江西省宜春市國(guó)星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省宜春市國(guó)星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f+f=(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x﹣1+1）=f（x﹣4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f+f=f（2）﹣f（1）=﹣1．【解答】解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣1+1）=f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；∴f+f=f（2+503×4）+f（﹣1+504×4）=f（2）﹣f（1）=f（2）﹣1；f（﹣1+1）=f（1+1）=0；即f（2）=0；∴f+f=0﹣1=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及周期函數(shù)的定義，清楚偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），是自變量換上﹣x后函數(shù)值不變．2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，也外接與球，它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．3.在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cosA=，c=2，△ABC的面積S=6，則a的值為（）

A.

2

B.4

C.

6

D.72參考答案：C4.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀(guān)察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可．6.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合，，則“”是“”（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加視力測(cè)試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（

）（A）8，8（B）9，7

（C）10，6（D）12，4參考答案：B略10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．A16

解析：∵，∴，共有6個(gè)元素，故答案為：6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的基本運(yùn)算求出即可．12.若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像關(guān)于垂直于軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的取值集合是

.參考答案：14.為應(yīng)對(duì)電信詐騙，工信部對(duì)微信、支付寶等網(wǎng)絡(luò)支出進(jìn)行規(guī)范，并采取了一些相應(yīng)的措施，為了調(diào)查公眾對(duì)這些措施的看法，某電視臺(tái)法治頻道節(jié)目組從2組青年組，2組中年組，2組老年組中隨機(jī)抽取2組進(jìn)行采訪(fǎng)了解，則這2組不含青年組的概率為

參考答案：15.設(shè)，則＝

．參考答案：

16.已知，過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線(xiàn)的傾斜角恰好等于此雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的傾斜角或；類(lèi)比此思想，已知，過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線(xiàn)的傾斜角為

.參考答案：或17.已知x，y滿(mǎn)足的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒(méi)有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；

（II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（III）求甲取得比賽勝利的概率.參考答案：解析：（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：

…………4分

（II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：

…………8分

（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為所以，甲獲勝的概率為

…………13分19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖像上。（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值時(shí)的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；函數(shù)的最值

H2

B3

H6【答案解析】解：（1）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，結(jié)合題設(shè)可知：，解得：，故函數(shù)的解析式為：（2），，當(dāng)且僅當(dāng)成立，而函數(shù)在在上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1.【思路點(diǎn)撥】（1）首先求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后把點(diǎn)（8，2）和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式聯(lián)立解方程組可求的解析式；（2）把的解析式代入函數(shù)，整理后把得到的函數(shù)中對(duì)數(shù)式的真數(shù)運(yùn)用基本不等式求出最小值，然后借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最小值．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲線(xiàn)E的普通方程和橢圓C的參數(shù)方程；（2）已知A，B分別為兩曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出曲線(xiàn)E的普通方程，根據(jù)cos2θ+sin2θ=1，求出橢圓C的參數(shù)方程即可；（2）表示出AB的最大值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，橢圓C的方程為，化為參數(shù)方程為：為參數(shù)）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，當(dāng)sinθ=﹣1時(shí)，|AB|max=6．21.有窮數(shù)列(n=1,2,3,…，n0,n0∈N*,n0≥2)，滿(mǎn)足，(n=1,2,3,…，n0-1),求證：(Ⅰ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，(n=2,3,…，n0)；(Ⅱ)＋＋＋…＋.參考答案：解析:（Ⅰ）

……

相乘，即得：(n=2,3,…，n0)(Ⅱ)左邊＝·＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋＝2－<2

22.如圖所示，三棱柱中，四邊形為菱形，，為等邊三角形，面面，分別為棱的中點(diǎn)；（Ⅰ）求證：面＇；（Ⅱ）求二面角的大小。參考答案：（Ⅰ）證明（方法一）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)椋В悦妫Вǚ椒ǘ┤≈悬c(diǎn)，連接，由題可得，又因?yàn)槊婷?，所以面，又因?yàn)榱庑沃校?可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，可得，，，所以所以設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則，所以，又因?yàn)槊妫?，所以面?