2021-2022學(xué)年海南省海口市市瓊山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年海南省海口市市瓊山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D2.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B3.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

4.將軍中學(xué)將于近期召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c參考答案：A6.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.05）可以是（

）[來(lái)

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5參考答案：C7.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B10.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的方程過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，則圓的方程為

；參考答案：略12.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.13.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____________.參考答案：略14.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：15.已知

，，則

________.參考答案：【分析】通過(guò)利用和差公式即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，難度一般.16.以下命題：①已知函數(shù)為冪函數(shù)，則；②向量在向量方向上的投影為；③函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為. 所有真命題的序號(hào)是______________.參考答案：①②④

17.老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上函數(shù)遞增；丁：不是函數(shù)的最小值。如果其中恰有三人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定義域；（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求解．（2）當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)，則不存在，當(dāng)函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，則存在，所以要證明函數(shù)是否單調(diào)，可用定義法，也可用導(dǎo)數(shù)法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”則需函數(shù)的最小值非負(fù)即可，由（2）可知是增函數(shù)，所以只要f（1）≥0即可．解答： （1）由ax﹣bx＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上為增函數(shù)，y=bx在R上為減函數(shù)，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．所以任取x1≠x2則必有y1≠y2故函函數(shù)f（x）的圖象L不存在不同的兩點(diǎn)使過(guò)兩點(diǎn)的直線平行于x軸．（3）因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞f（1），這樣只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即當(dāng)a﹣b≥1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性及最值，這是?？汲Ｐ碌念愋停谵D(zhuǎn)化問(wèn)題和靈活運(yùn)用知識(shí)，方法方法要求較高．19.（1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】遇到復(fù)雜的三角方程時(shí)，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運(yùn)算方法，在計(jì)算時(shí)要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.20.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S.參考答案：

（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?1.(本小題10分)如圖，直線：與直線：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為，其左半部分記為，右半部分記為．（1）分別用不等式組表示和；（2）若區(qū)域中的動(dòng)點(diǎn)到，的距離之積等于，求點(diǎn)的軌跡的方程；參考答案：22.（12=2+4+6）定義：對(duì)函數(shù)，對(duì)給定的正整數(shù),