2021年湖北省十堰市張灣區(qū)中學高一數(shù)學文測試題含解析

2021年湖北省十堰市張灣區(qū)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內，故選：B2.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時；因為所以，選D.3.已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．4.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）參考答案：B略7.設，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.關于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略9.在中，，，，若把繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的單調減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關系轉化為函數(shù)的圖象關系是解決本題的關鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想．12.在△ABC中，B=600，，A=450，則b=____

__.參考答案：略13.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

14.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：16.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．17.函數(shù)的定義域為

＊＊＊

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)計算：；(5分)(2)已知，且求得值.(5分)參考答案：19.已知，求的值．參考答案：-2原式．.............10分20.從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,（1）求所選3人至少2名男生的概率;（2）求所選3人恰有1名女生的概率;（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所包含的基本事件總數(shù)；（1）根據(jù)題意得到滿足“所選3人至少2名男生”的基本事件個數(shù)，即可求出結果；（2）根據(jù)題意得到滿足“所選3人恰有1名女生”的基本事件個數(shù)，即可求出結果；（3）根據(jù)題意得到滿足“所選3人中至少有1名女生”的基本事件個數(shù)，即可求出結果.【詳解】從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，共包含個基本事件；（1）記“所選3人至少2名男生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數(shù)為個；則所選3人至少2名男生的概率為；（2）記“所選3人恰有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數(shù)為個；則所選3人恰有1名女生的概率為；（3）記“所選3人中至少有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個數(shù)為個；則所選3人中至少有1名女生的概率為.【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于基礎題型.21.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的