隨機系統(tǒng)的建模與仿真

隨機系統(tǒng)的建模與仿真第1頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識6.1.1

隨機系統(tǒng)概述1隨機事件與隨機變量隨機事件:在隨機實驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)實驗中具有某種規(guī)律性的事件。隨機變量:設(shè)S為隨機實驗，它的樣本空間為，對于每一個，有一個實數(shù)與之對應(yīng)，則就稱之為隨機變量。第2頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）2隨機過程、樣本函數(shù)隨機過程(StochasticProcess)：設(shè)（）是隨機實驗，每一次實驗都有一條時間波形（稱為樣本函數(shù)），記為，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總體就構(gòu)成一隨機過程，記作。如圖6-1所示。第3頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）圖6-1樣本函數(shù)的總體----隨機過程第4頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）6.1.2

隨機變量的統(tǒng)計特性均值概率密度函數(shù)概率分布函數(shù)均方根均方值隨機變量的統(tǒng)計特性方差第5頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）1概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)表示每個值發(fā)生的可能性，即每個事件發(fā)生的概率分布，表示其中一個事件。概率密度函數(shù)的性質(zhì)如下(6.1)(6.2)第6頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）2概率分布函數(shù)隨機變量的概率分布函數(shù)是指變量的值小于或者等于的隨機變量的概率。定義為 (6.3)如果有兩個隨機變量，則可以用聯(lián)合概率分布函數(shù)及聯(lián)合概率密度函數(shù)來加以描述，定義如下：聯(lián)合概率分布函數(shù)

(6.4)聯(lián)合概率密度函數(shù)

(6.5)第7頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）3均值、均方值、均方根隨機變量的均值定義為

(6.6)隨機變量的均方值定義為

(6.7)隨機變量的均方根定義為

(6.8)第8頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）4方差隨機變量的方差定義為

(6.9)第9頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）泊松分布指數(shù)分布正態(tài)分布分布類型均勻分布

分布愛爾朗分布常用的幾種概率分布第10頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）(1)均勻分布若在區(qū)間中，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為

（6.10）則稱在區(qū)間上服從均勻分布，記作。第11頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）均勻分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)可用圖6-2的曲線表示。圖6-2均勻分布的分布曲線第12頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）(2)正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為高斯分布，是最常用的一種連續(xù)分布。若連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為

(6.12)其中為大于零的常數(shù)，則稱服從參數(shù)的正態(tài)分布，記作。第13頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）(3)泊松分布若離散型隨機變量的概率分布為

(6.13)其中為常數(shù)，則稱服從參數(shù)的泊松分布，記作。其中參數(shù)為泊松分布隨機變量的均值和方差。第14頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）(4)指數(shù)分布若連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為

(6.14)其中為常數(shù)，則稱服從參數(shù)的指數(shù)分布。第15頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）（a）指數(shù)分布的曲線(b)指數(shù)分布的曲線圖6-5指數(shù)分布曲線第16頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）(5)分布和愛爾朗分布以p為參數(shù)的廣義積分，當(dāng)p>0時收斂，它所確定的函數(shù)p稱為的函數(shù)，記作若隨機變量的概率密度函數(shù)為

(6.16)其中p>0為常數(shù)，則稱X服從a,p參數(shù)的分布。第17頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）k個相互獨立，具有相同分布的指數(shù)分布隨機變量之和服從愛爾朗分布。即若有k個相互獨立的機變量，其概率密度函數(shù)為第18頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）那么，隨機變量

其概率密度函數(shù)為第19頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3

隨機過程的統(tǒng)計特性12頻域特性

3自相關(guān)域特性

幅值域(時域)特性第20頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3

隨機過程的統(tǒng)計特性(續(xù)）1.幅值域(時域)特性對于各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程（即平穩(wěn)隨機過程的數(shù)據(jù)特征與一個樣本函數(shù)的時間平均數(shù)據(jù)特征相同），隨機過程統(tǒng)計特性可以簡化為的時間統(tǒng)計特性。統(tǒng)計特性有:第21頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3

隨機過程的統(tǒng)計特性(續(xù)）(1)均值

(6.18)(2)方差

(6.19)(3)均方值

(6.20)第22頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3

隨機過程的統(tǒng)計特性(續(xù)）2.自相關(guān)域特性自相關(guān)函數(shù)是對隨機過程在相關(guān)域上的特性描述。它表征隨機過程在一個時刻和另一時刻采樣值之間的相互依賴程度，即表征信號隨機變化的程度。對于平穩(wěn)隨機過程，有自相關(guān)函數(shù)(6.21)

第23頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1

隨機系統(tǒng)基本知識(續(xù)）反映了在時刻和的值和的相關(guān)性，或者說已知，的可預(yù)見性。自相關(guān)函數(shù)大，則變化緩慢，由預(yù)見的可能性大；自相關(guān)函數(shù)小，則相反。

是一個偶函數(shù)，即，并且在時有最大值，即。第24頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3

隨機過程的統(tǒng)計特性(續(xù)）3.頻域特性功率譜密度是對隨機過程在頻域上的特性描述，它是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，有功率譜密度函數(shù)

(6.22)其逆變換為

(6.23)第25頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3

隨機過程的統(tǒng)計特性(續(xù)）以上兩式構(gòu)成傅里葉變換對，稱為維納-辛欽公式。

功率譜密度函數(shù)表示隨機過程的均方值（總能量）在頻率域內(nèi)的分布情況。第26頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.4

白噪聲的統(tǒng)計特性白噪聲是最簡單的一種隨機過程。所謂白噪聲是指它的自相關(guān)函數(shù)為一理想脈沖函數(shù)，它的功率譜密度是一個常數(shù)。有

(6.24)

(6.25)式中為白噪聲的方差，為脈沖函數(shù)。第27頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.4

白噪聲的統(tǒng)計特性從頻域角度看，白噪聲的能量在整個頻譜上均勻分布。如圖6-6所示。圖6-6白噪聲的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度第28頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.4

白噪聲的統(tǒng)計特性(續(xù)）白噪聲只有理論上的價值，實際上只有近似的白噪聲，即在系統(tǒng)感興趣的頻帶之內(nèi)是一個常數(shù)，而也只是近似于一個脈沖。如圖6-7所示。第29頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.4

白噪聲的統(tǒng)計特性(續(xù)）圖6-7近似白噪聲的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度第30頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2

隨機系統(tǒng)模型簡介假設(shè)某一隨機系統(tǒng)為一線性時變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可用狀態(tài)方程描述

(6.26)式中：為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；為隨機初值；為系統(tǒng)輸出；為外界擾動,為隨機變量；為系數(shù)矩陣,為確定量；為輸入矩陣，為確定量；為輸出矩陣，為確定量；為系統(tǒng)參數(shù)隨機誤差；亦為系統(tǒng)參數(shù)隨機誤差。第31頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2

隨機系統(tǒng)模型簡介（續(xù)）指數(shù)相關(guān)的隨機過程

常見的隨機系統(tǒng)模型隨機常數(shù)

隨機斜坡

隨機游動

組合模型

自回歸-滑動平均模型

第32頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3隨機變量的分布參數(shù)估計1.分布參數(shù)的類型位置參數(shù)形狀參數(shù)比例參數(shù)第33頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3隨機變量的分布參數(shù)估計（續(xù)）(1)位置參數(shù)位置參數(shù)確定了一個分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo)。(2)比例參數(shù)比例參數(shù)決定分布參數(shù)在其取值范圍內(nèi)取值的比例尺。(3)形狀參數(shù)形狀參數(shù)確定分布參數(shù)的形狀，從而改變分布參數(shù)的性質(zhì)。

第34頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3隨機變量的分布參數(shù)估計（續(xù)）2.分布參數(shù)的估計總體參數(shù)：已知仿真模型中隨機模型的分布類型，為完全確定一個分布所需要確定的分布類型中所含參數(shù)的數(shù)值參數(shù)空間：總體參數(shù)可能取值的范圍參數(shù)估計：已知被仿真實際系統(tǒng)隨機變量的實際數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)對分布類型中的未知總體參數(shù)進(jìn)行估計的過程第35頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3隨機變量的分布參數(shù)估計（續(xù)）參數(shù)估計問題的實質(zhì)：給出一組分布函數(shù)，只知道其中有一個是總體分布函數(shù)，但不知道究竟是哪一個，需要根據(jù)樣本來估計這個實際的總體分布。分布參數(shù)的方法：最大似然估計，最小二乘估計，無偏估計等第36頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法6.4.1

蒙特卡羅仿真法定義：蒙特卡羅法是一種通過隨機變量的統(tǒng)計實驗、隨機仿真來求解數(shù)學(xué)物理、工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法。1.蒙特卡羅方法概述第37頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）步驟：第一，建立隨機系統(tǒng)模型；第二，多次循環(huán)仿真，記錄每次仿真的主要結(jié)果；第三，多次仿真結(jié)果的后處理，計算統(tǒng)計特性，如均值、方差、頻譜或相關(guān)函數(shù)。第38頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）特點：第一，適應(yīng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，使用限制條件少；第二，仿真工作量大。尤其系統(tǒng)存在多種隨機因素，而且想得到每種因素對系統(tǒng)的影響時更為繁瑣。第39頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）2.蒙特卡羅方法的概率收斂性根據(jù)大數(shù)定律，是個獨立的隨機變量，它們有相同的分布，且有相同的有限期望和方差，。則對于任意，有

(6.30)第40頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）由伯努利定理說明，設(shè)隨機事件A的概率為P(A)，在N次獨立實驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為n，頻率為n/N，則對于任意的，有

(6.31)第41頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）蒙特卡羅方法從總體抽取簡單子樣做抽樣實驗，根據(jù)簡單子樣的定義，為具有同分布的獨立隨機變量當(dāng)N足夠大時，以概率1收斂于，而頻率以概率1收斂于，這就保證了使用蒙特卡羅方法的概率收斂性。第42頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）6.4.2

伴隨系統(tǒng)仿真法定義：將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成它的伴隨系統(tǒng)，再用伴隨系統(tǒng)仿真代替原系統(tǒng)仿真的一種仿真方法。第43頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）特點：第一，只適用于線性時變或非時變系統(tǒng)；第二，一次仿真可以得到系統(tǒng)的統(tǒng)計特性，因而仿真工作量?。坏谌?，當(dāng)系統(tǒng)存在多個干擾時，一次仿真可以獲得每個干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)的分量第44頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）1.伴隨系統(tǒng)

伴隨系統(tǒng)是原系統(tǒng)的共軛系統(tǒng)，共軛是指時間上和輸入/輸出間的共軛。

假定用以下狀態(tài)方程

(6.32)代表一個線性時變系統(tǒng)。

第45頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）為維系統(tǒng)狀態(tài)變量，為維輸入，為維輸出，，，分別為，，維實數(shù)陣，分別為系統(tǒng)的開始及結(jié)束運行時間。第46頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）如果上式是原系統(tǒng)狀態(tài)方程，它的伴隨系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(6.33)

因此，如果知道原系統(tǒng)模型，就可以按式(6.33)求出它的伴隨系統(tǒng)模型。第47頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）2.伴隨系統(tǒng)的性質(zhì)假定為原系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)過渡函數(shù)，這里和分別為系統(tǒng)響應(yīng)的觀察時間和脈沖加入時間。再假定為其伴隨系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)過渡函數(shù)，和分別為伴隨系統(tǒng)響應(yīng)的觀察時間和脈沖加入時間?？梢宰C明兩個系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)過渡函數(shù)和有以下關(guān)系

(6.34)第48頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）3.伴隨系統(tǒng)的仿真對于隨機過程作用下的線性系統(tǒng)，輸入輸出間關(guān)系的時域和頻率域表示如圖6-13所示(a)線性系統(tǒng)的時域表示(b)線性系統(tǒng)的頻域表示圖6-13隨機過程與線性系統(tǒng)第49頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4

隨機系統(tǒng)的仿真方法（續(xù)）根據(jù)工程數(shù)學(xué)的知識，可用卷積表示系統(tǒng)輸入輸出間的關(guān)系，即

(6.38)由上式得的均方值表達(dá)式為

(6.39)上式反映了系統(tǒng)輸入輸出間的時域關(guān)系。第50頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型1.隨機常數(shù)一個連續(xù)隨機常數(shù)可表示為

(6.43)與其相應(yīng)的離散過程為

(6.44)第51頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）隨機常數(shù)表示初始條件是一個隨機變量，因而相當(dāng)于一個沒有輸入但有隨機初始值的積分器的輸出，如圖6-15所示。圖6-15

隨機常數(shù)第52頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）2.隨機斜坡

隨機過程隨時間線性增長，但是增長的斜率則是具有一定概率分布的隨機量。圖6-16為其結(jié)構(gòu)圖

(6.45)圖6-16隨機斜坡第53頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）3.隨機游動

如果輸入的白噪聲過程具有零均值和平穩(wěn)的正態(tài)分布，則輸出就稱為維納過程，也稱作隨機游動。

(6.47)第54頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）式中。圖6-17為其結(jié)構(gòu)圖。圖6-17隨機游動第55頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）4.指數(shù)相關(guān)的隨機過程

隨機過程具有如下指數(shù)型相關(guān)函數(shù)

(6.49)式中，為隨機過程的方差，為過程的相關(guān)時間。顯然這是一個一階馬爾可夫過程。

第56頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）5.組合模型

圖6-19所示隨機過程為由隨機常數(shù)、隨機游動、隨機斜坡以及一階馬爾可夫過程組合而成。圖6-19組合模型第57頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）6.自回歸-滑動平均模型（ARMA）

設(shè)時間序列，其自回歸-滑動平均模型表示為

(6.57)第58頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5

幾種常見的模型(續(xù)）式中，p為自回歸階次，q為滑動平均階次，為平均值，。當(dāng)時p=0，為滑動平均模型（MA模型）；當(dāng)q=0時為自回歸模型（AR模型）。第59頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識6.6.1

系統(tǒng)辨識的概念與分類概念：系統(tǒng)辨識是一種借助實驗輸入—輸出觀測數(shù)據(jù)確定過程動態(tài)品質(zhì)或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的理論與技術(shù)。第60頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）分類：根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；根據(jù)參數(shù)估計方法可分為離線辨識和在線辨識等。第61頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）6.6.2

系統(tǒng)辨識的內(nèi)容和步驟研究內(nèi)容：①實驗設(shè)計；②模型結(jié)構(gòu)確定；③模型參數(shù)估計；④模型驗證。辨識內(nèi)容及步驟如圖6-20所示。第62頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）圖6-20

系統(tǒng)辨識的一般步驟第63頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）一般步驟：(1)明確辨識目的(2)掌握和運用先驗知識(3)實驗設(shè)計(4)數(shù)據(jù)預(yù)處理(5)模型結(jié)構(gòu)辨識(6)模型參數(shù)估(7)模型驗證計第64頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）6.6.3

系統(tǒng)辨識建模方法線性系統(tǒng)的辨識理主要方法：最小二乘法，遞推最小二乘法，廣義最小二乘法，增廣最小二乘法，輔助變量法，Kalman濾波法，極大似然法等。

第65頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）對于一個單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，通常可以用一個離散時間的差分方程來描述，即(6.59)式中，和式系統(tǒng)實際測量到的輸入輸出序列；是零均值具有相同分布的不相關(guān)的隨機序列；n表示系統(tǒng)的階次。第66頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）每一個觀測方程可以表示為

(6.60)若觀測方程組用向量-矩陣的形式表示，則可寫成

(6.61)第67頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）式(6.59)和式(6.60)可稱為最小二乘模型類，它們最后都要變成式(6.61)。它可稱為最小二乘的標(biāo)準(zhǔn)格式。第68頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）2.系統(tǒng)參數(shù)與狀態(tài)估計的極大似然法

設(shè)是一個隨機變量，其概率密度依賴于某未知參數(shù)。為了由觀測值估計，要選取使似然函數(shù)極大化的那個值。如果對所有的值，是中的最大值，那么是準(zhǔn)確的參數(shù)值的可能性就最大。這時，我們就稱是的極大似然估計，并記為。第69頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）3.系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)的辨識和檢驗

系統(tǒng)模型好壞的關(guān)鍵首先在于模型結(jié)構(gòu)是否正確。根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SIC準(zhǔn)則判別階數(shù)的思想，文獻(xiàn)[2]提出一種非線性系統(tǒng)模型多項式“階數(shù)”的判別準(zhǔn)則為

(6.88)第70頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）其中表示當(dāng)多項式的“階數(shù)”為n時系統(tǒng)模型誤差的方差，和為兩個加權(quán)系數(shù)，的取值表示了模型誤差和模型簡化之間的折衷關(guān)系，如圖6-21所示

。第71頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）圖6-21NLC(n)準(zhǔn)則函數(shù)第72頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.7

隨機系統(tǒng)建模與仿真實例路面是一個典型的隨機系統(tǒng)，通常把路面相對基準(zhǔn)平面的高度，沿道路走向長度I變化q(I)，稱為路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)，如圖6-22所示。

圖6-22路面縱斷面曲線第73頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.7

隨機系統(tǒng)建模與仿真實例（續(xù)）在利用路面隨機高程作為激勵信號對車輛的振動進(jìn)行仿真研究時，為保證仿真結(jié)果的真實可信，對于仿真研究中生成的路面不平度（隨機高程）需要進(jìn)行驗證，以確保對車輛模型輸入激勵的正確。第74頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.7

隨機系統(tǒng)建模與仿真實例（續(xù)）當(dāng)車速恒定時，路面不平度服從高斯概率分布，為具有零均值的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)特性隨機過程，可以用路面的功率譜密度(PSD)函數(shù)和方差來描述其統(tǒng)計特性。6.7.1

路面激勵和空間頻率功率譜第75頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.7

隨機系統(tǒng)建模與仿真實例（續(xù)）路面功率譜密度Gq(n)的擬合表達(dá)式為

(6.89)式中：n——空間頻率（），它是波長λ的倒數(shù)，表示每米長度中包含幾個波長；

=0.1——參考空間頻率，；第76頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.7

隨機系統(tǒng)建模與仿真實例（續(xù)）Gq(

)——

下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，；w——頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度頻率結(jié)構(gòu)。第77頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）同時，每種路面的均方根值來描述路面隨機激勵信號的強度或平均功率

(6.90)第78頁，課件共89頁，創(chuàng)作于2023年2月6.6系統(tǒng)辨識（續(xù)）對于汽車振動系統(tǒng)而言，車速是必須要考慮的一個因素。當(dāng)汽車以車速μ駛過空間頻率n的路面時，時間頻率功率譜密度和空間頻率功率譜密度具有如下關(guān)系