誤差理論概論

誤差理論概論第1頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月門(mén)捷列夫(1834-1907)

科學(xué)始于測(cè)量,沒(méi)有測(cè)量，便沒(méi)有精密的科學(xué)。門(mén)捷列夫第一節(jié)研究誤差的意義第2頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我常說(shuō)的一句話是：當(dāng)你能夠測(cè)量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來(lái)描述他的時(shí)候，你就對(duì)其有所認(rèn)識(shí)；當(dāng)你不能測(cè)量他，也不能將其量化的時(shí)候，你對(duì)他的了解就是貧乏和不深入的。開(kāi)爾文為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績(jī)，國(guó)際計(jì)量大會(huì)把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對(duì)溫標(biāo)）稱為開(kāi)爾文（開(kāi)氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開(kāi)爾文為單位，是現(xiàn)在國(guó)際單位制中七個(gè)基本單位之一。開(kāi)爾文（1824-1907）第一節(jié)研究誤差的意義第3頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月錢(qián)學(xué)森信息技術(shù)包括測(cè)量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測(cè)量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。錢(qián)學(xué)森(1911-)第一節(jié)研究誤差的意義第4頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。王大珩(1915-)第一節(jié)研究誤差的意義第5頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)研究誤差的意義正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果通過(guò)計(jì)算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測(cè)量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)第6頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)誤差的基本概念這一節(jié)將介紹測(cè)量誤差的基本概念，如測(cè)量誤差的定義、分類(lèi)、誤差的來(lái)源等。通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者對(duì)測(cè)量誤差有個(gè)全面的了解。第7頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差（Error）：誤差測(cè)得值真值＝－真值（TrueValue）：觀測(cè)一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。分類(lèi)：理論值約定真值三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為360o一、誤差的定義及表示法國(guó)際千克基準(zhǔn)1Kg第8頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月約定真值(ConventionalTrueValue）指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值

是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個(gè)術(shù)語(yǔ)在計(jì)量學(xué)中常用。由國(guó)家建立的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。當(dāng)今保存在國(guó)際計(jì)量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg誤差是針對(duì)真值而言的，真值一般都是指約定真值。

亦稱一、誤差的定義及表示法第9頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)一、誤差的定義及表示法第10頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕對(duì)誤差（AbsoluteError）

測(cè)得值

被測(cè)量的真值，常用約定真值代替

絕對(duì)誤差特點(diǎn)：1)絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。2)給出了被測(cè)量的量綱，其單位與測(cè)得值相同。一、誤差的定義及表示法L＝L－L0絕對(duì)誤差測(cè)得值真值＝－第11頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月修正值(Correction)

:為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測(cè)量結(jié)果上的值。

一、誤差的定義及表示法修正值真值測(cè)得值－特點(diǎn)：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。誤差－第12頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例1-1】用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書(shū)，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V

，被測(cè)電壓的修正值為－5V，則修正后的測(cè)量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測(cè)得值真值絕對(duì)誤差一、誤差的定義及表示法第13頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義

被測(cè)量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測(cè)量值L

來(lái)代替

L0相對(duì)誤差特點(diǎn)：1）相對(duì)誤差有大小和符號(hào)。2）無(wú)量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。絕對(duì)誤差相對(duì)誤差（RelativeError）：

絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比

相對(duì)誤差一、誤差的定義及表示法第14頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的比較用1μm測(cè)長(zhǎng)儀測(cè)量0.01m長(zhǎng)的工件，其絕對(duì)誤差為0.0006mm，但用來(lái)測(cè)量1m長(zhǎng)的工件，其絕對(duì)誤差為0.0105m。前者的相對(duì)誤差為后者的相對(duì)誤差為用絕對(duì)誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。

一、誤差的定義及表示法第15頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引用誤差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）

定義

該標(biāo)稱范圍（或量程）上限引用誤差

儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差

引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。

一、誤差的定義及表示法第16頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我國(guó)電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)（AccuracyClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的。當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為最大相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測(cè)量的相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確

（公式2）（公式1）電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)一、誤差的定義及表示法第17頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例1-3

】檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問(wèn)這只電壓表是否合格？由公式2，該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格?！窘狻恳?、誤差的定義及表示法第18頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例1-4

】

某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)題意得

由公式1可知，最大絕對(duì)誤差為

他們的相對(duì)誤差分別為

可見(jiàn)，在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測(cè)量值越小，其相對(duì)誤差越大。

【解】一、誤差的定義及表示法第19頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來(lái)源。而誤差來(lái)源是多方面的，在測(cè)量過(guò)程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。主要來(lái)源

測(cè)量裝置誤差

測(cè)量環(huán)境誤差

測(cè)量方法誤差

測(cè)量人員誤差

二、誤差的來(lái)源第20頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測(cè)量裝置在制造過(guò)程中由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過(guò)程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。

測(cè)量?jī)x器所帶附件和附屬工具所帶來(lái)的誤差。

設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)，由于采用近似原理所帶來(lái)的工作原理誤差

組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來(lái)的誤差讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有的量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差二、誤差的來(lái)源第21頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對(duì)于電子測(cè)量，環(huán)境誤差主要來(lái)源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等激光光波比長(zhǎng)測(cè)量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長(zhǎng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差。高精度的準(zhǔn)直測(cè)量中，氣流、振動(dòng)也有一定的影響二、誤差的來(lái)源第22頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量方法誤差指使用的測(cè)量方法不完善，或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差如用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計(jì)算公式中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。二、誤差的來(lái)源第23頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量人員誤差測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。為了減小測(cè)量人員誤差，就要求測(cè)量人員要認(rèn)真了解測(cè)量?jī)x器的特性和測(cè)量原理，熟練掌握測(cè)量規(guī)程，精心進(jìn)行測(cè)量操作，并正確處理測(cè)量結(jié)果。二、誤差的來(lái)源第24頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差分類(lèi)系統(tǒng)誤差（SystematicError）

在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。

第25頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用天平計(jì)量物體質(zhì)量時(shí)，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時(shí)，表盤(pán)安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例在實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值減去約定真值來(lái)表示，又稱其為測(cè)量器具的偏移或偏畸（Bias）。

由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減?。灰部梢栽谙嗤瑮l件下對(duì)已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的辦法，或者通過(guò)多次變化條件下的重復(fù)測(cè)量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。三、誤差分類(lèi)第26頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差分類(lèi)按對(duì)誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。

已定系統(tǒng)誤差：舉例：

直尺的刻度值誤差

誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。

未定系統(tǒng)誤差：第27頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、誤差分類(lèi)按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為誤差絕對(duì)值和符號(hào)固定不變的系統(tǒng)誤差。

不變系統(tǒng)誤差：舉例：

砝碼質(zhì)量、熱膨脹誤差

誤差絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。

變化系統(tǒng)誤差：第28頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差（RandomError）測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。產(chǎn)生原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。

三、誤差分類(lèi)第29頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見(jiàn)，不可修正。

雖然一次測(cè)量的隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但是，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計(jì)，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。具體見(jiàn)第二章。

隨機(jī)誤差的性質(zhì)三、誤差分類(lèi)第30頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月粗大誤差（GrossError）指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等）測(cè)量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。三、誤差分類(lèi)第31頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三類(lèi)誤差的關(guān)系及其對(duì)測(cè)得值的影響

標(biāo)準(zhǔn)差期望值

均值

某次測(cè)得值

奇異值

系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在測(cè)量實(shí)踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說(shuō)一個(gè)具體誤差究竟屬于哪一類(lèi)，應(yīng)根據(jù)所考察的實(shí)際問(wèn)題和具體條件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定。三、誤差分類(lèi)第32頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如一塊電表，它的刻度誤差在制造時(shí)可能是隨機(jī)的，但用此電表來(lái)校準(zhǔn)一批其它電表時(shí)，該電表的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來(lái)測(cè)量某電源的電壓時(shí)必帶來(lái)系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測(cè)此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測(cè)量誤差具有隨機(jī)性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化三、誤差分類(lèi)第33頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)精度這一節(jié)將介紹測(cè)量誤差的評(píng)定參數(shù)及與誤差的關(guān)系。第34頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)精度它反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響。準(zhǔn)確度（Correctness）它反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。精密度（Precision）精確度（Accuracy）

它反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，簡(jiǎn)稱精度。精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對(duì)誤差來(lái)表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為0.001%，則其精度為10-5。

第35頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。第三節(jié)精度第36頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

指在相同條件下在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果之間的一致程度，一般用測(cè)量結(jié)果的分散性來(lái)定量表示。

重復(fù)性（Repeatability）指在變化條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果之間的一致程度，一般用測(cè)量結(jié)果的分散性來(lái)定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱為再現(xiàn)性。

復(fù)現(xiàn)性（Reproducibility）常用質(zhì)量名詞術(shù)語(yǔ)第三節(jié)精度第37頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。它可以用幾種方式來(lái)定量表示，如用計(jì)量特性變化某個(gè)規(guī)定的量所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；或用計(jì)量特性經(jīng)規(guī)定的時(shí)間所發(fā)生的變化等。

穩(wěn)定性（Stability）指測(cè)量?jī)x器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實(shí)際應(yīng)用中常采用約定真值。

示值誤差（ErrorofIndication）常用質(zhì)量名詞術(shù)語(yǔ)第三節(jié)精度第38頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指測(cè)量?jī)x器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量的示值誤差的平均來(lái)估計(jì)。

偏移（Bias）

指對(duì)于給定的測(cè)量?jī)x器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時(shí)也稱為允許誤差限。

最大允許誤差（MaximumPermissible）常用質(zhì)量名詞術(shù)語(yǔ)第三節(jié)精度第39頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算這一節(jié)將介紹有效數(shù)字的定義、數(shù)字的射入原則和數(shù)據(jù)的運(yùn)算原則。第40頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算一、有效數(shù)字含有誤差的任何數(shù)，如果其絕對(duì)誤差界是最末尾數(shù)的半個(gè)單位，那么從這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不管是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。

測(cè)量結(jié)果