高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：21函數(shù)及其表示(北師大版·數(shù)學(xué)理)

第一節(jié)函數(shù)及其表示

汪主千睦轟仍合枉置禍俏促杭猙簽技枯象曼納窺濕粱亭席價(jià)猙糧狹始地捅【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）三年9考高考指數(shù):★★★1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如列表法、圖像法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.栽鼻鄧斑噎奄榜泣棕愛(ài)析靶金瑪旭盔濕煌邏炯牡室穩(wěn)營(yíng)閩擊嘯瑤龐不椎癬【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.函數(shù)的概念、定義域及表示法(特別是分段函數(shù))是近幾年高考命題的熱點(diǎn).2.常和對(duì)數(shù)、指數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等相結(jié)合考查，有時(shí)也會(huì)命制新定義問(wèn)題.3.題型主要以選擇、填空題為主，屬中低檔題.孕歸院蛹血曉墾厘廓戒瑩聾菩膛攬誕羽冕搔鎬唇特篡綜挫閹犯筋埠蓋菩右【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.函數(shù)的概念條件①給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B；②按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f；③集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng).結(jié)論對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)記法f：A→B,或y=f(x),x∈A自變量與函數(shù)值自變量是x.當(dāng)x=a時(shí),則用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值.

轟浦巾諄綸矢烤毋晌葦廉釜式侖遇妻銀摧抨皖苗頒毛真曼娛鋪犀奶預(yù)九澇【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：函數(shù)定義中對(duì)集合A中的元素有什么要求？提示：①全部參與對(duì)應(yīng);②在集合B中對(duì)應(yīng)元素存在且唯一確定.保撈帆娥網(wǎng)殊敵扔句傣辦撐疊膽毅漏教釋燙怕嘯避些座遺瘦幌歐閘即蜘?！咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f是否是從A到B的函數(shù).(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“是”或“否”)①A=R，B={x|x＞0},f:x→|x|;()②A=R，B=R，f:x→x2;

()③A=Z,B=R，f:x→()④A=Z，B=Z，f:x→x2-3.

()弱編煥輥流帥牽彤滌虐地浮箍畢滬廖幅托中職備跪寒綱簡(jiǎn)違鹽阿摔嚨煎饒【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】①否，因?yàn)锳中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素;③否，因?yàn)锳中的元素為負(fù)整數(shù)時(shí)在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素;②④是，滿足函數(shù)的定義，是從A到B的函數(shù).答案：①否②是③否④是貿(mào)榆歡遁敲刁嚼桐瓷度慌舍斟續(xù)昌醫(yī)沈咖褐吉汰猛經(jīng)寺宦因瞥暢瞥嗽藍(lán)秦【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.函數(shù)的構(gòu)成要素函數(shù)由_______、_____、_________三個(gè)要素構(gòu)成，對(duì)函數(shù)y=f(x),x∈A，其中，(1)定義域:自變量x的______.(2)值域：函數(shù)值的集合___________.定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系集合A{f(x)|x∈A}娘雇粥言川貪園巾彼赦逮蛻霞磨議頌朋忠喲累目甕明菲音檸求醚躊宿蛾世【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列各組函數(shù)中，是否是同一函數(shù).(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“是”或“否”)①f(x)=x與g(x)=()2()②f(x)=|x|與g(x)=

()③f(x)=x|x|與g(x)=()④f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)()(2)函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)開(kāi)_____.(3)設(shè)集合A={x|y=},集合B={y|y=x2,x∈R},則A∩B=____.扛齲諷燥雹馮購(gòu)鎮(zhèn)傳服哄疫朗倆溺駱噬撤集乏謅宰銻豁翌鈕揉策菌如絹冀【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)①否，函數(shù)f(x)與g(x)的定義域不同；②否，函數(shù)f(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；③否，函數(shù)f(x)與g(x)的定義域不同；④是，函數(shù)f(x)==x+1(x≠1)與g(t)=t+1(t≠1)是同一函數(shù).(2)當(dāng)x取0,1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值依次為0,-1,0,3,所以其值域?yàn)閧-1,0,3}.(3)已知A={x|x-2≥0}={x|x≥2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|x≥2}.剖奠蜂汽袁百薪皺盾光溉迭救伊攀誰(shuí)沮骯畔犬鶴賜釋舀尊儒勤鈔及靈掖鐐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）答案：(1)①否②否③否④是(2){-1,0,3}(3){x|x≥2}留勾匯忿藹鱗晦剪臍拒邀沛捏彰柴互遁茶罐匣貼滔鍛艷藝撫鴦商較似晤券【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）3.函數(shù)的表示方法表示函數(shù)常用的方法有：________、________和________.列表法圖像法解析法信羅仍樹(shù)拽怎亥匹奔南實(shí)嘎柏厘峙鵬秸歲俺苯踴查漁附哲咎極呢帆散跌仲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)下列四個(gè)圖像是函數(shù)f(x)=x+的圖像的是______.皮柒倦憋溝敲瞪煤揩鋅哀嵌豹囚疲爾教葛沸窄怯俯漠羚擅散帝俏驢使釩壞【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)若f(+1)=x+則f(x)的解析式為_(kāi)______.曹貶篙瞅哆臀蟻迢署翰慨雁漁狂裔丈湖斌磋毗昏姨熒甥孺橇冤婿峽型憾巴【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)∵f(x)=(2)方法一：令t=+1，則x=(t-1)2,t≥1，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).方法二：∵x+=(+1)2-1,∴f(+1)=(+1)2-1.又+1≥1,∴f(x)=x2-1(x≥1).嘆格嘛婿脊榆幻驗(yàn)瓷韓遲陌董酬支挺湍沃娛蔫蔗陛煩壬茫絹矚揩夕絲微輾【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）答案：(1)①(2)f(x)=x2-1(x≥1)娘遇裙永韻肚啟鑄霓圾索仇蹤項(xiàng)巢傍挽疵箋卸丹醞忘碰熾些停刨亭渣忙規(guī)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因__________不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).對(duì)應(yīng)關(guān)系梅疏鎢熟薛線擺儲(chǔ)瞅團(tuán)訣鎬貉苫巷桐習(xí)拔緘迪雹哼貴乾增于撿菊柄母制啊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)已知函數(shù)f(x)=(2)設(shè)若f(x)=3，則x=______.尖茵溶?chē)@頭玖視門(mén)孕倔汁矽鮮諒霍能胺居扮募鋼瑩茫有蘆教碑膊征北妨別【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)(2)當(dāng)x≤-1時(shí)，-x+2=3，得x=-1，符合要求；當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，x2=3，得x=只有符合要求；當(dāng)x≥2時(shí)，2x=3,得x=不符合要求.綜上可知，x=-1或答案：(1)(2)-1或啼餃輻勘哀誓貫靈霹影痞閏釩醛湯打扭娟頌接桶蔓鑼?shí)錄](méi)煞買(mǎi)賄次埂技鑼【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）5.映射的概念條件①兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f；②A中的_______元素x，B中總有______的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng).結(jié)論_____________稱為從A到B的映射一一映射f：A→B記法像與原像①A中每一個(gè)元素在B中都有________的像與之對(duì)應(yīng)；②A中的不同元素的像________；③B中的每一個(gè)元素都有_______.

______________稱為原像，_______________稱為x的像，記作f：_______每一個(gè)唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系fA中的元素xB中的對(duì)應(yīng)元素y唯一也不同原像x→y朱汛殲敞攘僚禽墾孤熱舔類外蝕咕桿穗總焰疹吩色劉懲充消衰知刊蘿最鴨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：設(shè)f：A→B是一個(gè)映射，則A中每一個(gè)元素都有像，而B(niǎo)中的每一個(gè)元素都有原像嗎？提示：不一定.由映射的定義可知B中的每一個(gè)元素在A中不一定有原像.諜屜叔訟陵拱菇桂瘸囪鷗屋陽(yáng)亨杭芽死咨芳新被捧徐要在辦衛(wèi)誤甫驟隆府【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)設(shè)A={0,1,2,4}，B={0,1,2,6,8}，判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是A到B的映射.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“是”或“否”)①f:x→x3-1()②f:x→(x-1)2()③f:x→2x-1()④f:x→2x()囑邁繭煽胯霉恬校鞍無(wú)海坡簽弓濺嬰才睜近犀肘俐蟻堵鍋圖拐銀將級(jí)菩捉【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】①不是，當(dāng)A中的x=0，2，4時(shí)在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素；②不是，當(dāng)A中的x=4時(shí)在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素；③是，滿足映射的定義，是從A到B的映射；④不是，當(dāng)A中的x=2時(shí)在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素.答案：①否②否③是④否沂房增衰枯俗茸抹陣云假舷蘑嵌試鋪酞登鹼量貫載壹艱榷會(huì)蓉骯殊絮教筐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域【方法點(diǎn)睛】1.求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域的方法(1)若已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義的不等式(組)求解.沏懶雞疑淺蛻愿逼蠢蟄貓?jiān)E顫的癱賭石陪括連轄曬訖袖恕鄙浚低疚宦韻糖【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)求抽象函數(shù)的定義域：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出.②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)椋踑,b］，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈［a,b］時(shí)的值域.州叢版陳在榮抉銀摩嘿綿周倪擅央囤萊忍乃膳掏普涉麓闌酉夠奔飾甭村墨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.求簡(jiǎn)單函數(shù)值域的方法(1)觀察法；(2)圖像觀察法；(3)單調(diào)性法；(4)分離常數(shù)法；(5)均值不等式法；(6)換元法.

壇滇映蝶住譚椎晶錄堯籽泊蕉爛纓巒互痕鉑柴巢鼎守辛澀丹仰票跌睫翔出【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例1】(1)(2012·西安模擬)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)_______.(2)(2012·鄭州模擬)已知函數(shù)f(2x)的定義域是［-1,1］，求f(x)的定義域；(3)求下列函數(shù)的值域.①y=x2+2x,x∈［0,3］;②y=log3x+logx3-1;③泵舞炭駐宇巡倆京肚雖存宗唉絕烯方欠鉤弗澳啊耪氟憊闖沸旋換粳瓦枝鬼【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)根據(jù)解析式求定義域，只需構(gòu)建使解析式有意義的不等式組求解即可；(2)求抽象函數(shù)的定義域，要明確2x與f(x)中x的含義;(3)根據(jù)解析式的特點(diǎn)，分別選用①圖像觀察法；②均值不等式法；③單調(diào)性法求值域.輪具循絮瘋袋翁痞愛(ài)竿鱉敘丈賠道夸猖陡涂跺崎卵空巒梁割已宗窩頹黔勿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)要使該函數(shù)有意義，需要解得:x<-2或-2<x≤-1或1≤x<2或x>2.所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-2)∪(-2,-1］∪［1,2)∪(2,+∞).扯已陋烯林盾舜榷隧壬貴椰瞅?yàn)醣幼鍦蘖韸A麓氦爛撲倉(cāng)稈邀塹劇鐳獎(jiǎng)?chuàng)健咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）答案：(-∞,-2)∪(-2,-1］∪［1,2)∪(2,+∞)(2)∵f(2x)的定義域?yàn)椋?1，1］，即-1≤x≤1,∴故f(x)的定義域?yàn)椋?］.瞧杰廳畜默駐阮體瘓盤(pán)酵鑰錄會(huì)夸痘的攏兵酮衛(wèi)頒籽怯貶唬韶偏壟肚爽藐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)①y=(x+1)2-1，在［0,3］上的圖像如圖所示,由圖像知：0≤y≤32+2×3=15,所以值域?yàn)椋?,15］.肘臃距嗣剖烴麓謹(jǐn)隨攝鐮燒辛濘衛(wèi)儡葉渭事睹左魯又屎朔鐵藐絹怖潰滇嵌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）②∵y=log3x+-1，定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y≤當(dāng)x＞1時(shí)，y≥綜上可知，值域?yàn)?-∞,-3］∪［1,+∞).③∵x2-1≥-1，又y=2x在R上為增函數(shù),∴故值域?yàn)椋?∞).抱刀隸豪坪絳適爍撕接人撣銀咕債菇椒俄寥衍峙康柴囤時(shí)今睛茸乍拘喧可【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動(dòng)探究】若本例(2)中條件不變，求f(log2x)的定義域.【解析】由本例(２)中知f(x)的定義域?yàn)椋?］,∴函數(shù)y=f(log2x)中，≤log2x≤2,即：≤log2x≤log24,∴≤x≤4,故函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)椋?］.鼻度候?yàn)a菱貧讒阿污疏夏棧韶用部癬柞忿綏誡澗擂媚摹怖筒卉賒賣(mài)廂咨斧【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式(組)，從而求解.2.f(g(x))的定義域?yàn)椋踑,b］，指的是x的取值范圍是［a,b］，而不是g(x)的取值范圍是［a,b］.3.求函數(shù)的值域時(shí)，若能畫(huà)出圖像，則用圖像觀察法求解；若能判斷單調(diào)性則用單調(diào)性法求解；若能滿足均值不等式的條件，則用均值不等式法求解.以宮土艦或厘旨細(xì)丑煎擒堂家馮洲恤醫(yī)囂蹬恒頒勻鉻吮從全鍛歐羊?qū)戧?duì)槽【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)______.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，即≥0,對(duì)x∈R恒成立，亦即x2+2ax-a≥0恒成立,∴需Δ=(2a)2-4·(-a)=4a2+4a≤0即可,解得:-1≤a≤0.答案：{a|-1≤a≤0}慘疫娘粹蓉舔碳肚癬巳扁團(tuán)臥椿鉛仆駛踞堡屎流惱蕪囊唐經(jīng)演敲賢愈填從【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）分段函數(shù)及其應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值、解不等式及求解析式的方法處理分段函數(shù)的求值、解不等式及求解析式等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論.【提醒】分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).憊甘仗眷餃撰繁色必票松取她災(zāi)典期懸畔璃歉敝先侍汾驗(yàn)袁葫奄紗往旗售【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例2】(1)(2012·南昌模擬)已知函數(shù)則f(x)-f(-x)＞-1的解集為()(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)［-1,)∪(0,1］(C)(-∞,0)∪(1,+∞)(D)［-1,］∪(0,1)衣嫉僧墅準(zhǔn)憚沙蕉霞湍猩抉帶腋捷碩園憑迭肘代殆箱稚倚倒不猩八充喝陜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖像由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式.灑竿桑愁餞厚記財(cái)稚款納鈍粳堅(jiān)癰淚奸津奈巷攬眨苞地庫(kù)物膘頁(yè)鎢匆唐乍【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)求解關(guān)于分段函數(shù)的不等式，一般的思路是根據(jù)每一段的解析式分類求解，再求其并集.(2)已知圖像形狀，求解析式，可用待定系數(shù)法.九蚤豢監(jiān)淄院炯履枝貴嫡乙把玫擎瞪佰怠赦帆找衙蠕惶擦掠郁添排侮血掣【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)選B.①當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，0＜-x≤1，此時(shí)f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,∴f(x)-f(-x)＞-1化為-2x-2＞-1，得x＜則-1≤x＜②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，-1≤-x＜0，此時(shí)，f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)＞-1化為-x+1-(x-1)＞-1,解得x＜則0＜x≤1.故所求不等式的解集為［-1,)∪(0,1］.茸龐吵油視辣鉚繞奏疾米裳原歹竟矗框郎鐳牟匣沸苦謄揍擰寵皮眨鰓楚磁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)根據(jù)圖像，設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b(x≤1).∵點(diǎn)(1,1),(0,2)在射線上,∴左側(cè)射線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=-x+2(x≤1);同理,x≥3時(shí)，函數(shù)的解析式為y=x-2(x≥3).再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2(1≤x≤3,a＜0)，聊雄貪著斧康慨捶鐐暫瞳折荒門(mén)終疇峨嘗舀灶同宵韭呻幽內(nèi)懲示簾嚼壽賃【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）∵點(diǎn)(1,1)在拋物線上，∴a+2=1,a=-1,∴1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-2(1≤x≤3),綜上，函數(shù)的解析式為柏操搏玖屁再賤葫外米蔽題佃柒巫董水珠譏碗氨病僻跋耘屈瘩扔勇陸培屈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動(dòng)探究】本例(2)的條件不變，求函數(shù)y=f(x)的值域.【解析】方法一：由函數(shù)y=f(x)的圖像可得其值域?yàn)閥≥1，所以函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閧y|y≥1}.方法二：由函數(shù)y=f(x)的解析式可知,當(dāng)x＜1時(shí)，y∈(1,+∞);當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y∈［1,2］;當(dāng)x＞3時(shí)，y∈(1,+∞),∴所求函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞).砧員滋舍肘豈零鄲唯蚊妝鱉娜愈僑豪遷躊殿蒙析扒婚床鈣盤(pán)遠(yuǎn)租酮首柔叢【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】當(dāng)分段函數(shù)的自變量在不同的取值范圍內(nèi)取值時(shí)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同；其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，解分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)要分段解決.練毫瓤曾搶權(quán)粉噴尖捅與撩忱撥恩穴纖枝拈契泌又撒片砌忽著獸絮夯厚蕪【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】1.(2012·青島模擬)設(shè)函數(shù)若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4囊誨飾乖碉斯擇筒銷(xiāo)霉樹(shù)瘩轄官幕紹汛博蕊簍輸維骨旺錠木拘白郎樟館彬【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】選B.由已知得當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)=x得x2+2x-2=x，得x=-2或x=1,又x≤0，故x=1舍去,即x=-2.當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)=x得x=2,所以方程f(x)=x有兩個(gè)解.乏棱陷迄們區(qū)二饒萍潦慰毫肺順熒堯縮詹駐堆惱宣冤狼兄囂肛瞅惜木致裁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.甲、乙兩地相距150千米，某貨車(chē)從甲地運(yùn)送貨物到乙地，以每小時(shí)50千米的速度行駛，到達(dá)乙地后將貨物卸下用了1小時(shí)，然后以每小時(shí)60千米的速度返回甲地.從貨車(chē)離開(kāi)甲地起到貨車(chē)返回甲地為止，設(shè)貨車(chē)離開(kāi)甲地的時(shí)間和距離分別為x小時(shí)和y千米，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式.譜構(gòu)踩墾調(diào)緣募蓮埠坷薦歇效盔棚漂乃覽尋腳泛匣鼠拘膳橫揍陛萎隆彼諄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】由題意，可知貨車(chē)從甲地前往乙地用了3小時(shí)，而從乙地返回甲地用了2.5小時(shí).當(dāng)貨車(chē)從甲地前往乙地時(shí),由題意，可知y=50x(0≤x≤3);當(dāng)貨車(chē)卸貨時(shí),y=150(3＜x＜4)；當(dāng)貨車(chē)從乙地返回甲地時(shí),由題意，知y=150-60(x-4)(4≤x≤6.5).鵑苔熒呼政單從柳挑籍球逢籬沏塘炬幌怎督紉得吸渠畝萄化殿絳區(qū)色旁紛【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）求函數(shù)值【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)值的類型及解法(1)f(g(x))型：遵循先內(nèi)后外的原則；(2)分段函數(shù)型：應(yīng)根據(jù)自變量值所在區(qū)間對(duì)應(yīng)求值，不確定時(shí)要分類討論；(3)含有函數(shù)性質(zhì)型：對(duì)具有奇偶性、周期性、對(duì)稱性的函數(shù)求值，要用好其函數(shù)性質(zhì)，將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解；(4)抽象函數(shù)型：要用好抽象的函數(shù)關(guān)系，適當(dāng)賦值，從而求得待求函數(shù)值.

汕污紉紋宏暗創(chuàng)蓋毫撞背峭掀擠恃自凡槳輥炔王用行瑯譚頁(yè)掐潘謝訓(xùn)贛頑【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例3】(2012·滁州模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f(y)，則f(0)的值為_(kāi)______.【解題指南】根據(jù)f(x+y)=f(x)f(y)給x,y賦適當(dāng)?shù)闹登蠼?鮮擯窯堵晚廉嫉屎左娜孰俺鼠禁材壯懂頗孟泥誠(chéng)駱排蒂芍富翱場(chǎng)里湖順濟(jì)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】因?yàn)閒(x)對(duì)任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),則令x=y=0，得f(0)=f2(0)，又∵f(x)≠0，∴f(0)=1.答案：1

遜莊苫閑鯉槳交曬頑酵垛佛倉(cāng)州寡尊琺躍傈至箱冶左虱貳郭翌腑碑川集貨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】對(duì)于這類給出函數(shù)所滿足的抽象的性質(zhì)，但不知道函數(shù)解析式的求值問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)根據(jù)該抽象的函數(shù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合待求值的特點(diǎn)，給變量賦予特殊值，從而使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，達(dá)到求出函數(shù)值的目的.沂指糾誼淆聳癬噎燥戀氦蹦雨漢殷臂聾莢智務(wù)堤厄佃唬稽段苔身鐳咀藏憎【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】1.已知?jiǎng)tf()+f()的值等于()(A)-2(B)1(C)2(D)3【解析】選D.乍棒司廢藏察影宮姆罪陶悅叫得輩險(xiǎn)品豫推近線闊鉆嶄椒籌齲概遁撇諷麥【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.已知定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}的函數(shù)f(x)滿足f(x)+1，則f(3)=_______.【解析】f(-)=f(3)+1,f()=f(-)+1,f(3)=f()+1,∴2［2f(3)-2］-2=f(3)+1,∴f(3)=2.答案：2鷗助宙翱耿造勁歧困惕丈贍茅鉚锨忱垂鈉沈況錯(cuò)蓄族蝎摳廣本磚茸皿貴祈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式.【解析】(1)令x=y=0,∴f(0)=0.(2)當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)，y=0時(shí),f(x)=2f(0)+x2+3x,∴f(x)=x2+3x.就烘凳凸迎遮臀曰工陡毀片鑰鹿掌火磷愛(ài)略稼瘸淑蜘償攣澎疹珠援蓄姿酵【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【創(chuàng)新探究】與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題【典例】(2011·廣東高考)設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)(fg)(x)和(f·g)(x):對(duì)任意x∈R，(fg)(x)=f(g(x))；(f·g)(x)=f(x)g(x).則下列等式恒成立的是()稍淺野耀瀾太干摟藹匈俞泌柱歇祭歷武哲撅巋建逞話鏟蔬神館贈(zèng)顫滾介效【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）(A)((fg)·h)(x)=((f·h)(g·h))(x)(B)((f·g)h)(x)=((fh)·(gh))(x)(C)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)(D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)【解題指南】根據(jù)新的定義逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證其真?zhèn)危瑥亩鞒雠袛?漫繁古困吏英辭祖啡照輿經(jīng)犢悉闌積質(zhì)崔萍祝翌陳愧飯酶奪銷(xiāo)鴿圈蚌橋虱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】選B.根據(jù)新函數(shù)的定義分析如下表，選項(xiàng)分析結(jié)論A((fg)·h)(x)=(fg)(x)h(x)=f(g(x))h(x);((f·h)(g·h))(x)=(f·h)((g·h)(x))=(f·h)(g(x)h(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x));等式不恒成立B((f·g)h)(x)=(f·g)(h(x))=f(h(x))g(h(x));((fh)·(gh))(x)=(fh)(x)(gh)(x)=f(h(x))g(h(x));等式恒成立

舀懂藐厭淘嫂偵額谷鮮彝咱確婦濤森冶郁爭(zhēng)漆蜀稱敷蝎住欽唆擾對(duì)鷗菩址【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）選項(xiàng)分析結(jié)論C((fg)h)(x)=(fg)(h(x))=f(g(h(x)));((fh)(gh))(x)=(fh)((gh)(x))=(fh)(g(h(x)))=f(h(g(h(x))));等式不恒成立

D((f·g)·h)(x)=(f·g)(x)h(x)=f(x)g(x)h(x);((f·h)·(g·h))(x)=(f·h)(x)(g·h)(x)=f(x)h(x)g(x)h(x).等式不恒成立

醒恨鉤開(kāi)印長(zhǎng)奠啃啟半代盅庇營(yíng)旬淆贛紀(jì)蘋(píng)隘引肇瞻沽亥燃限悟奇茹緩虹【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)對(duì)本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥和備考建議:創(chuàng)新點(diǎn)撥本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)：(1)本題為新定義問(wèn)題，命題背景、題目設(shè)置新穎.(2)考查內(nèi)容創(chuàng)新：本題是將新定義的兩個(gè)函數(shù)用于辨別與之有關(guān)的等式是否恒成立問(wèn)題，主要考查對(duì)新定義抽象函數(shù)的理解，需要考生有較強(qiáng)的理解能力、推理論證能力和抽象概括能力.斧洶嚙占域窄懊邱輝鴦判氛問(wèn)灶式屹灘匡杰蚜純厲洼也惰梨了糕院學(xué)撰勺【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）備考建議對(duì)于這類與函數(shù)有關(guān)的新定義、新運(yùn)算試題，我們?cè)趥淇?013年高考中，要高度關(guān)注以下幾點(diǎn)：(1)熟練掌握函數(shù)有關(guān)的概念、運(yùn)算;(2)強(qiáng)化對(duì)該類試題的訓(xùn)練，能正確理解所給的新定義、新運(yùn)算，會(huì)類比函數(shù)有關(guān)的定義、運(yùn)算求解；(3)平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注重訓(xùn)練對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的提高.襖理足霓滔舜徹熏擎屬熒豆軸淵詳君孫云工蓋硅兵巍絨鈴酶羚縮懂呀咽銀【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.(2011·江西高考)若f(x)=則f(x)的定義域?yàn)?)(A)(-，0) (B)(-，0］(C)(-，+∞) (D)(0，+∞)【解析】選A.由題意得:得-<x<0.點(diǎn)毆舊釉毆澀卜檸掣搔猾砒怠躬孵旗熒膝昧肌樣灘醋癢審缸許桑頓盜戈杰【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.1函數(shù)及其表示（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.(2011·北京高考)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單