北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1 線段的垂直平分線 同步練習(xí) (無答案)

8下數(shù)學(xué)第一章三角形的證明線段的垂直平分線三角形五心歌（重外垂內(nèi)旁）三角形五心歌（重外垂內(nèi)旁）重心重心三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉；長短之比二比一，靈活運用掌握好。外心外心三角形有六元素，三個內(nèi)角有三邊。作三邊的中垂線，三線相交共一點。此點定義為外心，用它可作外接圓。內(nèi)心外心莫記混，內(nèi)切外接是關(guān)鍵。垂心垂心三角形上作三高，三高必于垂心交。高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，直角三角形有十二，構(gòu)成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清。內(nèi)心內(nèi)心三角對應(yīng)三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內(nèi)心”有根源；點至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓，圓圓心稱“內(nèi)心”，如此定義理當(dāng)然。還有一個心叫旁心:外角平分線的交點(有3個),只有正三角形才有中心,這時四心合一?？枷蛞淮怪逼椒志€的性質(zhì)點1﹣1垂直平分線的性質(zhì)【例題1】如圖在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D點，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°練習(xí)1-1練習(xí)1-1如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE=20°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．50°練習(xí)1練習(xí)1-2△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（）A．50° B．60° C．150°D．50°或130°例題例題2如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）cm．A．13 B．19 C．10 D．16練習(xí)練習(xí)2如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長為20cm，AC＝8cm，求DC長．例題例題3如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，如果邊BC長為8cm，則△ADE的周長為（）A．16cm B．8cmC．4cm D．不能確定練習(xí)練習(xí)3-1在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為8cm．（1）求BC的長；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為18cm，求OA的長．練習(xí)練習(xí)3-2在△ABC中，AB邊的垂直平分線交直線BC于點D，垂足為點F，AC邊的垂直平分線交直線BC于點E，垂足為點G．（1）當(dāng)∠BAC=100°（如圖）時，∠DAE=°；（2）當(dāng)∠BAC為一任意角時，猜想∠DAE與∠BAC的關(guān)系，并證明你的猜想．考點1﹣2三角形三邊的垂直平分例題4例題4如圖所示，線段AB，AC的垂直平分線相交于點P，則PB與PC的關(guān)系是（）A．PB＞PCB．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC練習(xí)練習(xí)4-1在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一個購物中心，要求購物中心到三個小區(qū)A、B、C距離相等，這個購物中心應(yīng)建在（）位置？A．在AC、BC兩邊高線的交點處B．三角形外在AC，BC兩邊中線的交點處C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處在D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處練習(xí)4-2練習(xí)4-2在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，且頂點在格點上，在△ABC內(nèi)部有E、F、G、H四個格點，到△ABC三個頂點距離相等的點是（）A．點E B．點F C．點G D．點H考向二垂直平分線的判定考點2﹣1垂直平分線的判定例題例題5如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點M.求證：點M在BC的垂直平分線上．練習(xí)練習(xí)5-1如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：OE是CD的垂直平分線．練習(xí)練習(xí)5-2如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，求證：BE垂直平分CD．考向三尺規(guī)作圖——畫一條線段的垂直平分線考點3﹣1尺規(guī)作圖畫一條線段的垂直平分線（中垂線）步驟：（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ，直線PQ就是所求的垂直平分線．例題例題6已知△ABC，∠B=90°，試在AC邊上求作一點P，使PB=PC.練習(xí)練習(xí)6如圖所示，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個位置時，與村莊M，N的距離相等．例題例題7如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC＜BC，分別以頂點A、B為圓心，大于12AB長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點M、N，作直線MN交邊CB于點D，若BD=5，CD=3，則△ACDA．7 B．8 C．12 D．13例題7練習(xí)7練習(xí)練習(xí)7如圖，在△ABC中∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則DEA．2 B．103C．15【練習(xí)8】如圖，在△ABC中，D是BC的