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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《百分?jǐn)?shù)一》人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《百分?jǐn)?shù)一》1(一)百分?jǐn)?shù)的意義(一)百分?jǐn)?shù)的意義一、聯(lián)系生活、引出百分?jǐn)?shù)一、聯(lián)系生活、引出百分?jǐn)?shù)你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)?像上面這樣的數(shù),如14%、655%、120%……叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,如14%表示一個數(shù)占另一個數(shù)的。10014一、聯(lián)系生活、引出百分?jǐn)?shù)你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)?像上面這樣的數(shù),如14%、6二、探究感悟,理解概念你能說說上頁圖中幾個百分?jǐn)?shù)各表示什么意思嗎?第二幅圖中的65.5表示羊毛占……百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。第一個圖中的14%表示已經(jīng)格式化的部分占所要格式化的總量的。10014二、探究感悟,理解概念你能說說上頁圖中幾個百分?jǐn)?shù)各表示什么三、交流反饋,形成概念。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示,讀作“百分之……”14%65.5%120%讀作讀作讀作百分之十四百分之六十五點五百分之一百二十三、交流反饋,形成概念。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,四、應(yīng)用特征,解決問題寫出下面的百分?jǐn)?shù)百分之一百分之二十八百分之零點五1%28%0.5%四、應(yīng)用特征,解決問題寫出下面的百分?jǐn)?shù)百分之一百分之二十八讀一讀下面的百分?jǐn)?shù)17%45%99%100%140%0.6%7.5%33.3%121.7%300%四、應(yīng)用特征,解決問題讀一讀下面的百分?jǐn)?shù)17%45%99%100%140%0.6%百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)意義表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。既可以表示一個具體的數(shù)、又可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。五、分析比較、鞏固形成所以百分?jǐn)?shù)的后面不能寫單位名稱。(一)比較辨析分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的異同說一說百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上有什么相同和不同。百分?jǐn)?shù)(二)介紹數(shù)學(xué)小知識五、分析比較、鞏固形成(二)介紹數(shù)學(xué)小知識五、分析比較、鞏固形成六、布置作業(yè)作業(yè):第86頁練習(xí)十八,第1題、第2題、第3題六、布置作業(yè)作業(yè):第86頁練習(xí)十八,第1題、百分?jǐn)?shù)(一)求百分率
例1(分?jǐn)?shù)、小數(shù)化百分?jǐn)?shù))百分?jǐn)?shù)(一)求百分率例1一、復(fù)習(xí)舊知分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出下面各除法算式的商。1÷2=4÷5=3÷8=9÷10=3÷20=8÷25=7÷50=43÷100=
21=0.554=0.883=0.375109=0.9203=0.15258=0.32507=0.1410043=0.43一、復(fù)習(xí)舊知分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出下面各除法算式的商。1÷2二、探究新知他們兩人的命中率分別是多少?誰的命中率高?命中率指的是投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之幾。二、探究新知他們兩人的命中率分別是多少?誰的命中率高?命中率王濤投籃的命中率:先把小數(shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),再化成百分?jǐn)?shù)。100603÷5=0.6==60%100603÷5==60%53=3×205×20=把改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),再化成百分?jǐn)?shù)。53二、探究新知王濤投籃的命中率:先把小數(shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),再化成百李強投籃的命中率:10006674÷6≈0.667==66.7%4÷6的商如果用表示,它可以直接改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)嗎?說明什么?53除不盡時,通常保留三位小數(shù)。二、探究新知李強投籃的命中率:10006674÷6≈0.667==66.想一想,怎樣把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)?(1)可以把小數(shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再把它寫成百分?jǐn)?shù)。(2)可以把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位,位數(shù)不夠時,用“0”補足,同時在后面加上百分號。怎樣把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)呢?(1)把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再寫成百分?jǐn)?shù)形式。(2)先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù)。二、探究新知想一想,怎樣把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)?(1)可以把小數(shù)化成分母是10出勤率=出勤的學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=(
)()×100%合格率=(
)()×100%出粉率=()()×100%成活率=()()×100%實驗種子數(shù)
合格的產(chǎn)品數(shù)發(fā)芽的種子數(shù)產(chǎn)品總數(shù)面粉的質(zhì)量小麥的質(zhì)量成活的棵樹栽種的棵樹二、探究新知出勤率=出勤的學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=(三、知識應(yīng)用1.把下面的小數(shù)和分?jǐn)?shù)改成百分?jǐn)?shù)。0.970.080.005=97%=8%=0.5%=25%=12.5%
≈16.7%141816三、知識應(yīng)用1.把下面的小數(shù)和分?jǐn)?shù)改成百分?jǐn)?shù)。0.970.2.榨油廠的李叔叔告訴小靜:“2000kg花生仁能榨出花生油760kg?!边@些花生的出油率是多少?出油率=油的質(zhì)量花生的質(zhì)量×100%×7602000100%=0.38×100%=38%答:這些花生的出油率是38%。三、知識應(yīng)用2.榨油廠的李叔叔告訴小靜:“2000kg花生仁能榨出油率3.春雨小學(xué)六年級兩個班的同學(xué)分成男、女生兩組進行體育達標(biāo)檢測,情況如下表。哪個班的優(yōu)秀率高?六(1)班得優(yōu)的男生:30×30%=9(人)六(1)班得優(yōu)的女生:20×25%=5(人)六(1)班得優(yōu)的人數(shù):9+5=14(人)六(1)班總?cè)藬?shù):30+20=50(人)六(1)班優(yōu)秀率:×100%=28%5014六(1)班六(2)班男生女生男生女生參加檢測人數(shù)30202525優(yōu)秀率30%25%24%32%我是這樣想的。三、知識應(yīng)用3.春雨小學(xué)六年級兩個班的同學(xué)分成男、女生兩組進行六(1)四、布置作業(yè)作業(yè):第85頁做一做,第2題。
第87頁練習(xí)十八,第6題、第10題。
四、布置作業(yè)作業(yè):第85頁做一做,第2題。百分?jǐn)?shù)(一)求一個數(shù)的百分之幾是多少例2(百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、小數(shù))百分?jǐn)?shù)(一)求一個數(shù)的百分之幾一、復(fù)習(xí)舊知把下面各數(shù)改成百分?jǐn)?shù)。0.02=1.5=1.004=8=====2%150%100.4%800%80%75%87.5%8%544387252一、復(fù)習(xí)舊知把下面各數(shù)改成百分?jǐn)?shù)。0.02=1.5=1.00二、探究新知春蕾小學(xué)的一項調(diào)查表明,有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的20%
。春蕾小學(xué)共有750名學(xué)生,有牙病的學(xué)生有多少人?求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾,意義是一樣的。750×20%該怎樣計算呢?自己先動筆試著算一算,然后和同桌交流一下你的想法。二、探究新知春蕾小學(xué)的一項調(diào)查表明,有牙病的春蕾小學(xué)的一項調(diào)查表明,有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的20%
。春蕾小學(xué)共有750名學(xué)生,有牙病的學(xué)生有多少人?我把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),再直接寫成小數(shù)。750×20%
=750×
=750×0.2
=150(人)答:有牙病的學(xué)生有150人。10020我把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),直接用分?jǐn)?shù)乘法計算。
750×20%
=750×
=750×
=150(人)答:有牙病的學(xué)生有150人。1002051二、探究新知春蕾小學(xué)的一項調(diào)查表明,有牙病的學(xué)生人數(shù)占全想一想,怎樣把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)?(1)可以先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。(2)可以先把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位,位數(shù)不夠時,用“0”補足。怎樣把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)呢?百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。二、探究新知想一想,怎樣把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)?(1)可以先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是三、知識應(yīng)用1.把下面的百分?jǐn)?shù)改成小數(shù)和分?jǐn)?shù)。97%=8%=0.5%=25%=16.7%=0.97=100970.25=410.08=2520.005=200112.5%=0.125=810.167=1000167三、知識應(yīng)用1.把下面的百分?jǐn)?shù)改成小數(shù)和分?jǐn)?shù)。97%=8%三、知識應(yīng)用2.分別用百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示直線上各點。5%0.050.242%0.4258%0.5875%0.7595%0.952015025029432019三、知識應(yīng)用2.分別用百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示直線上各點。5三、知識應(yīng)用3.據(jù)醫(yī)學(xué)測試,人靜止不動時,從頭部散失的熱量很多。在穿得暖和,但不戴帽子,氣溫為15℃時,從頭部散失的熱量占人體散失總熱量的30%,4℃時占,零下15℃時占。因此,有句俗話說“冬季戴棉帽,如同穿棉襖”。5343上面的哪個氣溫時從頭部散失的熱量最多?答:零下15℃時,頭部散失的熱量最多。方法一:30%=
103530%
433>>4353>>103三、知識應(yīng)用3.據(jù)醫(yī)學(xué)測試,人靜止不動時,從頭部散失的熱量三、知識應(yīng)用3.據(jù)醫(yī)學(xué)測試,人靜止不動時,從頭部散失的熱量很多。在穿得暖和,但不戴帽子,氣溫為15℃時,從頭部散失的熱量占人體散失總熱量的30%,4℃時占,零下15℃時占。因此,有句俗話說“冬季戴棉帽,如同穿棉襖”。5343上面的哪個氣溫時從頭部散失的熱量最多?75%>60%
>30%
答:零下15℃時,頭部散失的熱量最多。方法二:353=60%4=75%30%
4353>>怎樣比較更快一些?三、知識應(yīng)用3.據(jù)醫(yī)學(xué)測試,人靜止不動時,從頭部散失的熱量三、知識應(yīng)用4.城關(guān)一中和城關(guān)二中的男生人數(shù)分別占全校學(xué)生總數(shù)的52%和54%,城關(guān)一中有學(xué)生800人,城關(guān)二中有學(xué)生750人,哪個學(xué)校的男生多?多多少人?城關(guān)一中男生人數(shù):800×52%=416(人)城關(guān)二中男生人數(shù):750×54%=405(人)416人>405人416-405=11(人)答:城關(guān)一中的男生多,多11人。
三、知識應(yīng)用4.城關(guān)一中和城關(guān)二中的男生人數(shù)分別占全校學(xué)生三、知識應(yīng)用5.小明喝一杯牛奶,先喝了這杯牛奶的30%,加滿水后又喝了這杯牛奶的
,
最后加滿水喝完。小明喝的水多,還
是牛奶多?41
=25%30%+25%=55%1>55%小明喝的牛奶多。41我是這樣想的。三、知識應(yīng)用5.小明喝一杯牛奶,先喝了這杯牛奶的41四、布置作業(yè)作業(yè):第85頁做一做,第3題。
第87頁練習(xí)十八,第9題。第88頁練習(xí)十八,第15題。
四、布置作業(yè)作業(yè):第85頁做一做,第3題。百分?jǐn)?shù)(一)求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾(例3)百分?jǐn)?shù)(一)求一個數(shù)比另一個數(shù)一、復(fù)習(xí)舊知把表格補充完整。百分?jǐn)?shù)32%0.5%小數(shù)1.50.025分?jǐn)?shù)0.32150%33.3%0.3332.5%37.5%0.3750.0052582331401832001一、復(fù)習(xí)舊知把表格補充完整。百分?jǐn)?shù)32%0.5%小數(shù)1.50二、探究新知原計劃:12公頃實際:14公頃比原計劃多造的
(14-12)÷12
=2÷12
≈0.167
=16.7%答:實際造林比原計劃增加了16.7%??梢越柚€段圖來理解題意。這樣的數(shù)量關(guān)系和分?jǐn)?shù)乘除法問題的數(shù)量關(guān)系類似。這里是求實際比原計劃多造林的面積是原計劃的百分之幾。二、探究新知原計劃:12公頃實際:14公頃比原計劃原計劃:12公頃實際:14公頃比原計劃多造的14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%答:實際造林是原計劃的16.7%。也可以先求實際造林是原計劃的百分之幾?結(jié)合線段圖再想一想還可以怎樣做。二、探究新知原計劃:12公頃實際:14公頃比原計劃14÷12≈1.167在實際生活中,人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”……來表示增加、減少的幅度。你知道上面這些話的含義嗎?舉例說一說。二、探究新知在實際生活中,人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約三、知識應(yīng)用1.小飛家原來每月用水約10t,更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9t,每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?
(10-9)÷10
=1÷10
=10%答:每月用水比原來節(jié)約了10%。求現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約了百分之幾,就是求現(xiàn)在每月比原來每月少用的用水量是原來每月用水量的百分之幾。原來每月的用水量是單位“1”。三、知識應(yīng)用1.小飛家原來每月用水約10t,更換了節(jié)水龍頭2.為了緩解交通擁擠的情況,某市正在進行道路拓寬。團結(jié)路的路寬由原來的12m增加到25m,拓寬了百分之幾?
(25-12)÷25
=13÷25
=52%答:拓寬了52%。求拓寬了百分之幾,就是求現(xiàn)在的路寬比原來的路寬多出來的寬度是原來路寬的百分之幾。原來的路寬是單位“1”。三、知識應(yīng)用2.為了緩解交通擁擠的情況,某市正在進行道路拓寬。3.一個長方體木塊長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。如果用它鋸成一個最大的正方體,體積要比原來減少百分之幾?(5×4×3-3×3×3)÷(5×4×3)=(60-27)÷60=33÷60=55%答:體積要比原來減少55%。
這個正方體的棱長是多少?同桌先互相說一說所求問題是什么意思,再獨立進行解答。三、知識應(yīng)用3.一個長方體木塊長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。4.姐姐身高150厘米,比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟
高百分之幾的算式是(
)。
①10÷150
②10÷(150-10)
③(150-10)÷150
④10÷(150+10)正確答案選②。不要認(rèn)為降低百分之幾,提高百分之幾……一定要用一個數(shù)減去另一個數(shù)的差除以標(biāo)準(zhǔn)量,應(yīng)仔細(xì)審題,如果解題時所需數(shù)量給出,就直接使用。三、知識應(yīng)用4.姐姐身高150厘米,比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟正確四、布置作業(yè)作業(yè):第92頁練習(xí)十九,第1題、第2題、第3題、第4題。
四、布置作業(yè)作業(yè):第92頁練習(xí)十九,第1題、第2題、百分?jǐn)?shù)(一)求比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少(例4)百分?jǐn)?shù)(一)求比一個數(shù)多(少)一、復(fù)習(xí)舊知學(xué)校圖書室原有圖書1400冊,今年圖書冊數(shù)增加了?,F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書?
253把誰看做單位“1”?今年圖書冊數(shù)是去年的幾分之幾?先求出今年比去年增加的圖書冊數(shù),再加上原有的冊數(shù)就是今年的冊數(shù)。
1400+1400×=1400+168=1568(冊)答:現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。253先求出今年圖書冊數(shù)是原有圖書冊數(shù)的幾分之幾,再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年的冊數(shù)。
1400×(1+)=1400×=1568(冊)答:現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。2532528一、復(fù)習(xí)舊知學(xué)校圖書室原有圖書1400冊,今二、探究新知學(xué)校圖書室原有圖書1400冊,今年圖書冊數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書?
1400+1400×12%=1400+168=1568(冊)答:現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。
1400×(1+12%)=1400×112%
=1568(冊)答:現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。12%這道題和前面那道題有什么不同?你能自己試著做一做嗎?二、探究新知學(xué)校圖書室原有圖書1400冊,今求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少的問題,與求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關(guān)系與解題方法完全相同,只是題目中的分?jǐn)?shù)換成了百分?jǐn)?shù)。二、探究新知求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少的問題,與求比一個數(shù)多三、知識應(yīng)用1.龍泉鎮(zhèn)去年有小學(xué)生2800人,今年比去年減少了0.5%。今年有小學(xué)生多少人?
方法一:2800-2800×0.5%
=2800-14
=2786(人)答:今年有小學(xué)生2786人。
方法二:2800×(1-0.5%)
=2800×99.5%
=2786(人)答:今年有小學(xué)生2786人。三、知識應(yīng)用1.龍泉鎮(zhèn)去年有小學(xué)生2800人,今年比去年減2.袁隆平是我國著名科學(xué)家,被譽為“雜交水稻之父”。2011年,袁隆平指導(dǎo)的雜交水稻試驗田平均每公頃產(chǎn)量達到近14噸,比全國水稻平均每公頃產(chǎn)量多了約85%。2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是多少噸?解:設(shè)全國水稻平均每公頃產(chǎn)量x噸。
(1+85%)x=14185%x=14
x≈7.6答:2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量
大約是7.6噸。想一想,還可以怎樣做?三、知識應(yīng)用2.袁隆平是我國著名科學(xué)家,被譽為“雜交水稻之父”。解:設(shè)全14÷(1+85%)
=14÷185
≈7.6(噸)答:2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是7.6噸。2.袁隆平是我國著名科學(xué)家,被譽為“雜交水稻之父”。2011年,袁隆平指導(dǎo)的雜交水稻試驗田平均每公頃產(chǎn)量達到近14噸,比全國水稻平均每公頃產(chǎn)量多了約85%。2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是多少噸?三、知識應(yīng)用14÷(1+85%)2.袁隆平3.總經(jīng)理的承諾對嗎?
3000×(1+20%)×(1+20%)=3000×120%×120%=4320(元)4320元<4500元答:總經(jīng)理的承諾不對。2013年我公司的月工資是3000元,我計劃每年使大家月收入遞增20%,到2015年大家月收入將達到4500元。我是這樣做的。三、知識應(yīng)用3.總經(jīng)理的承諾對嗎?3000×(1+四、布置作業(yè)作業(yè):第92頁練習(xí)十九,第5題。第93頁練習(xí)十九,第7題、第8題、
第10題。
四、布置作業(yè)作業(yè):第92頁練習(xí)十九,第5題。百分?jǐn)?shù)(一)解決問題例5百分?jǐn)?shù)(一)解決問題例5一、復(fù)習(xí)舊知說一說下面各題中表示單位“1”的量。(1)連環(huán)畫的本數(shù)是故事書本數(shù)的37.5%。(2)美術(shù)小組的人數(shù)相當(dāng)于科技小組人數(shù)的60%。
(3)冰箱價格的是洗衣機的價格。(4)蘋果樹的棵數(shù)是梨樹棵數(shù)的,桃樹棵數(shù)是
蘋果樹棵數(shù)的。214332一、復(fù)習(xí)舊知說一說下面各題中表示單位“1”的量。(1)連環(huán)畫二、探究新知某種商品4月的價格比3月降了20%
,5月的價格比4月又漲了20%
。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?讀一讀題,你都知道了什么?現(xiàn)在我們只知道每兩個月之間價格的變化幅度,但商品原來的價格卻未知,想一想可以怎么辦呢?你會解答嗎?二、探究新知某種商品4月的價格比3月降了20%(1)4月份價格:100×(1-20%)=100×80%=80(元)(2)5月份價格:80×(1+20%)=80×120%=96(元)(3)5月份和3月份價格比較:96元<100元(4)變化幅度:
(100-96)÷100=4÷100=4%答:5月的價格和3月比降了,變化幅度是降低了4%??梢约僭O(shè)此商品3月的價格是100元。某種商品4月的價格比3月降了20%
,5月的價格比4月又漲了20%
。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?二、探究新知(1)4月份價格:可以假設(shè)此商品3月的價格是100元。(1)1×(1-20%)×(1+20%)=0.96(2)(1-0.96)÷1=0.04=4%答:5月的價格和3月比降了,變化幅度是降低了4%。想一想還可以怎樣做?也可以直接假設(shè)此商品3月的價格是1。某種商品4月的價格比3月降了20%
,5月的價格比4月又漲了20%
。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?二、探究新知想一想還可以怎樣做?也可以直接假設(shè)此商品3月的價格是1。(1)a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a(2)(a-0.96a)÷a=0.04=4%答:5月的價格和3月比降了,變化幅度是降低了4%。做對了嗎?檢查一下!我是這樣檢查的:如果假設(shè)此商品3月的價格是a元,發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)論和前面得到的結(jié)論是一致的。某種商品4月的價格比3月降了20%
,5月的價格比4月又漲了20%
。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?二、探究新知(1)a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a做對了嗎因為單位“1”不同。同學(xué)們想一想,為什么降價和漲價的幅度都是20%,但降價和漲價的具體錢數(shù)卻不同呢?某種商品4月的價格比3月降了20%
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