2021年甘肅高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

2021年甘肅高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)2（z+z）+3(z-z)=4+6i，則z=().A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，則S∩T=()A.?B.SC.TD.Z3.已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|A.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(pVq)4.設(shè)函數(shù)f(x)=1-xA.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為（）A.πB.C.D.6.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種B.120種C.240種D.480種7.把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x-π4)的圖像，則f(A.sin(x2B.sin(x2C.sin(2xD.sin(2x8.在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于74A.7B.23C.9D.9.魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海盜的高。如圖，點(diǎn)E,H,G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB=（）.A：表高×表距B：表高×表距C：表高×表距D：表高×表距10.設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)fxA：a＜bB：a＞bC：ab＜a2D：ab＞a211.設(shè)B是橢圓C：x2a2A：2B：1C：0,D：0,12.設(shè)a=2ln1.01，bA：a＜b＜cB：b＜c＜aC：b＜a＜cD：c＜a＜b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線C：x2m-y2=1（m>0）的一條漸近線為3x14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，則λ=。15.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c2=3ac，則b=.16.以圖①為正視圖和俯視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）某廠研究了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和s22求x，y，s12，s22；判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y-x≥2s1218.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM，求BC；求二面角A-PM-B的正弦值。19.（12分）記S n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，已知2Sn證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；求{an}的通項(xiàng)公式.20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（a-x），已知x=0是函數(shù)y=xf（x）的極值點(diǎn)。求a；設(shè)函數(shù)g（x）=x+21.（12分）己知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2+（y+4）2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.（1）求p；（2）若點(diǎn)P在M上，PA,PB是C的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求ΔPAB的最大值.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C（2，1），半徑為1.（1）寫出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程；的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)F（4,1）作⊙C的兩條切線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條直線的極坐標(biāo)方程.23.[選修4一5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≥—a,求a的取值范圍.理科數(shù)學(xué)乙卷（參考答案）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回1-5CCABD6-10CBBAD11-12CB13.414.315.2216.②⑤或③④17.解：（1）各項(xiàng)所求值如下所示x=110(y=110(s12=110x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2s22=110x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2(2)由(1)中數(shù)據(jù)得y-x=0.3,2s12+s顯然y-x＜2s118.解：（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以DA,DC,DP分別為x，y，z軸正方向，D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D設(shè)BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（t2，1，0），P(0,0,1),所以PB=（t，1，-1），AM=（-因?yàn)镻B⊥AM，所以PB?AM=-t22+1=0，所以t=2，所以BC=（2）設(shè)平面APM的一個(gè)法向量為m=（x，y，z），由于AP=（-2，0，1），則m令x=2，得m=（2，1，2）。設(shè)平面PMB的一個(gè)法向量為n=（xt，yt，zt），則n令yt=1，得n所以cos（m，n）=m?nm|n|=3719.（1）由已知2Sn+1bn=2,則bn?2bn-1bn+1bn=2?2bn-1+2=2bn?bn-bn-1=1故｛bn｝是以32為首項(xiàng)，1（2）由（1）知bn=32+（n-1）12=n+22,則2Sn+2nn=1時(shí)，a1=S1=3n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n+2n+1-故an=320.（1）[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)當(dāng)x=0時(shí)，[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1（2）由f(x)=ln(1-x),得x＜1當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)=ln(1-x)＜0，xf(x)＜0；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=ln(1-x)＞0，xf(x)＜0故即證x+f(x)＞xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)＞0令1-x=t(t＞0且t≠1)，x=1-t,即證1-t+lnt-(1-t)lnt＞0令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,則f′(t)=-1-1t-[(-1)lnt+1-tt]=-1+1t+所以f(t)在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+∞）上單調(diào)遞增，故f(t)＞f（1）=0,得證。21.解：（1）焦點(diǎn)F0,P2到x2+（2）拋物線y=14x2，設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0lPAlPB:y=1lPA,lPB都過點(diǎn)P(x0,y0）,則y0=聯(lián)立y=12x0x所以AB=1+x02S△PAB=12AB?而y0∈-5,-3.故當(dāng)y0=-5時(shí)，22.(1)因?yàn)椤袰的圓心為(2,1)，半徑為1.故⊙C的參數(shù)方程為x=2+cosθ(2)設(shè)切線y=k（x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故|2k即|2k|=1+k2,4k2=1+k2，解得k=±33.故直線方程為y=33(x故兩條切線的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=33cosθ-433+1或ρsinθ=323.解：(l)a=1時(shí)，f(x)=|x-1|+|x+3|，即求|x-1|+|x-3|≥6的解集.當(dāng)x≥1時(shí)，2x