河北省秦皇島市茹荷鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市茹荷鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模（）A．1

B．

C．

D．3參考答案：A3.已知兩條直線，平行，則A．-1

B．2

C．0或-2

D．-1或2參考答案：4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.6.參考答案：D7.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B＝（）A.{0，1} B.{﹣1，0} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合B，進(jìn)而求交集即可.【詳解】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念與運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，則A∩（?UB）=（）A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?UB={1，4，5}，∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：C．9.函數(shù)的圖像為參考答案：D10.在四棱錐底面ABCD為梯形，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（

）A．圓的一部分

B．線段

C．拋物線的一部分 D．橢圓的一部分參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F(1，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB的中點(diǎn)M到直線x=-2的距離為

▲ .參考答案：3依題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為直線，設(shè)，到直線的距離分別為，由拋物線的定義可得∴線段的中點(diǎn)到直線的距離為故答案為3

12.若二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則正實(shí)數(shù)a的值為__________；該展開式中的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為__________．參考答案：2

365【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，通過(guò)x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)，可得a的值，令可得與，的值，可得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為可得答案.【詳解】解：可得二項(xiàng)式展開式中，，可得，可得二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，，由為正實(shí)數(shù)，可得a=2；令，可得，，可得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為，故答案：2；365.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.13.函數(shù)的定義域?yàn)開___________________．參考答案：略14.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦AB和CD，且AB=CD，則四邊形ACBD的面積為

．參考答案：19根據(jù)題意畫出上圖，連接，過(guò)作，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又，，∴四邊形為正方形，

由圓的方程得到圓心，半徑，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有以下：1.利用數(shù)形結(jié)合法作輔助線構(gòu)造正方形；2.利用勾股定理求解.

15.設(shè)向量，不平行，向量λ+與+2平行，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量平行即共線的條件，得到向量λ+與+2之間的關(guān)系，利用向量相等解答．【解答】解：因?yàn)橄蛄?，不平行，向量?與+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個(gè)非0向量共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得16.（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=．參考答案：3考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

專題： 計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析： 給展開式中的x分別賦值1，﹣1，可得兩個(gè)等式，兩式相減，再除以2得到答案．解答： 解：設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查解決展開式的系數(shù)和問(wèn)題時(shí)，一般先設(shè)出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減．17.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2018年4月全國(guó)青少年足球超級(jí)聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運(yùn)動(dòng)員的黃金搖籃，也是全國(guó)青少年足球的盛宴．組委會(huì)在某場(chǎng)聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜愛度”的調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計(jì)這300名觀眾評(píng)分的中位數(shù)；（2）若評(píng)分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間[88，94)與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)闹腥我膺x取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：解：（1）因?yàn)?a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設(shè)y為觀眾評(píng)分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評(píng)分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評(píng)分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評(píng)分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個(gè)基本事件，這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個(gè)基本事件，則選取的2人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[94，100]上的概率．

19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若C=，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理，得，即＝，?分所以，故或．…5分當(dāng)時(shí)，，故為直角三角形；當(dāng)時(shí)，，故為等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，…9分因?yàn)?，所以由余弦定理，得，解得，?2分所以的面積．…14分20.已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}，對(duì)于給定的正整數(shù)k，記，（）.若對(duì)任意的正整數(shù)n滿足：，且{cn}是等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“”

數(shù)列.（1）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，證明：{an}為H(k)數(shù)列；（2）若數(shù)列{an}為數(shù)列，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列{an}為數(shù)列，證明：{an}是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，……………2分

當(dāng)時(shí)，符合上式，則則對(duì)任意的正整數(shù)滿足，且是公差為4的等差數(shù)列，為數(shù)列.………4分（3）由數(shù)列為數(shù)列，則是等差數(shù)列，且

即……………6分則是常數(shù)列

……………9分驗(yàn)證：，對(duì)任意正整數(shù)都成立

……………10分附：?

??-?得：

（3）由數(shù)列為數(shù)列可知：是等差數(shù)列，記公差為

則又

……………13分?jǐn)?shù)列為常數(shù)列，則由……………16分是等差數(shù)列.21.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）的切線，判斷a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在說(shuō)明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，令f′（x）=0時(shí)，求得可能的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）求得切點(diǎn)，求得切線方程，則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值；（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，則函數(shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=；…當(dāng)f′（x）=0時(shí)，得x=1；當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＜1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，得x＞1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）=1．…（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的切點(diǎn)為，t∈R．顯然該點(diǎn)處的切線為：，即為；…可得：，則；設(shè)函數(shù)；…其導(dǎo)函數(shù)為，顯然函數(shù)當(dāng)F'（t）＞0時(shí)，得t＜﹣1或t＞2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)F'（t）＜0時(shí)，得﹣1＜t＜2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞減；函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2＞0，F(xiàn)（t）的極小值為．…顯然當(dāng)t∈（﹣∞，2）時(shí)，F(xiàn)（t）≤F（﹣1）恒成立；而當(dāng)t∈（2，+∞）時(shí)，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…綜上所述，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值．…（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m；當(dāng)f（m）=m時(shí)，即，可得m=0或m=1；…當(dāng)f（m）≠m時(shí)，設(shè)f（m）=n，且n≠m．此時(shí)方程f[f（m）]=m，得f（n）=m；所以兩點(diǎn)A（m，n），B（n，m）都在函數(shù)f（x）的圖象上，且kAB=﹣1；…因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，兩