四川省成都市蒲江縣天華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市蒲江縣天華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，則點A到平面PBC的距離為(

)A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用等體積法，求解點A到平面PBC的距離．【解答】解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，可得PB=PC==．底面三角形ABC的面積為：=12，棱錐是體積為：=12．點A到平面PBC的距離為h．VA﹣PBC==?h=5h，可得：5h=12，h=，故選：D．【點評】本題考查點到平面的距離距離公式的求法，考查計算能力．2.已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則+的最小值為（）A．2+ B．5+2 C．8+ D．2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過C時取最小值為2，所以a+b=2，則+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；當(dāng)且僅當(dāng)a=b，并且a+b=2時等號成立；故選A．3.已知函數(shù)，曲線的切線經(jīng)過點，則切線的的方程為

A．

B．C．

D．參考答案：答案:B4.已知雙曲線的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的為長為1，粗實線面出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（

）A.6 B.9 C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體的各個面分別為，兩個梯形PQCD和PQBA，一個矩形ABCD，兩個三角形PDA和三角形QCB，所以兩個梯形的面積相等，和為．故選：A．

【點睛】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是幾何體的直觀圖的形狀，考查空間想象能力以及計算能力．6.已知直線與圓交于、兩點，是原點，C是圓上一點，若，則的值為 A． B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合，且，則M可以是（

）A.{0,1} B.{1,3} C.{－1,1} D.{0,5}參考答案：A【分析】利用子集概念即可作出判斷.【詳解】∵∴故選：A【點睛】本題考查了子集的概念，考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-3，-2]上單調(diào)遞減，是銳角三角形的兩內(nèi)角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：9.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是真正三角形，則這個橢圓的離心率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A10.在等比數(shù)列{an}中，S4＝1，S8＝3，則a17＋a18＋a19＋a20的值是

(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=

;ω=

.參考答案：;本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由圖可知,解得.12.若常數(shù)滿足，則

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．14.已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是A．{1} B．（—，0） C．（1，+）

D．（0，1）參考答案：D15.將自然數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第m列從下到上第n行的數(shù)記為A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，則A（1，n）=；A（10，10）=．參考答案：，181?？键c： 歸納推理．專題： 計算題；推理和證明．分析： 由題意，A（1，n）=1+2+…+n=，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．解答： 解：由題意，A（1，n）=1+2+…+n=，∴A（1，10）==55，∴A（10，10）=55+10+11+…+18=181，故答案為：，181．點評： 本題考查推理知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．16.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_____．參考答案：試題分析：設(shè)圓柱的高為2，由題意圓柱的側(cè)面積為2×2π=4π，圓柱的體積為，則球的表面積為4π，故球的半徑為1；球的體積為，∴這個圓柱的體積與這個球的體積之比為，故填考點：本題考查了球與圓柱的體積、表面積公式點評：此類問題主要考查學(xué)生的計算能力，正確利用題目條件，面積相等關(guān)系，挖掘題設(shè)中的條件，解題才能得心應(yīng)手17.若表示圓，則的取值范圍是

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標(biāo)為（1，0）。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。參考答案：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以拋物線方程為（2）拋物線C的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，其中，直線MO的方程：，將與聯(lián)立解得A點坐標(biāo)。同理可得B點坐標(biāo)，則直線AB的方程為：整理得，故直線AB恒過定點（1,0）。略19.如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓（）的焦距等于其長半軸長，M，N為橢圓C的上、下頂點，且（1）求橢圓C的方程；（2）過點作直線l交橢圓C于異于M，N的A，B兩點，直線AM，BN交于點T．求證：點T的縱坐標(biāo)為定值3．參考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根據(jù)焦距等于其長半軸長可求，故可得橢圓的方程.（2）設(shè)直線方程為，，【詳解】解：（1）由題意可知：,，又，有，故橢圓的方程為：．（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，用的橫坐標(biāo)表示的縱坐標(biāo)，再聯(lián)立的方程和橢圓的方程，消去得，利用韋達定理化簡的縱坐標(biāo)后可得所求的定值.設(shè)（），聯(lián)立直線方程和橢圓方程得，消去得，,，且有，又，，由得，故，整理得到，故．故點的縱坐標(biāo)為3．【點睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點、定值、最值問題.20.(本題10分)已知橢圓，P是橢圓的上頂點.過P作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于另一點A，設(shè)點A關(guān)于原點的對稱點為B.（Ⅰ）求△PAB面積的最大值；（Ⅱ）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得橢圓的上頂點，設(shè)點為.因為是關(guān)于原點的對稱點，所以點為.設(shè)的面積為，則.因為，所以當(dāng)時，有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知且.所以，直線的斜率為，線段的中點為，于是的中垂線方程為.令，得的縱坐標(biāo).又直線的方程為，將方程代入并化簡得.由題意，所以，.因為點在橢圓內(nèi)部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范圍是.21.已知.（1）在時，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在時，.在時，，∴；在時，，，∴無解；在時，，，∴.綜上可知：不等式的解集為.（2）∵恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值為或.22.(12分)

某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加，且只能參加一個社團．假定某班級的甲、乙、丙三名學(xué)生對這五個社團的選擇是等可能的．

(I)求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個社團的所有選法種數(shù)；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團的概率；

(Ⅲ)設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生參加A社團的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：

解析：（Ⅰ）甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇