湖北省恩施市巴東縣茶店子鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省恩施市巴東縣茶店子鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，如圖一，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，0，2，4，8，12，18，…，如圖二，是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的為（

）A.100

B.250

C.140

D.190參考答案：D2.下列命題中，假命題是(

)A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，sinx=C．?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．?x∈R，lgx=2參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】1．先理解特稱命題與全稱命題及存在量詞與全稱量詞的含義，再進(jìn)行判斷．2．用符號(hào)“?x”表示“對(duì)任意x”，用符號(hào)“?x”表示“存在x”．含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與性質(zhì)易知，?x∈R，2x﹣1＞0，故選項(xiàng)A為真命題．由正弦函數(shù)y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故選項(xiàng)B為假命題．由x2﹣x+1=≥＞0知，?x∈R，x2﹣x+1＞0，故選項(xiàng)C為真命題．由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故選項(xiàng)D為真命題．綜上知，答案為B．【點(diǎn)評(píng)】1．像“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等量詞，常用符號(hào)“?”表示；“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞，常用符號(hào)“?”表示．全稱命題的一般形式為：?x∈M，p（x）；特稱命題的一般形式為：?x0∈M，p（x0）．2．判斷全稱命題為真，需由條件推出結(jié)論，注意應(yīng)滿足條件的任意性；判斷全稱命題為假，只需根據(jù)條件舉出一個(gè)反例即可．判斷特稱命題為真，只需根據(jù)條件舉出一個(gè)正例即可；判斷特稱命題為假，需由條件推出矛盾才行．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用單調(diào)性求解即可．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x）， m=0， ∵f（x）=2|x|﹣1=， ∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增， ∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0， 0＜log23＜log25， ∴c＜a＜b， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“l(fā)og3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“l(fā)og3a＞log3b”?“（）a＜（）b，反之則不成立，∴“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要條件，故選A．5.已知=﹣5，那么tanα的值為(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B試題分析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，，在直線循環(huán)體，輸出的值大于20，不符合題意，的最大值4，故答案為B.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.7.將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）參考答案：A∵（）為偶函數(shù)，∴，∴.∴.令（），得（）.

8.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 ()A．

B．C．

D．與2的大小關(guān)系不確定參考答案：A略9.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），因?yàn)閒（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有。即，所以，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?2.用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________。

參考答案：答案：13.已知直線ｌ的方程為：3ｘ+4ｙ－13=０，曲線C的方程為x２+ｙ２－2ｘ＝0，則曲線C上的點(diǎn)到直線ｌ的距離的最大值為．參考答案：314.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：兩直線平行與垂直條件的運(yùn)用．15.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，，則m=______．參考答案：【分析】直接把代入化簡(jiǎn)即得m的值.【詳解】，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若A（﹣1，0），則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最?。倮弥本€的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值．解答： 解：由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當(dāng)∠PAM最小時(shí)，最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)P（a，2），則PA的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．17.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分l2分）在△ABC中，a、b．c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（Ⅱ）若△ABC的面積為10，b=7，求a+c的值

參考答案：（I）；（Ⅱ）13

【知識(shí)點(diǎn)】正弦、余弦定理，三角形的面積公式（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBsinA=0，∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosB﹣sin（A+B）=2sinCcosB﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=；（Ⅱ），，由余弦定理得，，?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將值代入得到關(guān)系式，再由三角形ABC的面積，聯(lián)立求出結(jié)果。

20.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組.（1）求每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對(duì)該項(xiàng)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從研發(fā)小組中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，該技術(shù)員檢驗(yàn)結(jié)束后，再?gòu)难邪l(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，若兩名技術(shù)員檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員64617866747176①

求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②

請(qǐng)問(wèn)哪位技術(shù)員檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員3人，女技術(shù)員1人

（4分）（2）①

（7分）

②，，所以第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定.略21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn)，使得?

若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：見解析【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，令，得，所以. 又離心率為，所以，所以,所以,所以的方程為. （Ⅱ）法一：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得,化簡(jiǎn)得到, 因?yàn)闉樯厦娣匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以.所以. 因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以,因?yàn)?，代入得?顯然，所以不存在直線，使得.法二