江西省贛州市朱坊四年制農(nóng)業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市朱坊四年制農(nóng)業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡表達(dá)式，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（1+tan12°）（1+tan33°）=1+tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1+tan45°（1﹣tan12°tan33°）+tan12°tan33°=2．故選：B．【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．2.．函數(shù)f（x）=—cosx在[0，+∞）內(nèi)

A．沒有零點

B．有且僅有一個零點

C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B本題考查了函數(shù)的零點以及利用數(shù)形結(jié)合處理問題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個函數(shù)的圖象有一個交點，因此函數(shù)有且僅有一個零點，故選B。3.已知，且為第二象限角，則（

）A、B、C、D、參考答案：A4.(2012·大連模擬)命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D5.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個，所取出的子集中含數(shù)字1的概率是

．參考答案：略6.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：A略7.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，，則的最小值為（

）A. B. C.10 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)基本不等式以及等比數(shù)列性質(zhì)求最值.【詳解】因為，所以的最小值為20，故選D【點睛】本題考查基本不等式求最值以及等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A9.若圓與直線相切，則k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1參考答案：B10.若點（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=2﹣，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點為F′，由=2﹣，可得E是PF的中點，利用O為FF'的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求PF′、PF，再由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設(shè)右焦點為F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中點，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案為：．12.已知，且關(guān)于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是___________．參考答案：略13.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

參考答案：略14.已知，則=

.參考答案：

15.如圖，在中，∥，∥，︰＝︰，，則＝____________.參考答案：4略16.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,則=_______參考答案：略17..已知向量向量滿足,則的取值范圍是

參考答案：[2，8]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證： 參考答案：19.已知函數(shù),.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：略20.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。參考答案：解：（1）圓C方程化為：，圓心C………1分設(shè)橢圓的方程為，則……..2分所以所求的橢圓的方程是：………….6分（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是，在C內(nèi)，故過沒有圓C的切線設(shè)的方程為……….8分點C到直線的距離為d,由＝…………….9分化簡得：解得：…………11分故的方程為……………12分

略21.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項的和為，已知.⑴求,及；⑵設(shè)若對一切均有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：依題意，時，;時，.………………2分因為，時所以………………5分上式對也成立，所以………………6分（2）當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以………………8分，，數(shù)列是等比數(shù)列，則.………………12分因為隨的增大而增大，所以，由得，所以或………………16分22.已知函數(shù)，（1）解不等式：；（2）若