江西省九江市銀宇中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市銀宇中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設，則，，即整理得：當且僅當當且僅當時取.解得或（舍去）即當時，取得最小值8.故選C.

2.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）A．0.6小時 B．0.9小時 C．1.0小時 D．1.5小時參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學習時間進行求和，再除以總人數(shù)即可．【解答】解：==0.9，故選B．3.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．4.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.10 D.參考答案：B【分析】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎題．5.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

6.下列元素中屬于集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B8.設函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略9.設a＝27×811×510的位數(shù)是m，lg2＝0.3010，則m為()A．20

B．19

C．21

D．22參考答案：A10.函數(shù)的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調性的應用，其中根據(jù)函數(shù)的單調性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關鍵．12.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為__________cm3。

參考答案：略13.=

.參考答案：114.設為兩個不共線向量，若，其中為實數(shù)，則記.已知兩個非零向量滿足，則下述四個論斷中正確的序號為______．（所有正確序號都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③15.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（4）=0，則＜0的解集

．參考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則不等式＜0等價為=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（4）=0，∴函數(shù)f（x）對應的圖象為：則不等式等價為x＞0時，f（x）＜0，此時x＞4，x＜0時，f（x）＞0，此時0＜x＜4，綜上不等式的解集為（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案為：（﹣4，0）∪（4，+∞）【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．16.對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根．即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個不同交點，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．17.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個長度單位，則所得的函數(shù)圖象對應的解析式為___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）證明：當a＞1時，函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由且得即的定義域為又∴為偶函數(shù).（2）在上任取且，則∵，，∴，∴又∵∴∴在上為減函數(shù).（3）令由得當時，值域為當時，值域為.

19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質定理可知AD⊥側面BB1C1C.

又∵CC1?側面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點E，連結DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中點(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥側面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點，∴F也是BC1的中點，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件．20.化簡：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無分類討論應扣分）21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當t∈[1，2]時，h（t）是減函數(shù)；當t∈[2，8]時，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…（14分）22.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為噸，（0≤t≤24）（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）根據(jù)題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y≤80時，就會出現(xiàn)供水