力矩分配法兩個(gè)例題

力矩分配法兩個(gè)例題第1頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

與前面兩章比較說(shuō)明力矩分配法的優(yōu)缺點(diǎn)。本章所介紹的力矩分法只適合于連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算。由于力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的，因此本章中的基本結(jié)構(gòu)及有關(guān)的正負(fù)號(hào)規(guī)定等，均與位移法相同。如桿端彎矩仍規(guī)定為：對(duì)桿端而言，以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)；對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)；而結(jié)點(diǎn)上的外力矩仍以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正等。第2頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力矩分配法的基本原理

一、名詞解釋表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，第3頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.傳遞系數(shù)C

對(duì)于單跨超靜定梁而言，當(dāng)一端發(fā)生轉(zhuǎn)角而具有彎矩時(shí)（稱為近端彎矩），其另一端即遠(yuǎn)端一般也將產(chǎn)生彎矩（稱為遠(yuǎn)端彎矩），如圖所示。通常將遠(yuǎn)端彎矩同近端彎矩的比值，稱為桿件由近端向遠(yuǎn)端的傳遞系數(shù)，并用C表示。顯然，對(duì)不同的遠(yuǎn)端支承情況，其傳遞系數(shù)也將不同，下面表示的是三種單跨超靜定梁的傳遞系數(shù)第4頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MAB=4iAB

AMBA=2iAB

AMAB

=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB

AAlAB近端遠(yuǎn)端ABAAAB第5頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二、力矩分配法的基本原理下面，我們以具有結(jié)點(diǎn)外力矩的單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)為例，說(shuō)明力矩分配法的基本原理。利用結(jié)點(diǎn)A（圖b）的力矩平衡條件得M=MA1+MA2+MA3=

(SA1+SA2+SA3)φA所以φA=將所求得的φA代入前式，得第6頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MAk=μAkM

令由上述可見(jiàn)，加于結(jié)點(diǎn)A的外力矩M，按各桿桿端的分配系數(shù)分配給各桿的近端。各桿的遠(yuǎn)端彎矩MkA可以利用傳遞系數(shù)求出，即

MkA=CAkMAk

最后，作出彎矩圖如圖c所示。即式中μAk稱為各桿在A端的分配系數(shù)。匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1，即上述求解桿端彎矩的方法稱為力矩分配法。

第7頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、非結(jié)點(diǎn)荷載作用下單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖a所示為一等截面兩跨連續(xù)梁，在荷載作用下，結(jié)點(diǎn)B產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，設(shè)為正向。梁的變形曲線如圖中虛線所示。約束力矩稱為結(jié)點(diǎn)B上的不平衡力矩。

將圖b和圖c所示兩種情況相疊加，就得到圖a原結(jié)構(gòu)的情況。第8頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

通過(guò)以上分析，我們將單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)力矩分配法的計(jì)算步驟歸納如下：

（1）固定結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B加附加剛臂。計(jì)算各桿的固端彎矩，并求出結(jié)點(diǎn)不平衡力矩

（2）放松結(jié)點(diǎn)B，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)B加力矩-計(jì)算下列各項(xiàng)分配系數(shù)分配彎矩

（-）

傳遞彎矩（3）疊加，計(jì)算各桿桿端最后彎矩第9頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4i3i51.477.1-77.100-30*3/7=-12.9需要-30-30*4/7=-17.1{形常數(shù)（表22-2）}00試用力矩分配法計(jì)算圖所示的連續(xù)梁，并繪M圖。90-60600{載常數(shù)（表22-1）}固端彎矩2i3/74/71/2分配系數(shù)-8.6{求和}桿端彎矩第10頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月需要-3001/251.477.1-77.100-30*3/7=-12.9-30*4/7=-17.1{形常數(shù)（表22-2）}90-606004i3i02i{載常數(shù)（表22-1）}固端彎矩3/74/7分配系數(shù)-8.6{求和}桿端彎矩試用力矩分配法計(jì)算圖所示的連續(xù)梁做出M圖第11頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例試用力矩分配法計(jì)算圖所示的連續(xù)梁，并繪M圖。整個(gè)計(jì)算過(guò)程用圖表表示第12頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例試用力矩分配法計(jì)算圖a所示剛架，并繪M圖。表23-2桿端彎矩的計(jì)算用力矩分配法計(jì)算剛架時(shí)，可列成表格進(jìn)行，（后面）最后彎矩圖如圖b所示。第13頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)點(diǎn)BACD桿端BAABADACCADA分配系數(shù)0.30.30.4固端彎矩060.0-48.00072.0分配和傳遞彎矩0-3.6-3.6-4.8-2.4-1.8最后彎矩056.4-51.6-4.8-2.470.2第14頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架第15頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架第16頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月需要-3001/251.477.1-77.100-30*3/7=-12.9-30*4/7=-17.1{形常數(shù)（表22-2）}90-606004i3i02i{載常數(shù)（表22-1）}固端彎矩3/74/7分配系數(shù)-8.6{求和}桿端彎矩試用力矩分配法計(jì)算圖所示的連續(xù)梁做出M圖第17頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月{求和}最后彎矩142.7-142.771.35293.5-293.506i12i8i{形常數(shù)（表22-2）}(B)4i1/23/52/51/2分配系數(shù)(B)和傳遞系數(shù)1/21/20.50分配系數(shù)(C)和傳遞系數(shù)012i12i6i{形常數(shù)（表22-2）}(C)1201806090-105-105-52.5021.031.510.515.75-7.88-7.88-3.9401.582.630.791.18-0.59-0.59-0.300.120.180.060.09-0.04-0.04{載常數(shù)（表22-1）}固端彎矩0-300-18003000試用力矩分配法計(jì)算圖所示的連續(xù)梁做出M圖力矩的分配與傳遞第18頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第19頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑴求出匯交于各結(jié)點(diǎn)每一桿端的力矩分配系數(shù)μ，并確定其傳遞系數(shù)C；⑵計(jì)算各桿桿端的固端彎矩⑶進(jìn)行第一輪次的分配與傳遞，從不平衡力矩較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，