2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市山囗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市山囗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故選B． 【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題． 2.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．3.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B，那么，故選B.

4.定義實數(shù)集R的子集M的特征函數(shù)為．若A，B?R，對任意x∈R，有如下判斷：①若A?B，則fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正確的是．（填上所有滿足條件的序號）參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補集運算法則，對各項中的運算加以驗證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而④可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．【解答】解：由題意，可得對于A，因為A?B，可得x∈A則x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即對于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正確對于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正確對于③，=，結(jié)合fA（x）的表達式，可得=1﹣fA（x），故③正確對于④，fA∪B（x）=當(dāng)某個元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【點評】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個命題的真假性，著重考查了集合的運算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題．5.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．6.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

7.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．8.已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（

）A.[－7,26] B.[－1,20]C.[4,15] D.[1,15]參考答案：B【分析】令，，得到關(guān)于的二元一次方程組，解這個方程組，求出關(guān)于的式子，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，最后求出的取值范圍.【詳解】解：令，，,則又，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)，求不等式的取值范圍問題，利用不等式同向可加性是解題的關(guān)鍵.9.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：B10.已知在數(shù)列{an}中，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在數(shù)列中，，，且，對n的奇偶性進行討論，然后再分組求和得出的值.【詳解】解：由遞推公式，可得：當(dāng)n為奇數(shù)時，，數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1，公差為4的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時，，數(shù)列的偶數(shù)項是首項為2，公差為0的等差數(shù)列，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為，用含有U、A、B的運算式將右圖中的陰影部分表示為________________．參考答案：12.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標(biāo)是___________．參考答案：略13.

函數(shù)的定義域為______________________參考答案：14.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略15.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．17.已知{an}為無窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長；（2）若邊AB的中點為D，求中線CD的長．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模長.【詳解】(1)因為，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一：在中，由正弦定理得，所以，則.在△中，由余弦定理，得，所以.方法二：因為邊的中點為，所以.所以.所以.【點睛】本題考查運用正弦定理、余弦定理解三角形.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求其單調(diào)區(qū)間

（2）求的值域

參考答案：略20.(本小題滿分13分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：22.設(shè)