福建省永春華僑中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．2．全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（）A． B． C． D．3．小明同學(xué)在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負(fù)相關(guān)②當(dāng)時可以估計③④變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．① B．①② C．①②③ D．①②③④4．設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與5．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．86．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．7．若，則（）A． B． C． D．8．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．29．定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定10．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線11．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機(jī)取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．12．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標(biāo)原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_____14．設(shè)，其中實數(shù)，則__________．15．在的展開式中的系數(shù)與常數(shù)項相等，則正數(shù)______.16．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運(yùn)里程達(dá)2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運(yùn)里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認(rèn)為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7218．（12分）若，解關(guān)于的不等式.19．（12分）設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）?an}的前n項和Sn．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.（1）設(shè)雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.22．（10分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.2、C【解析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是故選C.點睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識點.4、C【解析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C5、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.6、B【解析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.7、D【解析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．9、A【解析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時，，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，，即.故選A.10、C【解析】分析：利用兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離．11、A【解析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.屬于中檔題.12、B【解析】

利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．【點睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解析】試題分析：若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1．[來源:Z§考點：不等式性質(zhì)14、【解析】分析：由題，利用二項展開式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點睛：本題考查二項展開式及展開式的系數(shù)，屬中檔題.15、【解析】

根據(jù)二項展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)、展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因為的展開式的通項公式為，令，求得，故展開式中的系數(shù)為.令，求得，故展開式中的系數(shù)為，所以，因為為正數(shù)，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點：古典概型與排列組合．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）模型②的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得，（2）利用公式求得，比較大小可得結(jié)論.詳解：（1），，．（2），，因為，所以模型②的擬合效果較好．點睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識；考查數(shù)形結(jié)合思想、概率與統(tǒng)計思想．18、見解析【解析】

本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解．【詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當(dāng)時，或．當(dāng)時，，或綜上所述，時，且；0時或時，或}【點睛】在解含有參數(shù)的不等式的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進(jìn)行分類討論．19、（1）（2）或【解析】

（1）考慮命題為真命題時，轉(zhuǎn)化為對任意的成立，解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時，則可轉(zhuǎn)化為對任意的成立，可解出實數(shù)的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于成立，而，有，∴，∴存在，使得不等式成立，只需而，∴，∴；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)的取值范圍，考查不等式在區(qū)間上成立，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，另外在判斷復(fù)合命題的真假性時，需要判斷簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題．20、（Ⅰ）an＝；（Ⅱ）Snn（3n+1）+5﹣（3n+5）?（）n．【解析】

（Ⅰ）先求{an+1﹣an}的通項公式，再利用迭代法可得通項公式；（Ⅱ）根據(jù)通項公式的特點，利用分組和錯位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（Ⅰ）數(shù)列{an+1﹣an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1，可得an+1﹣an?（）n﹣1＝（）n+1，，即有an＝a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）＝1（）n；所以.（Ⅱ）（3n﹣1）?an（3n﹣1）﹣（3n﹣1）?（）n，前n項和Sn（2+5++3n﹣1）﹣[2×5×（3n﹣1）?（）n]，設(shè)Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n，Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得Tn＝1+3（（）n）﹣（3n﹣1）?（）n+1＝1+3×（3n﹣1）?（）n+1，化簡可得Tn＝5﹣（3n+5）?（）n，則Snn（3n+1）﹣5+（3n+5）?（）n．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法及數(shù)列求和，結(jié)合通項公式的特點選擇合適的方法進(jìn)行求和，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21、(1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.【解析】

(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點在雙曲線上計算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因為，所以；(2)假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，因為，，所以，所以，所以，故存在滿足條件；(3)因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，取等號時，所以