2022年河南省洛陽市大連楓葉國際學校高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年河南省洛陽市大連楓葉國際學校高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，，若是等差數(shù)列，則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B3.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則的值為(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A略4.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略5.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的定義域為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}參考答案： C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)和分式函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函數(shù)的定義域為{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故選：C．7.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），則使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）參考答案：A∵，定義域關(guān)于原點對稱，∴f(x)是奇函數(shù)，而時，f(x)遞增，故時，f(x)遞增，故f(x)在遞增，若，則，解得，故選A．

8.若函數(shù)與的定義域為R，則A.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)

B.與均為偶函數(shù)C.與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.銳角△ABC的面積為2，角A，B，C的對邊為a，b，c，且，若恒成立，則實數(shù)m的最大值為（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:Zxxk.Com][來源:Zxxk.Com]其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：②④略12.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

13.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

14.直線過點，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．16.已知，，，則

.參考答案：17.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為__________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC三個頂點是（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可得BC的中點和BC的斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點斜式可得方程，化為一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距離，再求得BC的長度，代入三角形的面積公式可得答案．【詳解】（1），，則所求直線的斜率為：又的中點的坐標為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：；（2）直線的方程為：，則點到直線距離為：，，.【點睛】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積，及點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．19.直四棱柱,底面為菱形,,(1)求證:;

(2)若,求四面體的體積.

參考答案：解:(1)連結(jié)BD交AC于O.

四邊形ABCD為菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,則AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,則AC⊥BD1.-----6分(2)=.-----12分略20.某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？參考答案：略21.已知，（1）求的值

（2）求的值

參考答案：解：（1）…………6分

（2）

…………12分

略22.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

參考答案：∵B＝{x|x2－5