彈性模量的測量實驗報告

**彈性模量的測量實驗報告一、拉伸法測量彈性模量1、實驗目的學習用拉伸法測量彈性模量的方法;掌握螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用;學習用逐差法處理數(shù)據(jù)。2、實驗原理（1）、楊氏模量及其測量方法本實驗討論最簡單的形變——拉伸形變,即棒狀物體(或金屬絲)僅受軸向外力作用而發(fā)生伸精品文檔放心下載長的形變(稱拉伸形變)。設(shè)有一長度為,截面積為的均勻金屬絲,沿長度方向受一外力后精品文檔放心下載金屬絲伸長 。單位橫截面積上的垂直作用力/成為正應力,金屬絲的相對伸長/稱謝謝閱讀為線應變。實驗結(jié)果指出,在彈性形變范圍內(nèi),正應力與線應變成正比,即FSELL感謝閱讀這個規(guī)律稱為胡克定律，其中EF/S稱為材料的彈性模量。它表征材料本身的性質(zhì),感謝閱讀L/L越大的材料,要使他發(fā)生一定的相對形變所需的單位橫截面積上的作用力也越大，的單位感謝閱讀為Pa(1Pa=1N/m2;1GPa=109Pa)。謝謝閱讀本實驗測量的是鋼絲的彈性模量,如果測得鋼絲的直徑為,則可以進一步把 寫成:感謝閱讀E 4FLD2L**測量鋼絲的彈性模量的方法是將鋼絲懸掛于支架上,上端固定,下端加砝碼對鋼絲施力,測出謝謝閱讀鋼絲相應的伸長量,即可求出。鋼絲長度用鋼尺測量,鋼絲直徑用螺旋測微計測量,力由砝碼的重力=求出。實驗的主要問題是測準。一般很小,約10?1mm數(shù)量級,在本實驗中用讀數(shù)顯微鏡測量(也可利用光杠桿法或其他方法測量)。為了使測量的感謝閱讀更準確些,采用測量多個的方法以減少測量的隨機誤差,即在鋼絲下端每加一個砝碼測一精品文檔放心下載次伸長位置,逐個累加砝碼,逐次記錄伸長位置。通過數(shù)據(jù)處理求出。謝謝閱讀（2）、逐差法處理數(shù)據(jù)?如果用上述方法測量10次得到相應的伸長位置1,2,...,10,精品文檔放心下載如何處理數(shù)據(jù),算出鋼絲的伸長量呢??我們可以由相鄰伸長位置的差值求出9個,然精品文檔放心下載后取平均,則從上式可以看出中間各都消去了,只剩下10?19,用這樣的方法處理數(shù)據(jù),中間各次測量結(jié)果均未起作用。為了發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性,可以改變一下數(shù)據(jù)處理的方法,把前后數(shù)據(jù)分成兩組,1,2,3,4,5一組,6,7,8,9,10為另一組。講兩組中相應的數(shù)據(jù)想謝謝閱讀見得出5個, =5。則**這種數(shù)據(jù)處理的方法稱為逐差法,其優(yōu)點是充分利用的所測數(shù)據(jù),可以減小測量的隨機誤差,感謝閱讀而且也可以減少測量儀器帶來的誤差。因此是實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理的方法。精品文檔放心下載3.數(shù)據(jù)表格（1）、測鋼絲長度Ｌ及其伸長量δＬ儀器編號 1 ； 鋼絲長度Ｌ＝ 998 ㎜yi/mm序FFmg/Nii減砝碼時號增砝碼時10.200×1×9.800.5390.54220.200×2×9.800.8430.88030.200×3×9.801.1521.16540.200×4×9.801.4811.43550.200×5×9.801.7191.74260.200×6×9.802.0492.00070.200×7×9.802.3252.321

l'l'yy/mmiii5i增砝碼時lll/mmlii2減砝碼時l-l+1.5101.4581.4841.4821.4411.4621.4671.4901.4791.3941.3941.3941.4761.4331.4555 l80.200×8×9.802.6192.65590.200×9×9.802.8752.882

li15

i10.200×10×9.803.1953.175

= 1.455㎜0**（2）、測鋼絲直徑Ｄ測定螺旋測微計的零點d（單位㎜）測量前-0.015，-0.018，-0.017；謝謝閱讀測量后-0.018，-0.020，-0.019。平均值d=-0.018㎜序號123456Ｄi/mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201鋼絲的平均直徑D=0.204㎜**二、動力學法測量彈性模量1、實驗目的(1)學習一種更實用,更準確的測量彈性模量的方法;精品文檔放心下載**學習用實驗方法研究與修正系統(tǒng)誤差。2、實驗原理細長棒的振動滿足如下動力學方程：2EI40精品文檔放心下載t2 Sx4棒的軸線沿方向,式中為棒上距左端處截面的方向位移,為該棒的彈性模量,為材料精品文檔放心下載密度,為棒的橫截面積，為某一截面的慣性矩Iz2dSd4感謝閱讀64S該方程的通解為稱為頻率公式,它對任意形狀截面的試樣,不同的邊界條件下都是成立的。我們只要根據(jù)特定感謝閱讀的邊界條件定出常數(shù),代入特定界面的慣量矩,就可以得到具體條件下的關(guān)系式。精品文檔放心下載對于用細線懸掛起來的棒,若懸線位于棒作橫振動的節(jié)點若懸線位于棒作振動的節(jié)點、1感謝閱讀點附近,并且棒的兩端均處于自由狀態(tài),那么在兩端面上,橫向作用力與彎矩均為零。精品文檔放心下載橫向作用力**用數(shù)值解法可求得滿足上式的一系列根 ,其值為 =0,4.730,7.853,10.966,14.137,精品文檔放心下載?其中0 =0的根對應于靜止狀態(tài)。因此將1 =4.730記作第一個根,對應的振動頻率精品文檔放心下載稱為基振頻率,此時棒的振幅分布如圖3(a)所示,2、3對應的振形依次為圖3(b)、謝謝閱讀(c)。從圖3(a)可以看出試樣在作基頻振動的時候,存在兩個節(jié)點,根據(jù)計算,它們的位置分謝謝閱讀別距端面在0.224l和0.776l處。對應于n=2的振動,其振動頻率約為基頻的2.5~2.8感謝閱讀倍,節(jié)點位置在0.132l,0.500l,0.868l處。感謝閱讀**1可根據(jù)/的不同數(shù)值和材料的泊松比查表得到。精品文檔放心下載我們試驗中用到了四種幾何尺寸的黃銅、紫銅圓桿，T隨d、l變化如下感謝閱讀d=5mm,l=210mm,T=1.0031精品文檔放心下載d=5mm,l=200mm,T=1.0035感謝閱讀d=6mm,l=210mm,T=1.0046精品文檔放心下載d=6mm,l=200mm,T=1.0050謝謝閱讀3、實驗裝置**4、實驗任務連接線路,閱讀信號發(fā)生器及示波器的有關(guān)資料,學習調(diào)節(jié)和使用方法。精品文檔放心下載測量被測樣品的長度、直徑(在不同部位測6次取平均值)及質(zhì)量。質(zhì)量測量用數(shù)顯電子天平。記錄樣品是黃銅還是紫銅。謝謝閱讀測樣品的彎曲振動基振頻率。理論上樣品作基頻共振時,懸點應置于節(jié)點處,即懸點應置于距棒兩端面分別為0.224l和感謝閱讀0.776l處。但是在這種情況下,棒的振動無法被激發(fā)。欲激發(fā)棒的振動,懸點必須離開節(jié)點感謝閱讀位置。這樣又與理論條件不一致,勢必產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。故實驗上采用下述方法測棒的彎曲謝謝閱讀振動基頻頻率:在基頻節(jié)點處正負30mm范圍內(nèi)同時改變兩懸線位置,每隔5mm~10mm精品文檔放心下載測一次共振頻率。畫出共振頻率與懸線位置關(guān)系曲線。由該圖可準確求出懸線在節(jié)點位置感謝閱讀的基頻共振頻率,其值約在幾百赫茲量級。5、數(shù)據(jù)處理材料：紫銅（1）、不同懸點的基振頻率序號 1 2 3 4 5 6→x/㎜ ←3cm ←2cm ←1cm →1cm →3cm謝謝閱讀2cm’f/Hz 449.01 446.15 444.08 444.01 445.86 446.92謝謝閱讀**畫出f-x圖線如下：于是得到基振節(jié)點位置x=46.68㎜，基振頻率為f=443.2Hz精品文檔放心下載（2）、測量棒的質(zhì)量、長度、直徑棒的質(zhì)