公開課全等三角形判定

公開課全等三角形判定第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1.在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記S.S.S)第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為S.A.S)第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3.在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為A.S.A)第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月4.在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡記為A.A.S)第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月ACB如圖，△ABC中,∠C是直角斜邊直角邊直角邊直角三角形用Rt△表示。第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)練一練第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(

ASA)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(

SAS)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月情況3：不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練11第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月5.一個(gè)銳角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等12第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想對于一般的三角形“S.S.A”可不可以證明三角形全等?ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢?第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做畫一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=8cm,斜邊AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做1:畫∠MCN=90°;CNM第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做1:畫∠MCN=90°;CNM2:在射線CM上截取CA=8cm;A第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1:畫∠MCN=90°;2:在射線CM上截取CA=8cm;動(dòng)動(dòng)手做一做3:以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMAB第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月CNMB動(dòng)動(dòng)手做一做A4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形1:畫∠MCN=90°;2:在射線CM上截取CA=8cm;3:以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A′B′C′(HL)第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖所示,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C、D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD。ABDC

證明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C與∠D都是直角。

AB=BA

AC=BD

Rt△ABC≌Rt△BAD(HL）?！郆C﹦AD在Rt△ABC

和Rt△BAD

中，第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。說明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能說明點(diǎn)A在∠CBD的平分線上嗎？第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD(公共邊)∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等)第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，則∠3=∠4，請說明理由。第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明理由。第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．ABCDEF第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點(diǎn)P在

∠AOB的平分線上。請說明理由。第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月4.如圖所示，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°

第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF

AC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°

第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際應(yīng)用：

如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請說明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運(yùn)用ABCD第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)直角三角形全等的識別一般三角形全等的識別S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習(xí)第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓(xùn)練1第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練2第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月拓展提高已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E(已證)∴△ABC≌△DEF(ASA)第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。小結(jié)第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCED拓展提高第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，