廣東省揭陽市興道中學2021年高二數學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市興道中學2021年高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在四面體中，點為棱的中點，設，，那么向量用基底可表示為（

）．A． B．C． D．參考答案：D∴．故選．3.設為常數，拋物線，則當分別取時，在平面直角坐標系中圖像最恰當的是（這里省略了坐標軸）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數；x∈(4,+∞)時,t=為增函數；y=lnt為增函數，故函數f(x)=ln()的單調遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數為,的復合函數，為內層函數,為外層函數.當內層函數單增，外層函數單增時，函數也單增；當內層函數單增，外層函數單減時，函數也單減；當內層函數單減，外層函數單增時，函數也單減；當內層函數單減，外層函數單減時，函數也單增.簡稱為“同增異減”.5.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：，，其中，且，下面正確的運算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，則等于A. B. C. D.參考答案：C由條件概率公式變形得到的乘法公式，，故答案選C.

8.已知△ABC滿足：，，則BC的長是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3參考答案：C【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．

【專題】計算題．【分析】利用余弦定理公式，根據題設中的條件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故選C．【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．屬基礎題．9.函數處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：10.一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個實數根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個不同實數根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結論的序號為．參考答案：②④【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】求出函數f（x）的導數，以及單調區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數f（x）=（x2﹣3）ex，可得導數為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．當x→﹣∞時，f（x）→0；當x→+∞時，f（x）→+∞．作出函數f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個實數根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個不同實數根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．12.已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：參考答案：正四面體內任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略13.設隨機變量～，則_____參考答案：試題分析：因為，滿足二項分布，所以考點：1．二項分布公式；14.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務、保管部門，有A21種方法，另外三個員工有2種情況，①三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.15.雙曲線的焦距為

．（用數字填寫）參考答案：16.從6名短跑運動員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有____________多少種參賽方法（用數字作答）．參考答案：

252略17.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積.參考答案：（Ⅰ）且，．

．………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得．

…………10分則的面積

………………12分略19.（10分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個機構研制出疫苗的概率.參考答案：設“A機構在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構在一定時期研制出疫苗”為事件E，

“C機構在一定時期研制出疫苗”為事件F，

則P（D）=，P（E）=，P（F）=（1）

P（他們都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=

（2）

P（他們能研制出疫苗）=

1-P（）==（3）

P（至多有一個機構研制出疫苗）=)=+++P()=+++=20.已知函數(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；(Ⅲ)若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：當時，，此時在上單調遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

略21.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點，曲線E的極坐標方程為，過點A作直線的垂線l，分別交曲線E于B，C兩點.（1）寫出曲線E和直線l的直角坐標方程；（2）若，，成等比數列，求實數a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式來求解；（2）根據，，成等比數列，建立等量關系，利用參數的幾何意義求解.【詳解】（1）由，得.得曲線直角坐標方程為的直角坐標為又直線的斜率為1.且過點.故直線的直角坐標方程為（2）在直角坐標系中，直線參數方程為（為參數）.代入得，，即，解得，【點睛】本題主要考查參數方程和極坐標，極坐標與直角坐標的相互轉化要熟記公式，利用參數的幾何意義能簡化求解過程.22.已知函數．(Ⅰ)若曲線在點處的切線經過點，求的值；(Ⅱ)若在（1，2）上