結構力學整理

第二章結構的幾何組成分析幾何不變體系是指的體系。形狀和位置不變能用作結構的體系是的體系。幾何不變一個點有個自由度，一根鏈桿有個自由度。2,3連接5個剛片的復鉸相當于個單鉸個約束。 4三個剛片用個約束組成一個幾何不變體系。 3剛片用3單鉸，1單鉸2約束，共6約束。靜定結構是的結構，幾何特征是。由平衡方程能求出所有內力和約束的結構B.無多余約束的幾何不變體系。瞬變體系是的體系。初始位置可變，微小運動后不變。瞬變體系不能做結構的原因是。小的外力會造成大的內力。一、 幾何組成分析步驟去掉支座分析：體系與基礎用一桿一鉸相連（桿不通過鉸）體系與基礎用三桿相連（三桿不平行也不交于一點）連支座一起分析：將基礎視作一剛片（除上述之外）找出并去掉二元體： （不變與可變體系去掉二元體都不影響原體系）二、 判斷規(guī)則三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）：兩剛片規(guī)則（三鏈桿規(guī)則）：本質同兩剛片，兩鏈桿等同于單鉸三鏈桿交于一點：瞬變體系三鏈桿平行，高度不等：瞬變體系三鏈桿平行且高度相等：常變體系4鏈桿就有多余約束。二元體規(guī)則（附加二元體）：第三章靜定梁與靜定鋼架求支座反力：1.取分離體，2.畫受力圖，3.作平衡方程ZFEFEM求截面內力：求截面軸力=eF （截面一側，所有外力沿軸線方向的代數和）拉力為正X求截面剪力=EF （截面一側，所有外力沿截面方向的代數和）剪力使桿段順時針轉為正 -求截面彎矩=EM （截面一側，所有外力對截面型心力矩的代數和） 彎矩使桿段下側受拉為正 'A做內力圖：一、 基本方法：a.用截面法寫內力方程b.依內力方程畫內力圖二、 簡潔方法：（1）桿中間（2）桿自由端1桿自由端無力偶，端截面彎矩=0日.桿自由端無集中力，端截面剪力=0

均布荷載在全桿--集中力在桿中間 彎矩圖在桿端（中間無荷載）力偶在桿中間無集中力在自由端 端剪力=0無力偶在自由端 端彎矩=0受力圖 剪力圖 彎矩圖桿件有集中力時,

斐，關買里號］圭中刁，

分析時耍分

兩部。析桿件為均布時.

肝件三向虧分

布力方向相同已蟲希無冥中桿件有集中力時,

斐，關買里號］圭中刁，

分析時耍分

兩部。析桿件為均布時.

肝件三向虧分

布力方向相同已蟲希無冥中力酎，自由端裁面驅力為0氛寸U接的＞■及面無力惘作用寸」該戡面自拒為Q.自由端無力偶時?自由端裁面彎矩為O四、彎矩圖--分段疊加法：桿段兩端彎矩已知，即可取出作為簡支梁，用疊加法作彎矩圖。3.2多跨靜定梁：由若干單跨梁組成的靜定梁式結構。一、 基本概念能獨立承受荷載的部分稱為基本部分，不能獨立承受荷載的部分稱為附屬部分。兩個基本部分不會直接相連，中間至少有一個附屬部分種類有一基多附型，基附相間型。二、 多跨靜定梁內力計算計算方法：拆成單跨靜定梁計算。計算順序：先計算附屬部分，后計算基礎部分。（當力作用于基礎部分時附屬部分不受力，當力作用于附屬部分時基礎部分也受力）3.3靜定鋼架：由梁柱組成，具有剛結點的桿件結構，是建筑結構中用得最多的結構形式。

復合鋼架：由簡支、懸臂、三鉸鋼架按靜定規(guī)則組成的鋼架。靜定鋼架支座反力計算：a.懸臂鋼架與簡支鋼架=屬于2剛片體系，取一剛片隔離做3個平衡方程可求解三鉸鋼架=屬于三剛片體系，剛片有6個約束，取2個剛片隔離，列6個平衡方程可解。復合鋼架：同多跨靜定梁，先計算附屬部分，后計算基本部分。指定截面內力計算：方法同單跨靜定梁。具體：（剛架中的剪力和軸力正負號規(guī)定與梁相同，彎矩不規(guī)定正負號，但需確定彎矩使哪側受拉）待求內力截面截分為兩部分，任取一段作為分離體。作隔離體受力圖，設軸力和剪力為正，按正向標出；自行假設彎矩正向，并按正向標出。用投影方程/力矩方程求剪力和軸力，用力矩方程求彎矩。作內力圖：基本方法是求出每個桿兩端的截面內力，按梁內力圖的方法作每根桿的內力圖。重點：由于彎矩圖做出后，可由彎矩圖作出剪力圖和軸力圖，因此著重于彎矩圖的做法“分段、定點、連線”分段：逐段作圖，先邊界后中間，先容易后復雜。定點：定桿兩端的彎矩值。1.某截面彎矩等于該截面一側所有外力對該截面的力矩和。2.利用結點力矩平衡會更快。某桿件無剪力時，彎矩為常數，可由桿件的任一截面的彎矩可畫出該桿的彎矩圖。結點力矩平衡：結點處各桿端彎矩平衡。BC桿B點彎矩與AB桿B點彎矩平衡（CD桿D（CD桿D端為鉸結點，D端彎矩為0，C端彎矩由結點力矩平衡確定）連線：按微分關系、疊加法連線。由彎矩圖做剪力圖，剪力圖做法與單跨靜定梁剪力圖做法相同由剪力圖作軸力圖：由結點平衡求出桿端軸力，做出軸力圖。/或由支座反力求出桿端軸力做出第四章三釵拱一、基本概念拱：在豎向荷載作用下會產生水平反力的曲桿結構。-簡支梁與曲梁彎矩圖完全相同，曲梁會在荷載作用下向右側支座產生水平位移只有再增加約束，此時在荷載下會產生水平反力，此結構稱為拱拱受力特點：拱主要承受軸力，拱中彎矩比梁小許多。所以帶拉桿代替支座推力，所以有了三鉸拱。1.支座反力計算結論：例題:a.=簡支梁的豎向反力，與拱形狀高度無關。所以帶拉桿代替支座推力，所以有了三鉸拱。1.支座反力計算結論：例題:a.=簡支梁的豎向反力，與拱形狀高度無關。當拱用作屋頂時，為減少對柱墻的水平推力，二、三鉸拱的計算（三鉸拱屬于三鋼片體系）求拱的支座反力即是求拱對支座的推力 M0，即拱推力F^等于簡支梁跨中點截面的彎矩除以BxAxHf拱高。拱越扁推力越大，且與拱形狀無關內力計算：拱內任一截面的彎矩、剪力、軸力可采用截面法計算，也可利用簡支梁來計算。三鉸拱彎矩計算公式：M=M0-F此式表明：拱中彎矩M小于簡支梁相應截面的彎矩m0。Hy三鉸拱剪力計算公式：七=%cos中—七sin中三鉸拱軸力計算公式：f=F^sin中-F^cos中中根據給定的拱軸方程計算。當截面在右半部分時，取負值。內力圖：三鉸拱的內力圖均為曲線圖形。采用描點法繪制內力圖。具體：將跨等分得若干點，計算各點截面內力，最后用光滑曲線相連。標出正負號和豎標值即可。三、三鉸拱的合理拱軸因拱中內力隨拱形狀而變，調整拱軸形狀使拱中各截面彎矩等于0，這時拱處于最佳受力狀態(tài)，各截面無彎矩只有軸力，正應力沿截面均勻分布，材料得以充分利用。這種無彎矩狀態(tài)的拱軸稱為三鉸拱合理拱軸。

三鉸拱合理拱軸曲線方程： M°3)Mo(x)為簡支梁彎矩方程，Fh是拱的水平推力。J(xX f一H合理拱軸的形狀與簡支梁的彎矩圖相同。一種荷載下有一條合理軸線，不同荷載有不同的合理軸線。在設計時要找7#'」出拱承受的主要荷載，按該荷載設計合理軸線。 一合理拱軸支座處軸力最大，拱頂處最小第五章靜定平面桁架一、桁架計算簡圖及分類桁架是由若干直桿由鉸連接而成的桿件結構。2.桁架種類。前面兩種為簡單桁架，最后一個為聯(lián)合桁架2.桁架種類。前面兩種為簡單桁架，最后一個為聯(lián)合桁架三種桁架都是靜定結構無多余約束，內力可由平衡條件求出，計算方法位結點法和截面法。二、結點法結點法：截取一個結點作為隔離體來求內力的方法稱為結點法。2.結點的選取非隨意，有規(guī)律。2.結點的選取非隨意，有規(guī)律。￥=「Ns，但無法但是由于只能列2￥=「Ns，但無法但是由于只能列2個平衡方3..，這種結構左右對稱，計算出左半邊的內力后，右半邊一樣在選取桁架做隔離體，并計算支座反力后，軸力無法計算，會得出F=FF=F求出其具體的值，所以要利用結點平衡條件，即每個結點都是一個匯交力系平衡求解，程，所以結點上的未知量不能超過2個，由圖可以從A和B結點開推，然后CD可解。單桿零樸C.在三種情況下零桿可去掉，以簡化計算。.?、單桿零樸C.在三種情況下零桿可去掉，以簡化計算。.?、結點單桿：某結點除一根桿以外，其他桿均共線。兩種情況：單桿單桿軸力由結點的一個平衡方程即可求出。當結點上無荷載時，單桿軸力為0.軸力為0的桿稱為零桿。計算簡單桁架的步驟：1.計算支座反力2找出零桿并去掉3依次截取具有單桿的結點，由結點平衡條件求軸力。三、截面法截面法是指截取桁架中包含幾個結點的一部分作為隔離體求內力的方法。截面法具體：隔離體上暴露截面不超過三個時，由隔離體的平衡列三個平衡方程而解出內力。聯(lián)合桁架內力計算：先用截面法計算出各簡單桁架間的約束力，再用結點法可求出所有內力。（且能保證每個方程只有一個未知量）截面單桿：用隔離體的一個平衡方程可求出軸力的桿件稱為截面單桿。具體情況：a.截面上只有三根被截斷的桿件b.截面上處一根桿件外，其他均交于一點c.截面上除一根桿外，其他均平行。一般用截面法較結點法方便，當桿件為截面單桿時，用截面法可直接求解，不是截面單桿時，與結點法配合來求解。分別為a、b、c三種情況的截面單桿，a情況中nn剖245為截面單桿，mm剖123為截面單桿。B情況中mm剖12為截面單桿。C情況，mm剖中1桿為截面單桿。六、組合結構由鏈桿和梁式桿組成的結構稱為組合結構。鏈桿只受軸力作用，梁式桿除受軸力還承受彎矩和剪力。區(qū)分鏈桿和梁式桿：鏈桿：無荷載，兩端鉸。——梁式桿：——一廠I'（分別為1.桿中有荷載2.桿件與其他桿件相連3.桿中有剛結點均為梁式桿）組合結構計算：先計算鏈桿，后計算梁式桿。鏈桿上只有軸力計算方法同桁架，梁式桿上有彎剪軸力，計算方法同剛架。第六章靜定結構位移計算實功與虛功一、 概述結構變形即是截面位移。計算位移的目的：a.驗算結構的剛度b.為計算超靜定結構作準備c.為學習結構力學其他內容作基礎。二、 虛功原理實功與虛功功=力乂位移量，力偶的功=力偶MX角度02.實功? - /F所做實功1 1-rF1小E W=2『1，加2是表示加力為緩慢加的，加力時作用點的位置也在變化，所以距離也變化，所以有這個參數。如果為突然施加的力，桿件會震動，本書不介紹。七在F2引起的虛位移氣2上所作的虛功W=。旗4.廣義力與廣義位移：做虛功的力是一個力系，力系所作虛功4.廣義力與廣義位移：做虛功的力是一個力系，力系所作虛功正—PA（P）5剛體虛功原理：作用在有理想約束的剛體體系上的平衡力系，在該體系發(fā)生的（符合約束條件的）任意無限小位.移上所做的總虛功恒等于零。虛功方程：W=0理解剛體虛功原理：平衡力系的總虛功等于零（在剛體體系上）平衡力系的總虛功恒等于零（在有理想約束的剛體體系上）平衡力系（在該體系發(fā)生的、符合約束條件的、任意無限小位移上的總虛功恒等于零平衡力系虛功等于零剛體體系小位移理想約束指約束力在位移過程中不會做功的約束。理想約束指約束力在位移過程中不會做功的約束。有公式 A解得W=FB有公式 A解得W=FBAB-FpK=0=苴⑴ Fp因此，虛功方程與平衡方程是等價的。用剛體虛功原理求內力或約束力等于把平衡時各力之間的關系問題變成了各力作用點位移之間的幾何關系問題。變形體虛功原理：基本同剛體虛功原理，只是總虛功=各微段虛功之和。W=Wei三、單位荷載法單位荷載法是基于變形體虛功原理的求結構位移的方法。

2.單位荷載法計算位移的公式a=ZJ2.單位荷載法計算位移的公式a=ZJFnsdx+SfF^dx+LJMksdxAx四、荷載引起的位移計算單位荷載法計算荷載引起的位移A.線彈性結構位移計算 （第一項為軸向變形對位移的貢獻）（第二項A=ZfFNFNPdx+ZJ燈/住+ZJMMPdxEA GA EI為剪切變形對位移的貢獻）（第三項為彎曲變形對位移的貢獻）各種桿件結構的位移計算公式A.桁架。寸「功功寸功功7（因為桁架無彎曲和剪切，只有軸向）A=SfFNFNPdx=SFNFNPlEA EAB.梁與剛架 （因為主要是彎曲，剪力和軸力忽略不計）人日MM,A=AJ pdxEIC.組合結構A=C.組合結構A=Zfddx+Zfgx=￡d+ZfLxEA EI EA EI（一個僅對拉壓桿求和，一個對所有彎曲桿求和）C.上圖AC.上圖A、B兩點間的水平位移相應的單位力狀態(tài)為0上圖A、B兩截面相對轉角相應的單位力狀態(tài)為單位力X位移=虛功。求何處位移單位力，就加在何處，方向任意單位力與所求位移一定要對應求線位移時要加單位集中力求轉角時加單位集中力偶求一處位移時要加一個力求相對位移時，加一對反力。例題：單位荷載法含積分運算，采用圖乘法可以簡化計算。五、圖乘法

㈠圖乘法公式推導￡Ay，通過此式求位移的方法稱為圖乘法。-EI1.Ay0的符號由兩個彎矩圖是否在桿件同側決定，同側為正，否則為負。若M圖在桿件兩側，則根據M圖與y是否在桿件的同側決定，同側為正。使用圖乘法的條件：直桿組成的結構。桿件的抗彎剛度EI為常數兩個彎矩圖中需有一個是直線圖形，豎標y取自直線圖形。M為單位力引起的截面彎矩，因為單位力是集中力或集中力偶，故截面彎矩是x的線性函數，彎矩圖是直線圖形。Mp是荷載引起的截面彎矩，隨荷載的不同，彎矩圖可能是直線也可能是曲線圖形。M圖為單位力引起的截面彎矩圖，又稱單位彎矩圖。Mp圖為荷載引起的截面彎矩圖，又稱荷載彎矩圖。一、求A點的豎向位移。1.Mp圖為荷載引起的截面彎矩圖，又稱荷載彎矩圖。一、求A點的豎向位移。1.剪力單位力狀態(tài)c)隊圖2.做單位彎矩圖和荷載彎矩圖'ii...H 1/2 J3.求Mp圖面積A、與形心對應的M圖豎標y0。(y°=tana.*) - 泗 4.應用圖乘公式:f1.."]x5l4.應用圖乘公式:A=￡A'yo= —2)6=—^pL?AyEI EI 48EI兩個彎矩圖都在桿件一側(上方)，A-y符號應為正，圖乘結果為正，位移計算結果為正，表明位移方向與單位0力一致(向下)。2).求A截面轉角。

AEI EI8AEI EI8EI兩個彎矩圖在桿件兩側，圖乘結果為負。轉角位負值，說明轉角方向與單位力偶方向相反，順時針旋轉。㈡彎矩圖的面積及形心位置1.標準拋物線或二次拋物線：2種：1.一端為0，一端為頂點2.兩端為0■d_lH■d_lH111H144㈢圖形分解：當圖形不是簡單圖形（矩形、三角形、標準二次拋物線），先分解，再圖乘。I[fUfUirrnrinTT^_i_ 豎橋相可瓦宦某曰痢imnrif一 十-'-..II-Jl-'€）'愉牝:. =L||知|］帥血卜- 十圖乘法注意要點：1.等截面直桿才能用圖乘法2.取豎標的彎矩圖圖形是直線圖形3.各桿的剛度可能不同4.非標準拋物線不能用公式計算面積；5.面積與豎標在桿件兩側應取負號。六、 支座位移引起的位移計算重要七、 不考八、 線彈性體系的互等定理（由虛功原理推導的定理）虛功互等定理位移互等定理反力互等定理第七章力法一、超靜定結構的概念、特性、解法（七八九章僅講述超靜定梁超靜定鋼架超靜定桁架）超靜定結構的概念：僅由平衡條件不能確定所以內力的結構稱為超靜定結構超靜定結構的特征：a）靜力特征：僅由平衡條件不能確定所有反力和內力b）幾何特征：幾何不變且有多余約束。超靜定結構的計算方法：a） 平衡條件：結構是平衡的，結構的任一部分也是平衡的，取出結構任一部分其上的力是平衡力系b） 幾何條件：結構各部分的變形和位移應滿足變形連續(xù)性條件和約束條件

c）物理條件。變形或位移與力之間的關系。依據選擇的基本未知量不同，綜合上三個條件，有2種基本計算方法：力法和位移法?；疚粗渴侵福呵蟪鏊麄兒罂汕蟪銎渌粗俊ＡΨǎ阂远嘤嗉s束的約束力作為基本未知量，即先求出多余約束力，然后計算內力和位移。位移法：以結構中某些位移作為基本未知量，即先求出機構位移，然后求內力。力法和位移法都需解聯(lián)立方程，本教材只講力法、位移法、力矩分配法。力法、位移法、力矩分配法的基本思路：力法和位移法的基本思路：將原結構改造成會計算的結構--基本結構，力法通過減約束，位移法通過加約束來改造，然后找出在荷載等外部作用下基本結構與原結構的差別，消除差別后即可在基本結構上進行計算，得到原結構的內力、位移結果。消除差別的條件表現為一組以基本未知量為未知數的代數方程，解方程組可求得基本未知量，再由基本未知量計算其他未知量。位移法以力法為基礎，所以先講力法。力矩分配法以位移法為基礎，區(qū)別是，改造后的差別靠多次相同的過程逐漸消除，最后講。超靜定結構的特性：1） 內力分部與結構各桿件剛度有關，即與桿件截面的幾何性質，材料的物理性質有關。2） 溫度改變、支座位移、制造誤差一般會使超靜定結構產生內力。3） 超靜定結構抵抗破壞的能力強4） 超靜定機構整體性強，內力分布較均勻。二、力法的基本概念靜定結構--懸臂梁與墻體稱為力法基本結構。將柬座用單位力代琶代答薦會產生位移靜定結構--懸臂梁與墻體稱為力法基本結構。將柬座用單位力代琶代答薦會產生位移A=0時例題超靜定結構平衡。A=6XA=6X+A—8X+A=0iiii ip iii ip6iiXi+Aip=0稱為力法方程，Xi稱為力法基本未知量，Xi的值會最先解出重點：力法解超靜定結構的步驟：確定力法基本體系。根據變形條件寫出力法方程作單位彎矩圖和荷載彎矩圖求系數、常數項。解方程，求基本未知量疊加法作彎矩圖。三、力法基本結構和力法基本未知量的確定這是被稱為力法的原因。確定力法基本體系，即確定力法的基本結構和力法的基本未知量很關鍵，一錯則全錯。所以很重要。也就是確定哪個是靜定，哪個是多余。有幾個多余約束，就稱為幾次超靜定。確定超靜定次數的方法為：去除多余約束直至剩下靜定結構。則多余約束個數即為超靜定次數。拆除方法：四、荷載作用下用力法計算超靜定梁與剛架以二次超靜定剛架為例講力法的基本概念和計算步驟A） 題圖B） 所示基本結構C） 基本體系：基本結構在X、x、q共同作用下產生a、A的位移TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2為使基本體系位移與原體系相同，需rA=0<A；=0D） 兩個方向的位移為d）e）f）三圖疊加rA=8x+8X+AJ1 111 122 1PA=8X+8X+A2 211 222 2P得到力法方程，又稱力法典型方程r8X+8X+A=0J111 122 1P8X+8X+A=0211222 2P8^在i=j時，稱為主系數，8,.在i。j?時，稱為副系數，8,.=8..，8為柔度系數，是體系固有常數因為柔度系數和常數項均為基本結構的位移，所以用第六章的單位荷載法計算。作d、e、f圖的彎矩圖。解方程組，解出X、X后，按靜定結構的計算方法計算基本體系，從而得到原體系的內12力。即解出x、X后，按疊加法作彎矩圖，m=MX+MX+M，1 2 11 2 2P無論選取怎樣的基本結構，最后的彎矩圖是相同的。

五、 用力法計算超靜定單跨梁由支座位移引起的內力。六、 結構對稱性的利用對稱結構的概念：結構的幾何形狀、支承情況、剛度分布對某軸對稱，該軸稱為對稱軸。靜定結構的內力與剛度無關、只要幾何形狀、支承對稱即可看作對稱結構。DIm刁2.對稱結構上的荷載分三類:3.對稱結構的受力特點：對稱結構在對稱荷載作用下內力和位移均是對稱的。在反對稱荷載作用下內力和位移均反對稱。對稱條件的利用：1） 對稱或反對稱時，可只計算對稱軸一側的內力，另一側由對稱性獲得2） 對稱或反對稱時，利用對稱性可判斷對稱軸處的某些內力為0。A.對稱荷載情況。題圖，?:取軸兩邊一段，由-~■?A.對稱荷載情況。題圖，?:取軸兩邊一段，由-~■?若均滿足條件，只能K=0.平崎件對秣兼件3）取半邊結構計算奇散暗 慵舸括A）奇數跨結構

①對稱荷載情況'--1&②反對稱荷載情況片B）偶數跨結構f二十二①對稱荷載情況％』：①對稱荷載情況'--1&②反對稱荷載情況片B）偶數跨結構f二十二①對稱荷載情況％』：￡一凡孔一②反對稱荷載情況C）一些已知的半結構-iTlTbr^fTlT^半結構的彎矩圖彎矩圖和軸力圖是對稱的，色碧力屋止頁號呈成對稱的"-■■■■~冉HC=M圖HC----口E1F第八章位移法（位移法較力法未知量少很多，因而更簡便，位移法不計桿件軸向變形）一、單跨超靜定梁的桿端彎矩和桿端剪力1.因位移法要用到單跨超靜定梁的桿端彎矩和桿端剪力因而要熟記這些力的值，考試不會給出。（1）兩端固定梁的桿端力a.滿跨均布荷載時產生的兩端力ql2ql2qlqlAB12BAa.滿跨均布荷載時產生的兩端力ql2ql2qlqlAB12BA12QABQBAB.集中力作用于跨中央的桿端力ABBAQABQBAC.支座發(fā)生單位轉角產生的桿端力=4iABBAQABQBAC.支座發(fā)生單位轉角產生的桿端力=4i，=2i，6i6iD.支座發(fā)生單位相對線位移6i6i12i12iM=，M=-，F=——，F=——ABlBA lQAB 12QBA l2ABBAQABQBA

(2)一端固定一端鉸支梁的桿端力A.滿跨均布荷載時產生的兩端力M二AB3]-ql81， c「5二——ql2，M=0,F=6ql，F=—8 BA QAB8 QBA