膠囊元件中的光路如圖所示．設(shè)光線在半球處的入射角為i，折射角為γ，則由折射定律得n＝eq\f(sini,sinγ)，由幾何關(guān)系得sini＝eq\r,r)＝0.8，在三角形MO2O4中，由正弦定理得eq\f(sinγ,5r)＝eq\f(sini－γ,r)，結(jié)合三角函數(shù)公式sin(i－γ)＝sinicosγ－cosisinγ，聯(lián)立解得tanγ＝1，折射角γ＝eq\f(π,4)，折射率n＝eq\f(4,5)eq\r(2)，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．4．(2020年天津月考)半圓形介質(zhì)截面如圖所示，O為圓心，兩束不同顏色的單色光a、b相互平行，從不同位置進(jìn)入介質(zhì)，其中單色光a入射方向正對(duì)圓心O，單色光b的入射點(diǎn)位于圓心O的正上方．a(chǎn)光線恰好在半圓形介質(zhì)的底邊發(fā)生全反射，且光線a的入射角為45°，則下列說(shuō)法正確的是()A．單色光a在介質(zhì)中的折射率為2B．單色光b比單色光a的頻率大C．光線b在介質(zhì)中的折射角可能小于30°D．在同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，僅把用a光照射換成用b光照射，觀察到的條紋間距變大【答案】C【解析】根據(jù)臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)，可知單色光a在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則有na＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，A錯(cuò)誤；由于不知道b光在半圓形介質(zhì)的底邊是否發(fā)生全反射，則無(wú)法確定單色光b與單色光a的頻率大小關(guān)系，B錯(cuò)誤；如果單色光b比單色光a在介質(zhì)中的折射率更大，則有eq\f(sin45°,sinθ)>eq\r(2)，得sinθ<eq\f(1,2)，即θ<30°，C正確；由于無(wú)法確定單色光b與單色光a的頻率大小關(guān)系，則無(wú)法確定兩光波長(zhǎng)關(guān)系，由公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，僅把用a光照射換成用b光照射，則無(wú)法確定觀察到的條紋間距變化，D錯(cuò)誤．5.(2020年西安名校月考)在透明的均勻介質(zhì)內(nèi)有一球狀空氣泡，O為球心，一束包含a、b兩種單色光的細(xì)光束從介質(zhì)射入氣泡，A為入射點(diǎn)，之后a、b光分別從C、D兩點(diǎn)射向介質(zhì)，細(xì)光束在A點(diǎn)的入射角為30°，介質(zhì)對(duì)a光的折射率n＝eq\r(2)，下列說(shuō)法中正確的是()A．在該介質(zhì)中，a光的傳播速度比b光的傳播速度大B．a(chǎn)光射出空氣泡后的傳播方向相對(duì)于射入空氣泡前的傳播方向偏轉(zhuǎn)角為30°C．當(dāng)a光通過(guò)單縫時(shí)，若縫的寬度小于a光波長(zhǎng)時(shí)，a光不能發(fā)生衍射現(xiàn)象D．若由a光和b光組成的一束細(xì)光束從空氣斜射向水中，在不斷增大入射角時(shí)，a的折射光會(huì)先消失【答案】B【解析】根據(jù)光在A點(diǎn)的折射，可知a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由v＝eq\f(c,n)知在該介質(zhì)中，a光的傳播速度比b光的傳播速度小，A錯(cuò)誤；設(shè)a光在A點(diǎn)的入射角為i，折射角分別為ra，由折射定律得n＝eq\f(sinra,sini)，則sinra＝nsini＝eq\r(2)sin30°＝eq\f(\r(2),2)，解得ra＝45°，根據(jù)光路可逆性和幾何知識(shí)可知，a光從C點(diǎn)射出時(shí)，入射角和折射角分別等于A點(diǎn)折射角時(shí)折射角和入射角，則偏向角為θ＝2(ra－i)＝2(45°－30°)＝30°，B正確；對(duì)照衍射的條件知，當(dāng)a光通過(guò)單縫時(shí)，若縫的寬度小于a光波長(zhǎng)時(shí)，a光能發(fā)生衍射現(xiàn)象，C錯(cuò)誤；發(fā)生全反射的條件是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，光束從空氣斜射向水中，不能發(fā)生全反射，折射光線不會(huì)消失，D錯(cuò)誤．6．(2020年平邑調(diào)研)雨后的空氣中有一水滴，太陽(yáng)光射入后先折射一次，然后在水滴的背面發(fā)生反射，最后離開(kāi)水滴時(shí)再折射一次就形成了彩虹．如圖所示，太陽(yáng)光從左側(cè)射入球形水滴，a、b是其中的兩條出射光線，在這兩條出射光線中，一條是紅光，另一條是紫光．下面說(shuō)法正確的是()A．遇到同樣的障礙物，b光比a光更容易發(fā)生明顯衍射B．當(dāng)光線在水滴背面發(fā)生全反射時(shí)，我們看到的彩虹最為鮮艷明亮C．a(chǎn)光線是紫光，b光線是紅光D．a(chǎn)光在水滴中的傳播時(shí)間比b光在水滴中的傳播時(shí)間短【答案】D【解析】a、b兩種光在水滴表面發(fā)生折射現(xiàn)象，入射角相同，a光的折射角大于b光，根據(jù)折射定律可知，a光的折射率小于b光，所以a是紅光，b是紫光，a光的波長(zhǎng)大于b光，遇到同樣的障礙物時(shí)，a光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，A、C錯(cuò)誤；當(dāng)光線在水滴背面發(fā)生全反射時(shí)，仍然有些不同顏色的光要相交重合，所以此時(shí)看到的彩虹并不鮮艷，B錯(cuò)誤；太陽(yáng)光在水滴表面發(fā)生折射現(xiàn)象時(shí)，a光的折射角為α，b光的折射角為β，則球形水滴的半徑為R，所以a光在水滴中的傳播路徑長(zhǎng)為xa＝4Rcosα，b光在水滴中傳播的路徑長(zhǎng)為xb＝4Rcosβ，因?yàn)棣?gt;β，所以有xa<xb，又因?yàn)楣庠诮橘|(zhì)中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)，因?yàn)閚a<nb，所以va>vb，光在水滴中的傳播時(shí)間為t＝eq\f(x,v)，所以a光在水滴中的傳播時(shí)間比b光在水滴中的傳播時(shí)間短，D正確．7．(多選)(2020年邢臺(tái)名校期中)如圖所示，兩束可見(jiàn)單色細(xì)光束沿球心所在平面的直線MN射入球形的水滴中，經(jīng)過(guò)一次全反射和兩次折射，射出水滴形成P、Q兩束光，則下列說(shuō)法正確的是()A．若光束從水滴中射向空氣，則光束Q容易發(fā)生全反射B．在水滴中，P光的傳播速度小于Q光的傳播速度C．在水滴中，P光的傳播時(shí)間小于Q光的傳播時(shí)間D．用P、Q照射同一狹縫，Q光衍射現(xiàn)象更明顯【答案】BD【解析】畫(huà)出細(xì)光束在水滴中的光路圖如圖所示．由圖可知，P光在水滴中的折射率較大，由sinC＝eq\f(1,n)，知P光的臨界角較小，若光束從水滴中射向空氣，則光束P容易發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤；P光在水滴中的折射率較大，由n＝eq\f(c,v)，可知在水滴中，P光的傳播速度小于Q光的傳播速度，B正確；由圖知，根據(jù)光路對(duì)稱(chēng)，P光在水滴中通過(guò)的路程較大，而P光的傳播速度小于Q光的傳播速度，則在水滴中，P光的傳播時(shí)間大于Q光的傳播時(shí)間，C錯(cuò)誤；P光在水滴中的折射率較大，則P光的頻率較大，波長(zhǎng)較小，用P、Q照射同一狹縫，Q光衍射現(xiàn)象更明顯，D正確．8．(多選)(2020年邯鄲大名中學(xué)月考)如圖所示為一橫截面為直角三角形ABC的玻璃棱鏡，其中∠A＝30°，D點(diǎn)在AC邊上，AD＝L，AB＝2eq\r(3)L.一條光線平行于AB邊從D點(diǎn)射入棱鏡，光線垂直BC邊射出，已知真空中的光速為c，則()A．玻璃對(duì)光線的折射率為eq\r(3)B．光線在棱鏡中傳播的路程為3C．光線在棱鏡中傳播的時(shí)間為eq\f(5\r(3)L,2c)D．光線在棱鏡中傳播的時(shí)間為eq\f(2L,5c)【答案】AC【解析】光路圖如圖所示，光線垂直BC邊射出，有β＝30°，光線在E點(diǎn)發(fā)生反射，有α＝30°，可知r＝30°，光線平行于AB邊從D點(diǎn)射入棱鏡，入射角θ＝60°，由折射定律得玻璃對(duì)光線的折射率為n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\r(3)，A正確；△ADE為等腰三角形，有幾何關(guān)系DE＝AD＝L，EB＝AB－2L·cos30°，則EF＝EB·cosβ＝eq\f(3L,2)，光線在棱鏡中傳播的路程為s＝DE＋EF＝L，B錯(cuò)誤；光線在棱鏡中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)，光線在棱鏡中傳播的時(shí)間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(5\r(3)L,2c)，C正確，D錯(cuò)誤．9．(多選)(2020年恩施名校聯(lián)考)如圖所示，截面為等腰三角形的玻璃磚ABC置于水平地面上，一束單色光由地面上的E點(diǎn)發(fā)出，射向AB邊上的M點(diǎn)，BM＝BE，經(jīng)過(guò)玻璃磚折射后，從AC邊上N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)射出，最后光斑落在地面上的F點(diǎn)，CF＝BE，已知玻璃磚的頂角為α，兩個(gè)底角為β，則以下說(shuō)法中正確的是()A．玻璃磚的折射率為eq\f(cosα,cosβ)B．玻璃磚的折射率為eq\f(cos\f(β,2),sin\f(α,2))C．M、N兩點(diǎn)一定位于同一水平線上D．若只使入射光的波長(zhǎng)增大，由AC面射出時(shí)的出射點(diǎn)在N點(diǎn)上方【答案】BCD【解析】光路圖如圖所示，由圖可知2θ＝β，2r＝α，入射角i＝eq\f(π,2)－θ，折射角為r＝eq\f(π,2)－β，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(cos\f(β,2),sin\f(α,2))，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知MN∥EF，故M、N兩點(diǎn)一定位于同一水平線上，C正確；根據(jù)c＝λf，當(dāng)λ增加時(shí)，f將減小，n減小，所以折射角r將增大．由AC面射出時(shí)的出射點(diǎn)在N點(diǎn)上方，D正確．10．(多選)(2020年衡陽(yáng)名校月考)如圖所示，將透明長(zhǎng)方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，將a、b兩種單色細(xì)光束射入到P點(diǎn)，入射角為θ

=45°，AP=eq\f(1,2)AD，若a光折射后恰好射至AD面上D點(diǎn)，b光從CD面射出，則()A．在介質(zhì)中b光比a光速度大B．a(chǎn)光在介質(zhì)中的折射率n＝eq\f(\r(10),2)C．a(chǎn)光在介質(zhì)中的折射率n＝eq\f(\r(5),2)D．若要a光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍應(yīng)滿足eq\f(π,4)<θ≤eq\f(π,2)【答案】BD【解析】根據(jù)題意可知a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律知b光的折射率大于a光的折射率，由v＝eq\f(c,n)分析知，在介質(zhì)中b光比a光速度小，A錯(cuò)誤；a光折射后恰好射至AD面上D點(diǎn)，如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系可知sinα＝eq\f(AP,\r(AP2＋AD2))＝eq\f(AP,\r(AP2＋2AP2))＝eq\f(\r(5),5)，a光在介質(zhì)中的折射率為n＝eq\f(sinθ,sinα)＝eq\f(sin\f(π,4),\f(\r(5),5))＝eq\f(\r(10),2)，B正確，C錯(cuò)誤；若要a光束在AD面上發(fā)生全反射，則有sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))>eq\f(1,n)，則cosα>eq\f(\r(10),5)，sinα＝eq\r(1－cos2α)>eq\f(\r(15),5)，根據(jù)n＝eq\f(sinθ,sinα)，可得sinθ>eq\f(\r(6),2)>eq\f(\r(2),2)，可知eq\f(π,4)<θ≤eq\f(π,2)，D正確．11．如圖所示，由某種透明介質(zhì)構(gòu)成的棱鏡橫截面為一等腰梯形，其中∠A＝30°，AB的邊長(zhǎng)為eq\r(3)a，BC的邊長(zhǎng)為a，AE為AB長(zhǎng)度的eq\f(2,3)，一束光線剛好從E點(diǎn)沿與AD平行的方向射入棱鏡，該光線在棱鏡內(nèi)恰好通過(guò)AD的中點(diǎn)F.已知光在真空中的光速為c.求：(1)此種介質(zhì)的折射率；(2)光線在介質(zhì)中的傳播時(shí)間．【答案】(1)eq\r(3)(2)eq\f(4a,c)【解析】(1)光路圖如圖所示．在E點(diǎn)折射時(shí)有i＝60°，AE＝eq\f(2\r(3),3)a.AF＝ABcos30°＋eq\f(BC,2)＝2a＝eq\r(3)AE.△AEF中，由正弦定理eq\f(sin90°＋r,AF)＝eq\f(sin180°－30°－90°－r,AE)，解得r＝30°.△AEF為等腰三角形，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).(2)在F點(diǎn)β＝60°，由sinβ>sinC＝eq\f(1,n)判斷光線在F點(diǎn)發(fā)生全反射．由幾何關(guān)系可知光線在棱鏡中通過(guò)的路程s＝2EF＝2AE＝2×eq\f(2\r(3),3)a＝eq\f(4\r(3),3)a，由折射定律有n＝eq\f(c,v)＝eq\r(3)，故光線在棱鏡中的傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(4a,c).12．(2021屆安康名校聯(lián)考)如圖所示，一半徑為R的半圓形玻璃磚，一束單色光以α的入射角照射到玻璃磚的上表面圓心O處，已知該玻璃磚對(duì)該單色光的折射率n＝eq\r(2)，光在真空中的傳播速度為c.(不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的反射)(1)若保證光線的入射位置O不變，改變?nèi)肷浣铅恋拇笮?入射光線也可以在法線右側(cè))，求有光射出的圓弧部分的弧長(zhǎng)L；(2)保證光線的入射角α＝45°，改變光線在玻璃磚上表面的入射位置，求從圓弧面射出的光線中，在玻璃磚中傳播時(shí)間為t＝eq\f(R,c)的光線對(duì)應(yīng)入射位置到圓心O的距離．【答案】(1)eq\f(πR,2)(2)eq\f(