第三章 勾股定理 精練卷 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 蘇科版（含答案）

第第頁第三章勾股定理精練卷八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版（含答案）第三章勾股定理精選精練卷八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版（含答案）

一、單選題

1．下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A．1，2，3B．3，4，5C．1.5，2，2.5D．5，10，12

2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是()

A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15

3．下列各數(shù)中，可以和3，5組成勾股數(shù)的是（）

A．3B．4C．D．4或

4．下列說法中錯(cuò)誤的是()

A．若∠C=∠A–∠B，則△ABC為直角三角形

B．若a∶b∶c=2∶2∶2，則△ABC為直角三角形

C．若a=c，b=c，則△ABC為直角三角形

D．若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC為直角三角形

5．如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離為．

A．10B．12C．20D．14

6．圖中字母B代表的正方形的面積為（）

A．12B．81C．225D．144

7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）

A．4B．3C．2D．1.5

8．如圖，在中，分別以BD，OD，BO為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別為，若，則（）

A．18B．20C．22D．24．

9．如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為直徑向外作半圓，四個(gè)半圓的面積分別為，，，，則（）

A．B．C．D．

10．如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)D，作射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．若，則的周長為（）

A．B．C．D．4

二、填空題

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離CD=．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別為坐標(biāo)軸軸和軸上的任意一點(diǎn)，則四邊形的周長的最小值為．

13．我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：；

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，是等邊三角形，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

三、解答題

15．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

（1）求△ABC的周長．

（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．

16．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1．

（1）如圖1，在4×4的方格中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別是3，，，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；

（2）如圖2,直接寫出:①△ABC的周長為②△ABC的面積為;③AB邊上的高為．

17．如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：

①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長；

②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長.

（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長.

18．閱讀材料，并解決問題．

有趣的勾股數(shù)

定義：勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)．凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊長的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)．

一般地，若三角形三邊長，，都是正整數(shù)，且滿足，那么數(shù)組稱為勾股數(shù)．公元263年魏朝劉徽著《九章算術(shù)注》，文中除提到勾股數(shù)以外，還提到，，，等勾股數(shù)．

數(shù)學(xué)小組的同學(xué)研究勾股數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：設(shè)，是兩個(gè)正整數(shù)，且，三角形三邊長，，都是正整數(shù)．下表中的，，可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)．

21345

3251213

4115817

4372425

52212029

5494041

61351237

65116061

72452853

74335665

76138485

通過觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)可以寫成．解答下列問題：

（1）表中可以用，的代數(shù)式表示為_____________．

（2）若，，則勾股數(shù)為______________．

（3）小明通過研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：若，則勾股數(shù)的形式可表述為（為正整數(shù)），請(qǐng)你通過計(jì)算求此時(shí)的．(用含的代數(shù)式表示)

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參考答案：

1．B

2．B

3．B

4．D

5．A

6．D

7．B

8．C

9．B

10．B

11．.

12