山東省煙臺(tái)市萊州神堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州神堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時(shí)，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時(shí)，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說(shuō)明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說(shuō)明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時(shí)，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤.故選：D

3.滿足的△ABC的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，這樣的三角形僅有一個(gè).4.已知向量=，=，則向量在方向上的投影為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值，只根據(jù)向量在上的投影為||?cosθ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴向量在上的投影為||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故選：A．5.函數(shù)f（）是定義在［－a，a］（a＞0）上的單調(diào)奇函數(shù)，F(xiàn)（）=f（）+1，則F（）最大值與最小值之和為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個(gè)數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（

）A．偶數(shù)

B.奇數(shù)

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，定義域，解出．故選．8.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若，且，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；參考答案：由題得原式=

12.將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，所得到的圖像的函數(shù)解析式為

★

；參考答案：13.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為

N參考答案：14.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用配方法求函數(shù)的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）min=﹣5．∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為4﹣5=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了配方法，是基礎(chǔ)題．15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_(kāi)______________.參考答案：16.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．17.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則的解集為_(kāi)____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，得，進(jìn)而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過(guò)M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因?yàn)镈N=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因?yàn)?，所以，所以…過(guò)M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時(shí)，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20∈（0，30]時(shí)，y取得最大值2000，…所以當(dāng)DN=20m時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m2．…19.的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是。求：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且到原點(diǎn)的距離為7的直線方程；（2）BC邊上的高所在的直線方程；參考答案：20.(本小題滿分16分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

參考答案：解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過(guò)噸時(shí)，即，時(shí)，乙的用水量也不超過(guò)噸，；…………2分當(dāng)甲的用水量超過(guò)噸，乙的用水量不超過(guò)噸，即時(shí)，；………4分當(dāng)乙的用水量超過(guò)噸，即，時(shí)，.………6分所以…………7分（2）由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，；…………9分當(dāng)時(shí)，；…………11分當(dāng)時(shí)，令，解得.…………13分所以甲戶用水量為（噸），付費(fèi)(元)；乙戶用水量為（噸），付費(fèi)(元)．…………15分答：甲戶該月的用水量